数学必修二同步练习册必备

孙小飞老师2023-08-21 10:35:12

高一数学必修二各单元测试题

一、选择题

1.棱长都是1的三棱锥的表面积为( )

. B

. C

. D

. 2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )

A.25? B.50? C.125? D.都不对

3.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )

. B

2 C

4.在△ABC中，AB?2,BC?1.5,?ABC?1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是( ) A. 9753

2? B. 2? C. 2? D. 2?

5.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长

分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )

A.130 B.140 C.150 D.160

6.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )

A. 2?2 B. 1?2 C. 2? D. 1?2

7.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )

R3 B

R3 C

R3 D

8.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是( A.8?cm2 B.12?cm2 C.16?cm2 D.20?cm2 第1页 )9.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，

圆台的侧面积为84?，则圆台较小底面的半径为( )

A.7 B.6 C.5 D.3

10.棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )

A.1:7 B.2:7 C.7:19 D.5:16

11.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，

3EF//AB,EF?,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为2

( )

A.915 B.5 C.6 D. 2212.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( )

A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9

13.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，

则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是( )

2745A. B. C. D. 3656

14.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2?( ) A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1

15.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )

A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9

16.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体的表面积及体积为：

A. 24?cm2，12?cm2 B. 15?cm2，12?cm2

C. 24?cm2，36?cm2 D. 以上都不正确

二、填空题

1.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

OABCD中心，2.正方体ABCD?A1BC若正方体的棱长为a，11D1 中，是上底面

则三棱锥O?AB1D1的体积为_____________。

第2页

第2 / 4页

3.如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中

心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是

____________。

4.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、

3、6，这个长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.

5.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成600,则圆台的侧面积为____________。

6.Rt?ABC中，AB?3,BC?4,AC?5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成

的几何体的体积为____________。

7.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体

8.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

9. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图(2)中的三视图表示的实物为_____________。

图(1) 图(2)

10.若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。

11. 若圆锥的表面积是15?，侧面展开图的圆心角是600，则圆锥的体积是_______。

高一数学必修二作业含答案

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1.已知集合A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,6,9}，C={3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()

A.{0,1,2,6,8}B.{3,7,8}

C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}

[答案]C

[解析]A∩B={1,3}，(A∩B)∪C={1,3,7,8}，故选C.

2.(09?陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞)(x1≠x2)，有f(x2)-f(x1)x2-x1<0，则()

A.f(3)

C.f(-2)

[答案]A

[解析]若x2-x1>0，则f(x2)-f(x1)<0，

即f(x2)

∴f(x)在[0，+∞)上是减函数，

∵3>2>1，∴f(3)

又f(x)是偶函数，∴f(-2)=f(2)，

∴f(3)

3.已知f(x)，g(x)对应值如表.

x01-1

f(x)10-1

x01-1

g(x)-101

则f(g(1))的值为()

A.-1B.0

C.1D.不存在

[答案]C

[解析]∵g(1)=0，f(0)=1，∴f(g(1))=1.

4.已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)的解析式是()

A.3x+2B.3x+1

C.3x-1D.3x+4

[答案]C

[解析]设x+1=t，则x=t-1，

∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1，∴f(x)=3x-1.

5.已知f(x)=2x-1(x≥2)-x2+3x(x<2)，则f(-1)+f(4)的值为()

A.-7B.3

C.-8D.4

[答案]B

[解析]f(4)=2×4-1=7，f(-1)=-(-1)2+3×(-1)=-4，∴f(4)+f(-1)=3，故选B.

6.f(x)=-x2+mx在(-∞，1]上是增函数，则m的取值范围是()

A.{2}B.(-∞，2]

C.[2，+∞)D.(-∞，1]

[答案]C

[解析]f(x)=-(x-m2)2+m24的增区间为(-∞，m2]，由条件知m2≥1，∴m≥2，故选C.

