初中数学关于绝对值教案

初中数学关于绝对值教案1

　　●教学内容

　　七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值

　　●教学目标

　　1.知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

　　2.过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

　　3.情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

　　●教学重点与难点

　　教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。

　　教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。

　　●教学准备

　　多媒体课件

　　●教学过程

　　一、创设问题情境

　　1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记作?__________，B处记作__________。

　　以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。

　　(用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备)。

　　2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方?在数轴上的A、B两点又有什么特征?(从形和数两个角度去感受绝对值)。

　　3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少?表示-和的点呢?

　　小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念?———绝对值。

　　二、建立数学模型

　　1、绝对值的概念

　　(借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念)

　　绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5。

　　注意：①与原点的关系②是个距离的概念

　　2..练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。[温度上升了5度，用+5表示的话，那么下降了5度，就用-5表示，如果我们不去考虑它的意义(即：上升还是下降)，只考虑数量(即：温度)的变化，我们可以说：温度的变化都是5度。银行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我们不去考虑它的意义(即：存入还是取出)，只考虑数量的多少，我们可以说：金额都是100元。]

　　(通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。)

　　三、应用深化知识

　　1、例题求解

　　例1、求下列各数的绝对值

　　-1.6 , , 0, -10, +10

　　2、根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。(教师进行补充小结)

　　特点：1、一个正数的绝对值是它本身

　　2、一个负数的绝对值是它的相反数

　　3、零的绝对值是零

　　4、互为相反数的两个数的绝对值相等

　　3.出示题目

　　(1) -3的符号是_______，绝对值是______;

　　(2) +3的符号是_______，绝对值是______;

　　(3) -6.5的符号是_______，绝对值是______;

　　(4) +6.5的符号是_______，绝对值是______;

　　学生口答。

　　师：上面我们看到任何一个有理数都是由符号，和绝对值两个部分构成。现在老师有一个问题想问问大家，在上一节课中我们规定只有符号不同的两个数称互为相反数。那么大家在今天学习了绝对值以后，你能给相反数一个新的解释吗?

　　5、练习3：回答下列问题

　　①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数?

　　②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数?

　　③一个数的绝对值一定是正数吗?

　　④一个数的绝对值不可能是负数，对吗?

　　⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗?

　　(由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念)

　　6、例2.求绝对值等于4的数

　　(让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢?对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。)

　　分析：

　　①从数字上分析

　　∵|+4|=4，|-4|=4 ∴绝对值等于4的数是+4和-4画一个数轴(如下图)

　　②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)

　　因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示+4的点P和表示-4的点M

　　所以绝对值等于4的数是+4和-4.

　　6、练习：做书上12页课内练习1、2两题。

　　四、归纳小结

　　1、本节课我们学习了什么知识?

　　2、你觉得本节课有什么收获?

　　3、由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。

　　五、课后作业

　　1、让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。

　　2、课本15页的作业题。

初中数学关于绝对值教案2

　　一、学习与导学目标：

　　知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小;

　　过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略;

　　情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。

　　二、学程与导程活动：

　　A、创设情境(幻灯片或挂图)

　　1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作10km和8km。

　　再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题……

　　2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。

　　B、学习概念：

　　1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作︱a︱(幻灯片)。因此，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。

　　如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。(互为相反数的两个数的绝对值相同)

　　2、尝试回答(1)︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱= ;

　　(2)︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱= ;

　　(3)︱0︱= 。(幻灯片)

　　思考：你能从中发现什么规律?引导学生得出：(幻灯片)

　　性质：一个正数的绝对值是它本身;

　　一个负数的绝对值是它的相反数;

　　零的绝对值是零。

　　如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：

　　当a是正数时，︱a︱=a;

　　当a是负数时，︱a︱=-a;

　　当a=0时，︱a︱=0。

　　解答课本P19/7及P15练习，由P19/7体会绝对值在实际中的应用，由练习1体会上面的三个等式，由练习2中提到的绝对值大小、数轴，引出问题：

　　在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小?

　　3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16(幻灯片)。

　　显然，结合问题的实际意义不难得到：-4<-3<-2<-1<0<1<2……。

　　因此，在数轴上你有何发现?生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。

　　再找几个量试试是否如此?这些数的绝对值的大小如何?(可利用P19/6，8为素材)

　　通过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数;

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　4、师生活动比较下列各对数的大小：P17例，P18练习。

　　5、师生小结归纳(幻灯片)

　　三、笔记与板书提纲：

　　1、幻灯片

　　2、师生板演练习P15/1

　　四、练习与拓展选题：

　　P19/4，5，9，10

初中数学关于绝对值教案3

　　一、教学目标

　　1、知识与技能(1)、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个

　　负数的'大小。 (2)、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 2、过程与方法目标：(1)、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学

　　生抽象思维的目的(2)、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过

　　观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识; (3)、通过对“做一做”“议一议” “试一试”的交流和讨论，培养学生有条理地用语言

　　表达解决问题的方法;通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。

　　3、情感态度与价值观：

　　借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“做一做“议一议”“试一试”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。

　　二、教学重点和难点

　　理解绝对值的概念;求一个数的绝对值;比较两个负数的大小。

　　三、教学过程：

　　1、教师检查组长学案学习情况，组长检查组员学案学习情况。(约5分钟) 2.在组长的组织下进行讨论、交流。(约5分钟) 3、小组分任务展示。(约25分钟) 4、达标检测。(约5分钟) 5、总结(约5分钟)

　　四、小组对学案进行分任务展示

　　(一)、温故知新:

　　前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴?数轴的三要素什么?

　　(二)小组合作交流，探究新知

　　1、观察下图,回答问题: (五组完成)

　　大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?

　　归纳：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的。一个数a的绝对值记作：.

　　4的绝对值记作，它表示在上与的距离，所以| 4|= 。

　　2、做一做：

　　(1)、求下列各数的绝对值：(四组完成) -1.5，0，-7，2 (2)、求下列各组数的绝对值：(一组完成)

　　(1)4，-4; (2) 0.8，-0.8;

　　从上面的结果你发现了什么?

　　3、议一议：(八组完成)

　　(1)|+2|=，

　　1=，|+8.2|= ; 5(2)|-3|=，|-0.2|=，|-8|= . (3)|0|= ;

　　你能从中发现什么规律?

　　小结：正数的绝对值是它，负数的绝对值是它的，0的绝对值是。

　　4、试一试:(二组完成)

　　若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?

　　(通过上题例子，学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。)

　　5：做一做：(三组完成)

　　1、( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

　　- 3，- 1

　　( 2 )求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小

　　( 3 )你发现了什么?

　　2、比较下列每组数的大小。

　　(1) -1和– 5;(五组完成) (2) ?

　　(3) -8和-3(七组完成)

　　5和- 2.7(六组完成) 6五、达标检测：

　　1：填空：

　　绝对值是10的数有( )

　　|+15|=( ) |–4|=( )

　　| 0 |=( ) | 4 |=( ) 2：判断(1)、绝对值最小的数是0。( ) (2)、一个数的绝对值一定是正数。( ) (3)、一个数的绝对值不可能是负数。( )

　　(4)、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。( ) (5)、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。( )

　　六、总结：

　　1绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.

　　2.绝对值的性质：正数的绝对值是它本身;

　　负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.

　　因为正数可用a>0表示，负数可用a<0表示，所以上述三条可表述成：a="">0，那么|a|=a (2)如果a<0，那么|a|=-a (3)如果a=0，那么|a|=0

　　3、会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

　　七、布置作业

　　P50页，知识技能第1，2题.