初中数学函数之常用公式
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0,则分子为0)
x y
+ + 在第一象限
+ - 在第四象限
- + 在第二象限
- - 在第三象限
8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1
10.
y=k(x-n)+b就是向右平移n个单位
y=k(x+n)+b就是向左平移n个单位
口诀:右减左加(对于y=kx+b来说,只改变k)
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口诀:上加下减(对于y=kx+b来说,只改变b)
初中数学函数之反比例函数的应用举例
【例1】反比例函数 的图象上有一点P(m, n)其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P到原点的距离为根号13,求该反比例函数的解析式.
分析:
要求反比例函数解析式,就是要求出k,为此我们就需要列出一个关于k的方程.
解:∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根
∴ m+n=3,mn=k,
又 PO=根号13,
∴ m2+n2=13,
∴(m+n)2-2mn=13,
∴ 9-2k=13.
∴ k=-2
当 k=-2时,△=9+8>0,
∴ k=-2符合条件,
【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点,过其中一点A向x、y轴作垂线,垂足分别为B、C,矩形ABOC的面积为6,求:
(1)直线与双曲线的解析式;
(2)点A、A1的坐标.
分析:矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段,
设A点坐标为(m,n),则AB=|n|, AC=|m|,
根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
初中数学函数之反比例函数图象
反比例函数图象
反比例函数的图象属于双曲线,
曲线越来越接近X和Y轴但不会相交(K≠0)。
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