一、数的整除
概念:整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数,互素
(1)整除:整数a除以整数b,如果除得的商是整数且余数为零,我们就说a能够被b整除,或者b能整除a。
abc,其中a、b、c都是整数。
(2)倍数和因数:整数a能够被b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
(3)奇数和偶数:整数中能被2整除的整数叫做偶数(2k),余下的整数都是奇数[(2k+1)或(2k—1)](4)素数和合数:一个正整数,如果只有1和他本身两个因数,这样的数叫做素数(也叫做质数);除了1和本身以外还有别的因数,这样的数叫做合数。其中:1既不是素数也不是合数。
(4)分解素因数:每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的.形式表示出来,叫做分解素因数。(7289243322233)
(5)公倍数和公约数:几个数公有的倍数,叫做这个几个数的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数;几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做最大公约数。
(6)互素:如果两个整数的最大公因数为1,那么这两个数互素
1~100的素数有:2357111317192329313741434753596167717379838997
2是偶数中唯一的素数;
二、分数
概念:分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化(1)分数的种类:真分数、假分数、带分数。其中假分数和带分数可以相互转化(2)最简分数:分子和分母互素
(3)约分:把一个分数的分子分母的公因数约去的过程
(4)通分:将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数,叫做通分。
(5)分数的四则运算:分数的加、减法要在同分母的情况下进行,然后分子相加减,这时候就要用到通分和约分。乘法:分母乘以分母,分子乘以分子,除法:除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数
(6)倒数:1除以一个不为零的数所得到的商,叫做这个数的倒数
(7)分数和小数的互化:任何一个分数都能化为小数。如:1/3=0。333……,1/5=0。2等。但能化为有限小数的分数特征:首先将这个分数化为最简分数,在这个最简分数中,将分母进行分解素因数,若分母的素因数中只含有素因素2和5两,则这个分数可以化为最简分数。否则不能。
三、比和比例
概念:比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、10年专注,8万上海家长首选朗朗家教网!
—s323/上海小学家教(1)a、b是两个数或两个相同的量,为了把b和a相比较,将a与b相除,叫做a与b的比,记作a:b或写成
ab,其中b0读作a比b,或a与b的比。
其中a叫做比的前项,b叫做比的后项,前项a除以后项b所得的商叫做比值(2)比和分数以及除法三者之间的关系:比:前项:后项=比值分数:
分子分母分数值(分子÷分母=分数值)
除法:被除数÷除数=商
(3)比的基本性质:
1、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变
2、三连比的性质:如果a:bm:n,b:cn:k,那么a:b:cm:n:k如果l0,那么a:b:cal:bl:clabc::lll当a:bp:q,b:cs:t时,要将a,b,c写成三联比的形式,那么首先要将两个式子中b所对应的比值进行调整,调整到一致:
①a:bps:qs,b:csq:tq
a:b:cps:qs:tq,最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可
②或者直接寻找q和s的最小公倍数,将q和s直接调整到这个数值,那么根据q的变化,对p进行相同的变化,根据s的变化对t进行相同的变化。例如:
a:b3:4,b:c6:7,可以知道,b在两个比中所对应的数值分别为4和6,我们首先寻找出4和
6的最小公倍数为12,那么要将4变成12,应该乘以3,要将6变成12,应该乘以2,于是:(这里存在一个假设条件为a与b的比,b与c的比已经是最简比)
a:b33:439:12,b:c62:7212:14
那么a:b:c9:12:14
(4)a、b、c、d四个量中,如果a:bc:d,那么就说a、b、c、d成比例,也就是表示两个比相等的式子成比例。(可以用分数的约分去理解)
100其中%叫做百分号(按比例来理解可理解为a:bc:100)
(5)百分比:把两个数的比值写成
n的形式,称为百分数,也叫做百分比或者百分率。记作n%。
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