山东省菏泽市中考数学考点

山东省菏泽市中考数学考点

一、平行四边形

1、平行四边形的性质定理：

平行四边形的对边相等。

平行四边形的对角相等(邻角互补)。

平行四边形的对角线互相平分。

2、平行四边形的判定方法：

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、矩形

1、矩形的性质定理：

矩形的四个角都是直角。

矩形的对角线相等。

2、矩形的判定方法：

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。

(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)

三、菱形

1、菱形的性质定理：

菱形的四条边都相等。

菱形的对角线相等，并且每条对角线平分一组对角。

2、菱形的判定方法：

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。)

四、正方形

1、正方形的性质定理：

正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

2、正方形的判定定理：

l有一个角是直角的菱形是正方形。

l有一组邻边相等的矩形是正方形。

l有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

l对角线相等的菱形是正方形。

l对角线互相垂直的矩形是正方形。

l对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。

l对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。

五、等腰梯形

1、等腰梯形的性质定理：

等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形在同一底上的两个角相等。

2、等腰梯形的判定方法：

定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。

判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

六、三角形的中位线

1、定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、性质定理：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

七、其他定理或结论：

1、夹在两条平行线间的平行线段相等。

2、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

3、菱形的面积等于其对角线乘积的一半。

4、连接三角形每两边的中点，就得到了四个全等的三角形和三个平行四边形，所得的三角形的周长是原三角形周长的，所得的三角形的面积是原三角形面积的。

八、中点四边形

1.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状，取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，即两条对角线是否相等或者是否垂直。

2.依次连接任意四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。

3.依次连接平行四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。

4.依次连接矩形各边的中点，就得到一个菱形。

5.依次连接菱形各边的中点，就得到一个矩形。

6.依次连接正方形各边的中点，就得到一个正方形。

7.依次连接等腰梯形各边的中点，就得到一个菱形。

8.依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点，就得到一个菱形。

9.依次连接两条对角线互相垂直的四边形各边的中点，就得到一个矩形。

10.依次连接两条对角线相等且互相垂直的四边形各边的中点，就得到一个正方形。

山东省中考数学考点

直线与圆的位置关系

①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

中考数学考点

旋转变换

1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

说明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是相同的.(4)旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状.

2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前、后的图形全等.

3.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.

说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角.

圆周角

1、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)

2、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

3、推论：1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

2)直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。(①常见辅助线：有直径可构成直角，有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法：作两个900圆周角所对两弦交点)

4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

补充：1、两条平行弦所夹的弧相等。

2、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

3、同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角其次是圆周角，最小的是圆外角。