7.定义集合A、B的运算A.B={x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，则(A.B).A等于()

A.A∩BB.A∪B

C.AD.B

[答案]D

[解析]A.B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合.

因此(A.B).A是图中阴影部分与A的并集，除去A中阴影部分后剩余部分即B，故选D.

[点评]可取特殊集合求解.

如取A={1,2,3}，B={1,5}，则A.B={2,3,5}，(A.B).A={1,5}=B.

8.(广东梅县东山中学2009～2010高一期末)定义两种运算：ab=a2-b2，a?b=(a-b)2，则函数f(x)=为()

A.奇函数

B.偶函数

C.奇函数且为偶函数

D.非奇函数且非偶函数

[答案]A

[解析]由运算与?的定义知，

f(x)=4-x2(x-2)2-2，

∵4-x2≥0，∴-2≤x≤2，

∴f(x)=4-x2(2-x)-2=-4-x2x，

∴f(x)的定义域为{x|-2≤x<0或0

又f(-x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数.

9.(08?天津文)已知函数f(x)=x+2，x≤0，-x+2，x>0，则不等式f(x)≥x2的解集为()

A.[-1,1]B.[-2,2]

C.[-2,1]D.[-1,2]

[答案]A

[解析]解法1：当x=2时，f(x)=0，f(x)≥x2不成立，排除B、D;当x=-2时，f(x)=0，也不满足f(x)≥x2，排除C，故选A.

解法2：不等式化为x≤0x+2≥x2或x>0-x+2≥x2，

解之得，-1≤x≤0或0

10.调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是()

A.最多32人B.最多13人

C.最少27人D.最少9人

[答案]D

[解析]∵27+32-50=9，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人.

11.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)=12，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=()

A.0B.1

C.52D.5

[答案]C

[解析]f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=12，又f(-1)=-f(1)=-12，∴f(2)=1，

∴f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=52.

高二数学必修二综合测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线是异面直线;

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面; ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行;

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确的命题是( )

A.①② B.②④ C.①③ D.②③

2.过点P(?1,3)且垂直于直线x?2y?3?0 的直线方程为( )

A.2x?y?1?0 B.2x?y?5?0

C.x?2y?5?0 D.x?2y?7?0

3.圆(x-1)+y=1的圆心到直线y=223

3的距离是( )

13 A.2 B.2 C.1 D

x2y2

4.已知F1,F2? ? 1 的左右焦点，P为椭圆上一个点，且PF则1:PF2?1:2，95

cos?F1PF2等于( )

1112 A.2 B. C. D. 342

5.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面?,?,则下列命题中正确的是( ) A.若m//?,n??,则m//n B.若????m,m?n,则n??

C.若m//?,n//?,则m//n D.若m//?,m??,????n,则m//n

6.圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8，则c的值是( )

A.10 B.10或-68 C.5或-34 D.-68

7.已知ab?0,bc?0，则直线ax?by?c通过( )

A.第一、二、三象限

C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是( )

校训：格物正心尚美

A.1 5 B.11C. D

3 2

9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的

中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ( )

A.30 B.45 C.60 D.90

10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：

①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD所成的角

是60°.其中正确结论的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A'PC'

11.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和

CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为( )

A.QCAVVVV B. C. D. (11题) 2345

12.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点

1E、F，且EF=，则下列结论错误的是( ) 2

A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD (12题)

C.三棱锥A—BEF的体积为定值

D.△AEF的面积与△BEF的面积相

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_ ______cm2

俯视图

22214.两圆x+y=1和(x+4)+(y-a)=25相切，则实数a的值为15.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1⊥PQ且PF1=,

则椭圆的离心率为

16.过点A(4,0)的直线l与圆(x-2)2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为

三、解答题

17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1

分别是AC，A1C1的中点.

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF;

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

(17题)

18.已知点P(x,y)在圆x+(y-1)=1上运动.

(1)求

19. 如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°， P，Q分别为AE，AB的中点.

(1)证明：PQ∥平面ACD;

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值

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