平面向量教学课件
平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
【学习目标】
1、理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示;
2、掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;
3、掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义;
4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。
【学习要点】
1、向量概念
________________________________________________________叫零向量,记作 ;长度为______的向量叫做单位向量;方向___________________的向量叫做平行向量。
规定: 与______向量平行;长度_______且方向_______的向量叫做相等向量;平行向量也叫______向量。
2、向量加法
求两个向量和的运算,叫做向量的加法,向量加法有___________法则与______________法则。
3、向量减法
向量 加上 的相反向量叫做 与 的差,记作_________________________,求两个向量差的运算,叫做向量的减法。
4、实数与向量的积
实数 与向量 的积是一个_______,记作________,其模及方向与____的值密切相关。
5、两向量共线的充要条件
向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使得__________。
【典型例题】
例1 在四边形ABCD中, 等于 ( )
A、 B、 C、 D、
例2 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,且 , ,则 、 表示向量 为 ( )
A、 + B、 — C、— + D、— —
例3 设 、 是两个不共线的向量,则向量 与向量 共线的充要条件是 ( )
A、 0 B、 C、 1 D、 2
例4 下列命题中:
(1) = , = 则 =
(2)| |=| |是 = 的必要不充分条件
(3) = 的充要条件是
(4) = ( )的充要条件是 =
其中真命题的有__________________。
例5 如图5-1-1,以向量 ,为边作平行四边形AOBD,又 ,,用 、 表示 、 和 。
【课堂练习】
1、 ( )
A、 B、 C、 D、
2、“两向量相等”是“两向量共线”的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、 已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则 等于 ( )
A、
B、
C、
D、
4、若| |=1,| |=2, =且 ,则向量 与 的夹角为( )
A、300 B、600 C、1200 D、1500
【课堂反思】
2.2 平面向量的坐标运算
【学习目标】
1、知识与技能:了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的'正交分解及其坐标表示;理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2、能力目标:会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;
3、情感目标:通过对平面向量的基本定理来理解坐标,实现从图形到坐标的转换过程,锻炼学生的转化能力。
【学习过程】
1、平面向量基本定理
如果 、 是同一平面内的两个 的向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 、 使 ,其中不共线的向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组 。
2、平面向量的正交分解及坐标表示
把一个向量分解为两个互相 的向量,叫做把向量正交分解。在平面直角坐标系内,分别取与 轴、 轴正方向相同的两个 向量 、 作为基底,对任一向量 ,有且只有一对实数 、 使得 ,则实数对( , )叫做向量 的直角坐标,记作 = ,其中 、 分别叫做 在 轴、 轴上的坐标, 叫做向量 的 表示。相等向量其坐标 ,坐标相同的向量是 向量。
3、平面向量的坐标运算
(1)若 = , = ,则 =
(2)若A ,B ,则
(3)若 =( , ),则
4、平面向量共线的坐标表示
若 = , = , 则 // 的充要条件是
5、若 ,其中 ,则有:
【典型例题】
例1 设 、 分别为与 轴、 轴正方向相同的两个单位向量,若 则向量 的坐标是( )
A、(2,3) B、(3,2) C、(—2,—3) D、(—3,—2)
例2 已知向量 ,且 // 则 等于( )
A、 B、— C、 D、—
分析 同共线向量的充要条件易得答案。
例3 若已知 、 是平面上的一组基底,则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )
A、 与— B、3 与2 C、 + 与 — D、 与2
例4 已知 当实数 取何值时, +2 与2 —4 平行?
【课堂练习】
1、已知 =(1,2), =(—2,3)若 且
则 ____________, _________________。
2、已知点A( ,1)、B(0,0)、C( ,0),设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有 其中 等于( )
A、2 B、 C、—3 D、
3、平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A 若点C满足 ,其中 、 且 + 则点C的轨迹方程为 ( )
A、 B、
C、 D、
4、已知A(—2,4)、B(3,—1)、C(—3,—4)且 , 求点M、N的坐标及向量 的坐标。
【课堂反思】
2.3 平面向量的数量积及其运算
【学习目标】
1.知识与技能:
(1)理解向量数量积的定义与性质;
(2)理解一个向量在另一个向量上的投影的定义;
(3)掌握向量数量积的运算律;
(4)理解两个向量的夹角定义;
2.过程与方法:
(1)能用投影的定义求一个向量在另一个向量上的投影;
(2)能区别数乘向量与向量的数量积;
(3)掌握两向量垂直、平行和反向时的数量积;
3.情感、态度与价值观:
(1)培养学生用数形结合的思想理解向量的数量积及它的几何意义;
(2)使学生体会周围事物周期变化的奥秘,从而激发学生学习数学的兴趣;
(3)培养数形结合的数学思想;
【学习过程】
1、请写出平面向量的坐标运算公式:
(1)若 = , = ,则 =
(2)若A ,B ,则
(3)若 =( , ),则
2、平面向量共线的坐标表示
若 = , = , 则 // 的充要条件是
3、两个非零向量夹角的概念
已知非零向量 与 ,作 = , = ,则_________________________叫 与 的夹角.
