初三数学中考考点归纳

初三数学函数纠错考点知识点归纳

【易错分析】

易错点1：函数自变量的取值范围考虑不周全.

易错点2：一次函数图象性质与 k、b之间的关系掌握不到位.

易错点3：在反比例函数图象上求三角形面积，面积不变成惯性.

易错点4：二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标的表示.

易错点5：二次函数实际应用时，y取得最值时，自变量x不在其范围内.

【好题闯关】

好题1. 函数中自变量x的取值范围是( )

A.x≤2 B.x=3 C. x<2且x≠3 D.x≤2且x≠3

解析：此题我们都能注意到2-x≥0，且x-3≠0，∴误选D，其实x≤2里已包含x≠3.

答案：A

好题2. 已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是( )

解析：此题不仅要看k、b所决定的象限，还要看k变化大小与直线的倾斜程度，难度大，所以更易出错.首先排除D答案，b大小不变，排除B答案，2K>K，所以直线与x轴交点的横坐标变大.

答案：C

初三下册数学复习提纲新人教版

二次函数概述

二次函数(quadraticfunction)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点式：y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k(两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)

交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

x是自变量，y是x的二次函数

x1,x2=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式

求根的方法还有十字相乘法和配方法

开口方向：a>0向上，a<0向下

顶点坐标：(0,0)

对称轴：Y轴

函数变化：

(1)当a>0

x>0时，y随x增大而增大;

x<0时，y随x增大而减小.

(2)当a<0

x>0时，y随x增大而减小;

x<0时，y随x增大而增大.

(小)值：

(1)当a>0，当x=0时，y最小=0.

(2)当a<0，当x=0时，y=0.一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.

说明：

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

浙教版九年级上册数学期中测试卷及答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置上)

1.下列事件中，随机事件是( )

A.二月份有30天 B.我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低

C.购买一张福利彩票，中奖 D.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒

2.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为( )

A.60° B.80° C.100° D.120°

3. 用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为( )

A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm

4. 抛物线 的顶点坐标是( )

A.(-5，-2) B.(-2，-5) C.(2，-5) D.(-5，2)

5. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是( )

A. B. C. D. 1

6.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿 的路径运动一周.设 的长为 ，运动时间为 ，则下列图形能大致地刻画 与 之间关系的是( )

7.抛物线 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 ，则b、c的值为( )

A. b=2，c=2 B. b=2，c=0 C. b= -2，c=-1 D. b= -3，c=2

8. 如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的 上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为( )

A. B.

C. D.

9. 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 的

中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为( )

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

11.在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆.在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .

12. 边长为4的正六边形的面积等于 .

13.已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 .

14. 如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点(不含A、B)，点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是 .

15.如图，⊙O的半径为2cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切.

16. 二次函数 的图象上有两点(3，-8)和(-5，-8)，则该拋物线的对称轴是 .

17. 已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线 上运动，若⊙P与x轴相切，符合条件的圆心P有 个.

18. 如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(-6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 .

三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本小题8分)已知：如图，△ABC中，AC=2，∠ABC=30°.

(1)尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法;

(2)求(1)中所求作的圆的面积.

20.(本小题8分)如图，已知⊙O的直径AB=6，且AB⊥弦CD于点E，若CD=2 ，求BE的长.

21.(本小题8分)抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x … -2 -1 0 1 2 …

y … 0 -4 -4 0 8 …

(1)根据上表填空：

① 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ;

② 抛物线经过点 (-3, );

③ 在对称轴右侧，y随x增大而 ;

(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.

22.(本小题8分)某市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试. 请你用树状图或列表法求出小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率.

23. (本题10分)有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数分别是 、2、 ，乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数分别是1、 、 、4.现随机从甲袋中抽取 一张将数记为x，从乙袋中抽取一张将数记为y.

(1)请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点(x，y)落在第二象限的概率;

(2)求其中所有点(x，y)落在函数 图象上的概率.

24.(本小题10分)如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.

(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由;

(2)若PC=2 ，求⊙O的半径.

25.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y= 的图像经过B、C两点.

(1)求该二次函数的解析式;

(2)将该二次函数图象向下平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点?直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标.

26.(本小题10分)如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G.

(1)判断直线FC与⊙O的位置关系，并说明理由;

(2)若 ，求CD的长.

27.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为(0， )，直线CD的函数解析式为 .

⑴求点D的坐标和BC的长;

⑵求点C的坐标和⊙M的半径;

⑶求证：CD是⊙M的切线.

28.(本小题12分)如图，抛物线 经过直线 与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与 轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)已知点P为抛物线上的一个动点，若 ： 5 ：4，求出点P的坐标.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C C B C A C B C C B

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11. 12. 13.相交 14.

15. 16. 直线x= -1 17. 3 18.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19. (1)不写作法，保留作图痕迹……………… ……4分

(2) S=4π…………………………………………8分

20. BE=1…………………………8分

21.(1) ①交点坐标是 (-2,0) 和 (1,0) ;……………2分

② (-3, 8 );………………………………………3分

③ 在对称轴右侧，y随x增大而 增大 ;………4分

(2) ………………………………………8分

22. 解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：

…………………………4分

∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，

∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是： …………………8分

23. 解：(1)画树形图或列表……………… ……3分

……………………………6分

(2) ……………………………10分

24. 解：(1)AB=AC; ……………………………1分

连接OB，则OB⊥AB，

所以∠CBA+∠OBP=900,

又OP=OB，

所以∠OBP=∠OPB，

又∠OPB=∠CPA，

又OA⊥l于点A，

所以∠PCA+∠CPA=900，

故∠PCA=∠CBA，所以AB=AC………………………5分

(2)设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r;

∴AB2=OA2-OB2=52-r2,AC2=PC2-AP2=(2 )2-(5-r)2，

从而建立等量关系，r=3…………………………………10分

25.(1)由题意可得：B(2,2)，C(0,2)，

将B、C坐标代入y= 得：c=2，b= ，

所以二次函数的解析式是y= x2+ x+2………………………6分

(2) 向下平移2个单位……………………………8分

另一交点(2,0)……………………………10分

26.(1)相切. ……………………………1分

理由：连接OC

证∠OCF=90°……………………………5分

(2)先求CE= ……………………………8分

再得CD=2 ……………………………10分

27. (1)D(5,0)……………………………2分

BC=2 ……………………………4分

(2)C(3，2 )……………………………6分

⊙M的半径=2 ……………………………8分

(3)证∠DCA=900 …………………………12分

28. 解：(1)直线 与坐标轴的交点A(3，0)，B(0，-3).………1分

则 解得

所以此抛物线解析式为 . ……………… ……………4分

(2)抛物线的顶点D(1，-4)，与 轴的另一个交点C(-1，0). ……6分

设P ，则 .

化简得 , ……………………………8分

当 >0时， 得

∴P(4，5)或P(-2，5)…………………………10分

当 <0时， 即 ，此方程无解.11分

综上所述，满足条件的点的坐标为(4，5)或(-2，5). … ……12分