九上数学复习必看资料

九年级上册数学复习资料

知识点1：一元二次方程的基本概念

1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。

2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。

3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。

4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。

知识点2：直角坐标系与点的位置

1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。

3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。

知识点3：已知自变量的值求函数值

1、当x=2时，函数y=的值为1。

2、当x=3时，函数y=的值为1。

3、当x=-1时，函数y=的值为1。

知识点4：基本函数的概念及性质

1、函数y=-8x是一次函数。

2、函数y=4x+1是正比例函数。

3、函数是反比例函数。

4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。

6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。

7、反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。

2、数据3，4，2，4，4的众数是4。

3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。

知识点6：特殊三角函数值

1.cos30°=。

2.sin260°+cos260°=1。

3.2sin30°+tan45°=2。

4.tan45°=1。

5.cos60°+sin30°=1。

知识点7：圆的基本性质

1、半圆或直径所对的圆周角是直角。

2、任意一个三角形一定有一个外接圆。

3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6、同圆或等圆的半径相等。

7、过三个点一定可以作一个圆。

8、长度相等的两条弧是等弧。

9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1、直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。

2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5、垂直于半径的直线必为圆的切线。

6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7、垂直于半径的直线是圆的切线。

8、圆的切线垂直于过切点的半径。

九年级的数学复习资料

一、轴对称与轴对称图形：

1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段

3.轴对称的性质：

(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;

(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;

(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;

(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：

(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：

(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.

(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

6.等腰三角形的性质与判定：

性质：

(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;

(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;

(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;

③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。

7.等边三角形的性质与判定：

性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°;

(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。

判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。

二、中心对称与中心对称图形：

1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

3.中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形;

(2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;

(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

初三上册期末数学复习资料

第三章证明(三)

1.平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

性质定理:

(1)两组对边分别相等

(2)平行四边形对角相等

(3)对角线互相平分

判定定理：

(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2.等腰梯形

定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形

性质定理：

(1)同一底上的两个角相等

(2)等腰梯形的对角线相等

判定定理：

(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形

定理：夹在两条平行线中间的平行线段相等

3.三角形和梯形的中位线：

(1)三角形的中位线

定义：三角形中任意两边中点的连线，叫三角形的中位线(三角形有三条中位线)

性质定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半

(2)梯形的中位线

定义：梯形两腰中点的连线，叫梯形的中位线，梯形的中位线平行于上底下底

性质定理：梯形的中位线等于上，下底之和的一半

4.矩形→特殊的平行四边形

定理：一个角是直角的平行四边形是矩形

性质定理：

(1)矩形的四个角都是直角

(2)矩形的对角线相等

判定定理：

(1)三个角都是直角的四边形是矩形

(2)对角线相等的平行四边形是矩形

推论：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半

逆定理：如果一个三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

5.菱形→特殊的平行四边形

定义：一组邻边相等的的平行四边形是菱形

性质定理：

(1)菱形的四条边都相等

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条线平分一组对角

判定定理：

(1)四条边都相等的四边形是菱形

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

面积计算：菱形的面积等于其对角线乘积的一半

6正方形→特殊的平行四边形

定义：每一个角都是直角，并且邻边相等

性质定理：

(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角

(2)对角线互相垂直，平分，相等，并且每一条对角线平分一组对角

判定定理：

(1)有一个角是直角的菱形是正方形

(2)一组邻边相等的矩形是正方形

(3)对角线相等的菱形是正方形

(4)对角线互相垂直的矩形是正方形

7.连接四边形各个中点得到

(1)依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形

(2)依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形

(3)依次连接菱形各边中点能得到矩形

(4)依次连接矩形各边中点能得到菱形

(5)依次连接正方形各边中点能得到正方形

第四章视图与投影

1.三视图

主视图左视图

俯视图

(1)主视图与左视图要高平齐

(2)主视图与俯视图要长对正

(3)俯视图与左视图要宽相等

2.投影

①平行投影

②中心投影

视点，视线，盲区

第五章反比例函数

k

1.定义：y=-(k≠0)

x

xy=k(k≠0)

y=kx-1(y≠0)

k

2.性质：y=-(k≠0)

x

①k>0时，图像在一，三象限，并且在每个象限内y随x增大而减小

②k<0时，图像在二，四象限，并且在每个象限内y随x增大而增大

3.会与一次函数相结合

一次函数：y=kx+b(k≠0)

性质①k>0时，y随x的增大而增大

②k<0时，y随x的增大而减小

b:在y轴上的截距

第六章频率与概率

1.理论概率

(1)只涉及一步试验概率

多次试验得到的试验频率就等于理论概率

(2)涉及两步试验

①树状图

②列表法

(3)试验做估