三年级奥数解析（二十）植树问题

三年级奥数解析（二十）植树问题

　　《奥赛天天练》第25讲《植树问题》、第26讲《上楼梯与植树》，知识原理是一样的，都是应用一一间隔的规律解决问题。

　　一一间隔的规律是指：两个不同的物体一一间隔地排成一行，如果两端的物体相同，则排在两端的物体比中间另一种物体多一个；如果两端的物体不同，则两种物体的个数相同；如果两个不同的物体一一间隔地排成一个封闭图形，两种物体的个数也是相同的（把封闭图形从任意一个点剪开展开，就可以得到与第二种情况相同的排列）。

　　在植树问题中我们可以把树苗和间距看作两种物体，先求出间距的个数，再利用一一间隔规律，算出树苗的棵数。

　　在爬楼问题中我们可以把楼层看着两端物体，把楼梯看做中间物体，再利用一一间隔规律，根据楼层求楼梯的层数。

　　《奥赛天天练》第25讲，巩固训练，习题1

　　【题目】：

　　有16个同学排成一排，要求每2名学生中间放2盆花，需要放几盆花？

　　【解析】：

　　16个同学排成一排，每两个同学之间有一个间隔，共有间隔：16-1=15（个）

　　每个间隔放2盆花，需要摆花：15×2=30（盆）。

　　《奥赛天天练》第25讲，巩固训练，习题2

　　【题目】：

　　某城市举行长跑比赛，从市体育馆出发，最后再回到市体育馆。全长42千米，沿途等距离设茶水站7个，求每相邻两个茶水站之间的距离。

　　【解析】：

　　从题目给出条件：“从市体育馆出发，最后再回到市体育馆。”可知这次长跑路线是个封闭图形，所以茶水站个数与茶水站之间的间距的个数是相同的'。所以每相邻两个茶水站之间的距离是：

　　42÷7=6（千米）

　　《奥赛天天练》第25讲，拓展提高，习题2

　　【题目】：

　　小敏用同样的速度在校园的林荫道上散步，他从第1棵树走到第6棵树用了5分钟，当他走了15分钟时应到达地几棵树？

　　【解析】：

　　首先要让孩子弄清：在散步过程中，与时间有直接数量关系的是路程，也就是树的间距，而不是树的棵数。

　　走到第6棵树，走来5个间距，用了5分钟，每分钟的路程为1个间距：5÷（6-1）=1（个）。

　　走15分钟，共走了15个间距，到达第16棵树：15×1+1=16（棵）。

　　《奥赛天天练》第26讲，巩固训练，习题1

　　【题目】：

　　一根木料锯成4段用了6分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可以锯几段？

　　【解析】：

　　首先要让孩子弄清：一、在锯木头的过程中，与时间有直接数量关系的是锯的次数和每次锯的时间，而不是锯的段数；二、木头锯成的段数总比锯的次数多1。

　　锯4段需要锯3次，锯一次的时间是：6÷（4-1）=2（分）。

　　18分钟可以锯的次数是：18÷2=9（次）。

　　18分钟可以锯的段数是：9+1=10（段）。

　　《奥赛天天练》第26讲，巩固训练，习题2

　　【题目】：

　　时钟6时敲了6下，5秒敲完。那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？

　　【解析】：

　　与时间有直接数量关系的是钟每敲两下之间的时间间隔。

　　时钟敲6下，有5个时间间隔共5秒，即每敲两下之间间隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。

　　时钟敲12下有11个时间间隔，需时间：（12-1）×1=11（秒）。

　　《奥赛天天练》第26讲，拓展提高，习题1

　　【题目】：

　　一个运动员参加马拉松赛跑，他从第1个茶水站跑到第4个茶水站共用了75分钟，已知从起点到终点每两个茶水站相距5千米（起点和终点都没有茶水站），他跑完全程共花了200分钟，问马拉松的赛程是多少千米？

　　【解析】：

　　从第1个茶水站到第4个茶水站中间有3个间隔，共用了75分钟，每跑一个间隔需要时间：75÷（4-1）=25（分钟）。

　　每两个茶水站相距5千米，即这个运动员25分钟跑了5千米。200分钟跑的路程也就是马拉松的赛程：200÷25×5=40（千米）。