初中圆和圆锥考点整理

初三年数学数知识点：圆锥的侧面积

S = π R L

圆锥侧面积=n/360×π×R2=1/2LR (n指扇形顶角度数,R是圆锥底面半径,L指母线)

圆锥的侧面积推导,需要把圆锥展开;

② 数学上规定,圆锥的顶点 到该圆锥底面圆周上任意一点的连线 叫圆锥的母线;

③ 沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形 即为一个扇形;

④ 展开后的扇形的半径就是圆锥的母线,

展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长;

⑤ 通过展开,就把求立体图形的侧面积 转化为了 求平面图形的面积.

设圆锥的母线长为 L ,设圆锥的底面半径为 R ,

则展开后的扇形半径为 L ,弧长为 圆锥底面周长 (2πR)

扇形的面积公式为：S = (1/2)× 扇形半径 × 扇形弧长.

= (1/2)× L × (2πR)

= π R L

即圆锥的侧面积为：圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的π倍.

解题方法：

重点：圆锥的侧面展开图及侧面积的计算.圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长.设圆锥的底面半径为r，母线长为ι，则它的侧面积：S侧=πrι，S全=S侧+S底=πr(ι+r).

难点：对圆锥的理解认识.圆锥是一个底面和一个侧面围成的，它可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形.

圆锥的基本特征：1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面.

圆锥的母线长都相等.

圆锥的轴截面是等腰三角形，底边为底面圆的直径，腰是圆锥的母线，高为圆锥的高，它的顶角叫做锥角，锥角的大小反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度.

易错点：把圆锥的底面半径当作侧面展开图——扇形的半径，避免这种错误的有效办法是加强概念理解，区分圆锥侧面展开图中各元素分别与圆锥各元素之间的对应关系.

初三年级数学圆的知识点归纳

【篇一】

1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则

①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>dd>r.

二.圆的对称性:

1.与圆相关的概念：

④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。

⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.

2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。

上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。

推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

三.圆周角和圆心角的关系:

1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.

2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;

推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;

四.确定圆的条件:

1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:

经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.

2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.

3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:

(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.

(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.

(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.

【篇二】

1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

6.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

13.半圆(或半径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

15.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。

16.圆内接四边形的对角互补。

17.点P在圆外——d>r点P在圆上——d=r点P在圆内——d

18.不在同一直线上的三个点确定一个圆。

19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

20.直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

21.直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

22.直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。

23.直线L和○O—d

直线L和○O相离——d>r

24.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

25.圆的切线垂直于过切点的半径。

26.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

27.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

28.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

29.如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，(分外离和内含)如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，(分外切和内切)。如果这两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

30.两圆圆心的距离叫做圆心距。

31.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

32.在半径是R的圆中，因为360°圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以n°的圆心角所对的弧长为

nπR

L=——

180

33.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形

34.在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR2nπR2

S扇形=——

360

35.我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。

【篇三】

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11、推论1：

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

21、①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

27、圆的外切四边形的两组对边的和相等

28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

35、①两圆外离d﹥R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切d=R-r(R﹥r)

⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

37、定理：把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

38、定理：

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距

42、正三角形面积√3a2/4a表示边长

43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此

k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

44、弧长计算公式：L=n兀R/180

45、扇形面积公式：

S扇形=n兀R2/360=LR/2

外公切线长=d-(R+r)

2019年中考数学复习：圆

★圆知识点汇总

★圆的半径：r

★直径：d

★圆周率：π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数)，通常采用3.14作为π的值

★圆面积：S=πr^2或S=π(d/2)^2

★半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2

★圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)

★圆的周长：C=2πr或c=πd

★半圆的周长：d+πd/2或者d+πr

★垂径定理

★垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

★进一步结论

★平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

△特别注意：这两个定理，哪个定律规定弦不是直径。注意选择题陷阱。

▌1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径

圆上各点到定点的距离都等于定长

到定点的距离等于定长的点都在同个平面上

因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成所有到定点O距离等于定长r的点的集合

▌2、弧、弦、圆心角

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆

弦：连接圆上任意两点的线段，叫做弦。经过圆心的弦，叫做直径

圆心角：顶点在圆心的角

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴

圆是中心对称图形，圆心O是它的对称中心

▌3、圆周角

顶点在圆上，并且两边都圆相交的角叫做圆周角。

▌4、圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

推论：

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对应的弦是直径。

推论：

圆的内接四边形对角之和为180度

注意：对内接四边形的判定，必须4个顶点都在圆上。

▌5、点和圆的位置关系

点P在圆内d点P在圆上d=r

点P在圆外d>r

▌6、不在同一直线上的三个点确定一个圆

注意：不在同一直线这一要点

经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心

特殊的：直角△的外心在斜边上的中点。

一般求△外心的题往往是直角△或者等腰△，等腰△请结合垂径定理和勾股定理

▌7、直线和圆的位置关系

直线l和圆O相交(有两个公共点)d直线l和圆O相切(有一个公共点)d=r直线为切线，点为切点

直线l和圆O相离(没有公共点)d>r

▌8、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

在灵活运用该定理的同时，切莫忘记第三大点中的判定方法!(往往在出现角平分线、等腰三角形的场所，我们需要用到此方法去判定相切)

▌9、切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径

这两个定理的运用：前者是不清楚直线与圆的关系，进行判断。后者是已知直线与圆相切，进行性质分析。

▌10、切线长定理

经过圆外一点作过圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。这个定理叫作切线长定理。

▌11、三角形的的内心

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点，叫作三角形的内心。

注意内心外心的区别和应用。三角形的内心必然在△内部，外心则有可能在外部

内切圆半径的计算方法

三角形面积=内切圆半径乘三角形周长/2

例题(2011广东南塘二模)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，内切圆半径=;

▌12、点和圆的位置关系

点P在圆内d点P在圆上d=r

点P在圆外d>r

▌13、三个相等：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两两弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弧相等。

▌14、直线和圆的位置关系

直线与圆相交(两个交点)d直线与圆相切(一个交点)d=r

直线与圆相离(没有交点)d>r

▌15、圆和圆的位置关系

圆与圆相交(两个交点)R-r圆与圆相切(一个交点)d=R-r(内切)d=R+r(外切)

圆与圆外离(没有交点)d>R+r

圆与圆内含(没有交点)d还一种最特殊情况，同心圆d=0

注意：相切一定要看清楚，是内切还是外切，还是两种都可能

学生可尝试画一个数轴区域示意图

▌16、对圆而言，请注重其对称性

相切的两个圆，不论内切外切，显然，切点和两个圆心应该在同一直线上。

▌17、扇形的弧长及面积

扇形：由两条半径及两条半径组成的角对应的弧形成的图形

扇形弧长：

注意区别弧长与周长

扇形面积

弧长及面积的关系

▌18、正多边形

正多边形：各边长相等，各顶角相等的多边形

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心

外接圆的半径叫做正多边形的半径

正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距

正多边形的计算：遵循每条边所对应的圆心角的度数为360/n即可，利用垂径定理，等腰三角形进行解答。

▌19、圆锥的侧面积和全面积

圆锥是由一个底面和一个侧面围成的

我们把连接圆锥顶点和底边圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线

圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，因此圆锥的侧面积为，圆锥的全面积为

圆锥侧面展开扇形的中心角可通过此扇形的弧长及半径，进行计算

▌20、把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点

把一个图形绕着某一个点旋转180度

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。