长沙中考数学考点

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【圆周角知识点】

圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

证明(分类思想，3种，半径相等)

①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

②同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。[2])

③半圆(或直径)所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

④圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

⑤在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等<=>弦心距相等。

命题1：在圆中作弦MN，于直线MN同侧取点A、B、C，使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结，则有∠A>∠B>∠C。

命题2：顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半;顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。

【确定圆的条件知识点】

通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略.

重点：

1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”.

2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.

难点：

分析作圆的方法，实质是设法找圆心.过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨.

中考数学考点总结

【正多边形与圆知识点】

1、正多边形与圆有着密切的关系：

1)把一个圆的圆周分成n等份，顺次连接各分点所得图形，即为圆的内接正n边形，这个圆叫做这个正n边形的外接圆。

2)正多边形的相关概念：正多边形的中心——是正多边外接圆的圆心。正多边形的半径——是正多边形内切圆半径。(rn)正多边形的中心角——是正多边形的边所对的外接圆的圆心角。(αn)

正多边形的边心距——是正多边形的边到中心的距离。(rn)

3)正n边形的有关计算：;边an、半径rn、边心距rn的关系：rn2—rn2=()2(勾股定理)

正n边形的面积：sn=lnrn(ln—正多边形周长)(边数不同仅反应在中心角αn的不同)

2、圆内接多边形各边相等时为正多边形;圆外切多边形各角相等时为正多边形.

3、圆内接多边形各角相等且边数为奇数时,此内接多边形为正多边形;

圆外切多边形各边相等且边数为奇数时,此外切多边形为正多边形.

4、一个圆的内接正n边形与其外切正n边形相似,且相似比等于cos(180°/n);

5、周长相等的正多边形与圆相比,圆的面积较大,且多边形边数越多,其面积越接近于圆;

面积相等的正多边形与圆相比,圆的周长较小,且多边形边数越多,其周长越接近于圆.

6、圆是轴对称图形,对称轴有无数条;正多边形也是轴对称图形,对称轴的条数与边数相等.

7、圆也是中心对称图形;正多边形只有当边数为偶数时,它才是中心对称图形.

【上直线与圆的位置关系知识点】

①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

中考数学考点

【圆锥的侧面积知识点】

S=πRL

圆锥侧面积=n/360×π×R2=1/2LR(n指扇形顶角度数,R是圆锥底面半径,L指母线)

圆锥的侧面积推导,需要把圆锥展开;

②数学上规定,圆锥的顶点到该圆锥底面圆周上任意一点的连线叫圆锥的母线;

③沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形即为一个扇形;

④展开后的扇形的半径就是圆锥的母线,

展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长;

⑤通过展开,就把求立体图形的侧面积转化为了求平面图形的面积.

设圆锥的母线长为L,设圆锥的底面半径为R,

则展开后的扇形半径为L,弧长为圆锥底面周长(2πR)

扇形的面积公式为：S=(1/2)×扇形半径×扇形弧长.

=(1/2)×L×(2πR)

=πRL

即圆锥的侧面积为：圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的π倍.

【弧长及扇形的面积知识点】

弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。

l=nπr÷180或l=n/180?πr或l=|α|r

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。

S扇=LR/2(L为扇形弧长，R为半径)或π(R^2)_N/360(即扇形的度数)

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360_πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径)

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)，与三角形面积：1/2×底×高相似。

弧长(L)=n/360?2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。