《平方根》教案

《平方根》教案

　　学习目标：

　　1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

　　2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

　　学习重点：

　　了解平方根的概念，求某些非负数的平方根

　　学习难点：

　　了解被开方数的非负性；

　　学习过程：

　　一、 学习准备

　　1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

　　答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

　　2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

　　32 = （ ） （ ）2 = 9

　　（—3）2= （ ） （ ）2 =

　　（ ）2= （ ） （ ）2 = 0

　　（ ）2 =（ ）

　　02 =（ ） （ ）2 = —4

　　3、左边算式已知底数、指数 求幂 ，右边算式已知幂、指数 求底数

　　一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

　　即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

　　叫做开平方，平方与 互为逆运算

　　4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

　　一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；

　　零 有一个平方根，它是零本身；

　　负数 没有平方根。

　　交流：（1） 的平方根是什么？

　　（2）0.16的平方根是什么？

　　（3）0的平方根是什么？

　　（4）—9的平方根是什么？

　　5、平方根的表示方法

　　一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。

　　正数a的正的平方根，记作

　　正数a的`负的平方根，记作

　　这两个平方根合在一起记作

　　如果X2=a，那么X= ，其中符号 读作根号，a叫做被开方数

　　这里的a表示什么样的数？ a是非负数

　　二、合作探究

　　1、判断下面的说法是否正确：

　　1）—5是25的平方根； （ ）

　　2）25的平方根是—5； （ ）

　　3）0的平方根是0 （ ）

　　4）1的平方根是1 （ ）

　　5）（—3）2的平方根是—3 （ ）

　　6） —32的平方根是—3 （ ）

　　2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

　　（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2

　　（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5

　　三、学习体会：

　　本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

　　四、自我测试

　　1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

　　（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）

　　（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

　　2、选择题（1） 0.01的平方根是 （ ）

　　A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

　　（2）因为（0.3）2 = 0.09 所以（ ）

　　A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

　　C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

　　3、判断下列说法是否正确：

　　（1）—9的平方根是—3； （ ）

　　（2）49的平方根是7 ； （ ）

　　（3）（—2）2的平方根是 （ ）

　　（4）—1 是 1的平方根； （ ）

　　（5）若X2 = 16 则X = 4 （ ）

　　（6）7的平方根是49。 （ ）

　　4、求下列各数的平方根

　　1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2

　　5、求下列各式中的x：

　　（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81

　　思维拓展：

　　1、一个数的平方等于它本身，这个数是 一个数的平方根等于它本身，这个数是

　　2、若3a+1没有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5，则a= 。

　　4、一个数x的平方根等于m+1和m—3，则m= 。x= 。

　　5、若|a—9|+（b—4）=0，则ab的平方根是 。

　　6、熟背1至20的平方的结果。

　　7、分别计算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？