4、我们知道,如果一个物体在力F(与水平方向成θ角)的作用下产生位移s,那么力F所做的功W=
5、数量积的概念:
(1)两个非零向量 、 ,过O作 = , = ,则∠AOB叫做向量 与 的夹角,显然,夹角
(2)若 与 的夹角为90 ,则称 与 垂直,记作 ⊥
(3) 、 是两个非零向量,它们的夹角为 ,则 叫做 与 的数量积(或内积),记作 。
即 =| || |cos
规定 =0,显然,数量积的公式与物理学中力所做功的运算密切相关。
特别提醒:
(1)(0≤θ≤π).并规定 与任何向量的数量积为0
(2)两个向量的数量积的性质:
设 、 为两个非零向量,
1) = 0
2)当 与 同向时, = | || |;当 与 反向时, = | || |
特别的 = | |2或.
3)cos = ;
4)| | ≤ | || |
6、“投影”的概念:如图
定义: _____ _______叫做向量b在a方向上的投影
特别提醒:
投影也是一个数量,不是向量;当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当 = 0时投影为 |b|;当 = 180时投影为 |b|
3、平面向量数量积的运算律
交换律: =______
数乘结合律: =_________=__________
分配律: =_____________
【典型例题】
例1 边长为 的正三角形ABC中,设 , , 则=
例2 已知△ABC中, , , , ABC的面积 ,且| |=3,| |=5,则 与 的夹角为
例3 已知 =(1,2), =(6,—8)则 在 上的投影为
【课堂练习】
1、已知 、 均为单位向量,它们的夹角为 那么 =
2、已知单位向量 与 的夹角为 ,且 , ,求 及 与 的夹角 。
3、若 , ,且向量 与 垂直,则一定有( )
A、 B、 C、 D、 且
4、设 是任意的非零平面向量,且它们相互不共线,下列命题
①
②
③ 不与 垂直
④
其中正确的有( )
A、①② B、②③ C、③④ D、②④
5、已知平面上三点A、B、C满足 ,则
的值等于____ ______
【课后反思】
2.4 平面向量的应用
【学习目标】
一、知识与技能
1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题与其他一些实际问题的 过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力
2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算,并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力
二、过程与方法
1.通过例题,研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题
2.通过本节课的学习,让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行 之有效的工具;和同学一起总结方法,巩固强化.[来源:学科网]
三、情感、态度与价值观
1.以学生为主体,通过问题和情境的设置,充分调动和激发学生的学习兴趣,培养学生解决实际问题的能力.
2.通过本节的学习,使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识;提高学生迁移知 识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.
【学习过程】
请认真思考后,回答下列问题:
1、判断:
(1)若 四点共线,则向量 ( )
(2)若向量 ,则 四点共线( )
(3)若 ,则向量 ( )
(4)只要向量 满足 ,就有 ( )
2、提问:
(1)两个非零向量平行的充要条件是什么?(你能写出几种表达形式)
(2)两个非零向量垂直的充要条件是什么?(你能写出几种表达形式)
【典型例题】
例1 已知⊿ABC中,∠BAC=60o,AB=4,AC=3,求BC长.
变式 已知⊿ABC中,∠BAC=60o,AB=4,AC=3,点D在线段BC
上,且BD=2DC求AD长.
例2 如图,已知Rt⊿OAB中,∠AOB=90o,OA=3,OB=2,M在OB上,且OM=1,N在OA上,且ON=1,P为AM与BN的交点,求∠MPN.
【课堂练习】
⊿ABC中,AD,BE是中线,AD,BE相交于点G
(1)求证:AG=2GD
(2)若F为AB中点,求证G、F、C三点共线.
贵州高考排名175790左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
山东高考排名557870左右排位综合可以上哪些大学,具体能上什么大学
河南高考排名447200左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
辽宁高考排名97440左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
长春工程学院的水电站设备安装与管理专业排名怎么样 附历年录戎数线
河南高考排名33600左右排位文科可以上哪些大学,具体能上什么大学
湖北高考排名85110左右排位历史可以上哪些大学,具体能上什么大学
河南高考排名321010左右排位文科可以上哪些大学,具体能上什么大学
甘肃高考排名25240左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
四川高考排名277320左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
湖北高考排名108880左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
三亚城市职业学院和漳州理工职业学院哪个好 附对比和区别排名
江西洪州职业学院和无锡职业技术学院哪个好 附对比和区别排名
江西高考排名134360左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
河北高考排名247720左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
河北高考排名47100左右排位历史可以上哪些大学,具体能上什么大学
三门峡职业技术学院的助产专业排名怎么样 附历年录戎数线
江西高考排名105250左右排位文科可以上哪些大学,具体能上什么大学
安徽高考排名38080左右排位文科可以上哪些大学,具体能上什么大学
黑龙江东方学院和广东石油化工学院哪个好 附对比和区别排名
我和祖父的园子教学课件教案
元旦教学课件
课文学校里的画的教学课件
诗词五首教学课件
学前儿童教学课件
植物写生教学课件
我喜欢过年教案教学设计
卖炭翁教学课件
小学五年级作文教学课件
一年级语文课堂教学课件
幼儿美术教学课件
flash教学课件实例
伟大的日子教学课件
月亮和彩云教学反思课件
关于多媒体课件优化课堂教学的五大好处介绍