初中数学之多项式运算归纳

初中数学代数：多项式运算

单项式与多项式

仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式

单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数

当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项

1、多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式

多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项

单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变

在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数

2、多项式的值

任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子

3、多项式的恒等

对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)

性质1如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)

性质2如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等

4、一元多项式的根

一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根

多项式的加、减法，乘法

1、多项式的加、减法

2、多项式的乘法

单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式

3、多项式的乘法

多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加

常用乘法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

公式II完全平方公式

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍

单项式的除法

两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式

一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

初三中考数学多项式的四则运算公式

1 单项式与多项式

仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式

单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数

当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项

12 多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式

多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项

单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变

在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数

13 多项式的值

任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子

14 多项式的恒等

对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)

性质1 如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)

性质2 如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等

15 一元多项式的根

一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根

2 多项式的加、减法，乘法

21 多项式的加、减法

22 多项式的乘法

单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式

3 多项式的乘法

多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加

23 常用乘法公式

公式I 平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

公式II 完全平方公式

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍

3 单项式的除法

两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式

一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加

数学七年级整式及其运算知识点

整式及其运算：

【考点归纳】

1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式.

2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值.

3. 整式

(1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数.

(2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .

(3) 整式：( )与( )统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。

7. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以( )，再把所得的商( ).