勾股定理的逆定理数学教案范文

勾股定理的逆定理数学教案范文

　　教学目标：

　　一知识技能

　　1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;

　　2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;

　　二数学思考

　　1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程;

　　2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.

　　三解决问题

　　通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.

　　四情感态度

　　1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;

　　2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神.

　　教学重难点：

　　一重点：勾股定理的.逆定理及其应用.

　　二难点：勾股定理的逆定理的证明.

　　教学方法

　　启发引导分组讨论合作交流等。

　　教学媒体

　　多媒体课件演示。

　　教学过程：

　　一复习孕新，引入课题

　　问题：

　　(1) 勾股定理的内容是什么?

　　(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：

　　① a=3，b=4

　　② a=2.5，b=6

　　③ a=4，b=7.5

　　(3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的呢?

　　二动手实践，检验推测

　　1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状?

　　学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测.

　　教师深入小组参与活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.

　　2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状?

　　3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?

　　三探索归纳，证明猜想

　　问题

　　1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?

　　2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?

　　3.如图18.2-2，若△ABC的三边长

　　满足

　　，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.

　　教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理.

　　四尝试运用，熟悉定理

　　问题

　　1例1：判断由线段

　　组成的三角形是不是直角三角形：

　　(1)

　　(2)

　　2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少?

　　教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.

　　特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题

　　五类比模仿，巩固新知

　　1.练习：练习题13.

　　2.思考：习题18.2第5题.

　　部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成.

　　小结梳理，内化新知

　　六1.小结：教师引导学生回忆本节课所学的知识.

　　2.作业：

　　(1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题;

　　(2)选做题：习题18.2第46题.