圆的有关性质北师大版数学初三上册教案

24.1圆的有关性质：教案

24.1.1　圆

教学内容

圆的有关概念.

教学目标

1.知识与技能:了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.

2.过程与方法

从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程,讲授圆的有关概念.

教学重难点

掌握弦、直径、弧、等弧等概念

教学过程

一、教师导学

(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学)

1.举出生活中的圆三、四个.

2.你能讲出形成圆的方法有多少种?

老师点评(口答):(1)如车轮、杯口、时针等.(2)圆规;固定一个定点,固定一个长度,用细绳绕定点拉紧运动就形成一个圆.

二、合作与探究

从以上圆的形成过程,我们可以得出:

在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.

以点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.

学生四人一组讨论下面的两个问题:

问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?

问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?

老师提问几名学生并点评总结.

(1)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);

(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.

同时,我们又把:

①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB;

②经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB;

③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“以A、C为端点的弧记作 ”,读作“圆弧AC或“弧AC”.大于半圆的弧(如图所示弧ACB)叫做优弧,小于半圆的弧(如图所示,弧AB或弧BC叫做劣弧)

④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都相等;

⑤等圆、等弧:能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧.

【例】如图所示,在☉O中,AB、CD为直径,判断AD与BC的位置关系.

解:AD∥BC.

∵AB、CD为☉O的直径,

∴OA=OD=OC=OB.

又∠AOD=∠BOC,

∴△AOD≌△BOC.

∴AD=BC,∠A=∠B.

∴AD∥BC;即AD与BC的位置关系为平行.

三、巩固练习

教材P81　练习1、2

四、能力展示

如图,已知CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.

分析:连接BO;

由AB=OC;

可得AB=OB;

从而得出∠A=∠BOA,又∠E=∠OBE;

最终利用角之间的关系求出∠A的度数.

学生自主解答.

五、总结提升

本节课应掌握圆的有关概念,会利用半径、直径之间的关系解题.

六、作业布置

24.1圆的有关性质：同步练习

下列说法正确的是()

A.相等的圆心角所对的弧相等

B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等

C.弦相等，圆心到弦的距离相等

D.圆心到弦的距离相等，则弦相等

《24.1圆的有关性质》课后练习

1.如果两个圆心角相等，那么(　　)

A.这两个圆心角所对的弦相等

B.这两个圆心角所对的弧相等

C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等

D.以上说法都不对

2.下列语句，错误的是(　　)

A.直径是弦

B.相等的圆心角所对的弧相等

C.弦的垂直平分线一定经过圆心

D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