《二次函数的图象和性质》教学设计

《二次函数的图象和性质》教学设计

　　教学目标:

　　1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.

　　2.猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同.

　　3.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.

　　4.在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.

　　教学重点：

　　1.利用描点法作出函数y=x2的图象，根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.

　　2.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同.

　　教学难点：

　　经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面，实现探索经验运用的思维过程.

　　教学过程：

　　一、学前准备

　　我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是_______________，一般的一次函数的图象是____________，反比例函数的图象是_________________.上节课我们学习了二次函数的一般形式为_________________________，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题.

　　二、探究活动

　　(一)、作函数y=x2的图象.

　　回忆画函数图象的一般步骤吗?(列表，描点，连线.)

　　下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象.

　　(1)列表：

　　x -3 -2 -1 0 1 2 3

　　y 9 4 1 0 1 4 9

　　(2)在直角坐标系中描点.

　　(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象.

　　(二)、议一议

　　对于二次函数y=x2的.图象， (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.

　　(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?

　　(3)当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x0时呢?

　　(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

　　(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并交流.

　　下面我们系统地总结：

　　(三)y=x2的图象的性质.

　　二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流.

　　大家讨论之后系统地总结出y=x2的图象的所有性质.

　　当堂练习：按照画图象的步骤作出函数y=-x2的图象.

　　y=-x2的图象如右图，并让学生总结：

　　形状是___________，只是它的开口方向____________，它

　　与y=x2的图象形状________，方向________，这两个图形可

　　以看成是__________对称.

　　试着让学生讨论y=-x2的图象的性质.

　　并尝试比较y=x2与y=-x2的图象，比较异同点.

　　不同点：

　　相同点：

　　联系：

　　(四)课堂练习： 随堂练习(P47)

　　三.学习体会

　　1.本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问?

　　2.你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方?

　　3.预习时的疑问解决了吗?

　　四.自我测试

　　1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2与y=-x2的图象.

　　2.下列函数中是二次函数的是 ( )

　　A. y=2+5x2 B.y= C.y=3x(x+5)2 D. y=

　　3.分别说出抛物线y=4x2与y=- x2的开口方向，对称轴与顶点坐标

　　4、已知函数y=mxm2+m.

　　(1)m取何值时，它的图象开口向上.

　　(2)当x取何值时，y随x的增大而增大.

　　(3)当x取何值时，y随x的增大而减小.

　　(4)x取何值时，函数有最小值.