余角和补角教学设计

余角和补角教学设计1

　　教学目标

　　1、知识目标：

　　结合具体图形认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质 2、能力目标

　　：

　　通过观察、猜想、推理、归纳、交流等活动，发展学生空间观念，提高学生的抽象概括能力，培养学生简单的逻辑推理能力和知识运用能力。

　　3、情感目标：

　　体会观察、归纳、推理对数学知识获取的重要作用，并通过看一看，想一想，猜一猜，说一说，画一画等活动发挥学生的主动作用。 重点、难点、关键

　　1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

　　2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质。 3、关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键。 数学准备

　　量角器、三角板、多媒体设备。 教学过程

　　一、设情引入

　　（1）

　　（2）

　　提问：怎样把角铁(1)变成角架(2)？

　　教师展开模型角架(2)，学生观察发现：要把角铁(1)变成角架(2)，需在角架(1)上截出一个缺口。

　　如果要把角铁(1)弯成120°的角，你知道截去的缺口是多少度吗？要求截去的缺口是多少度，实质上是求什么呢？通过今天的学习，你将会解决这些问题。

　　二、探究新知 1、余角和补角的概念

　　猜一猜，量一量，图中哪两个角的和是多少？

　　1

　　（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）

　　象这样，如果两个角的和等于90°，那么这两个角就称为互为余角，其中一个角就叫做另一个角的余角。

　　类似地，如下图，∠α+∠β=180°。象这样，如果两个角的和等于180°，那么这两个就叫做互为补角，其中一个角就叫做另一个角的补角。

　　想一想：

　　（1）锐角的余角是什么角？锐角的补角是什么角？直角和余角吗？钝角呢？

　　（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？

　　如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？

　　（3）说说图中哪两个角互为余角？哪两个角互为补角(多媒体出示)

　　2、余角和补角的性质 思考：

　　(1)如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么关系？由此你可得到什么结论？

　　（2）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？由此你可得到什么结论？

　　学生分组讨论、交流，然后共同归纳出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。这两个结论，可合起来说成：同角或等角的余角相等。

　　如果把以上两个问题中的互余改为互补，（1）中的∠1与∠3，（2）中的∠2与∠4还相等吗？

　　类比得出：同角或等角的补角相等。 三、巩固提高

　　2、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角？

　　3、如图A、O、B在同一直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2。 ①图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ ②∠COE=______，依据是____________________； ③______=∠BOE，依据是_____________________。 四、解决问题：

　　A

　　E

　　O

　　2

　　F C

　　把直角铁弯成120°的角架，需截去的缺口是多少度？ 五、回顾总结：

　　在这节课中你学到了?? 你最感兴趣的是?? 你的体会是?? 六、布置作业： 1、必做题：

　　（1）习题4.3第7、8题。

　　（2）画出，已知∠AOB的余角和补角。 2、选做题：习题4.3第13题。

　　O

　　A

　　B

　　教学反思：

　　在本节课中，我首先通过生活中的一个现实问题：要把一个角铁弯成120°角架，需要剪去的缺口的度数是多少？这样给学生设置了一个悬念，引起学生的

　　探知欲望。然后给出一组角，让学生猜想和度量验证，发现∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°，从而引出了余角的概念，然后类比引出补角的概念。为了巩固这两个概念，我让学生完成了一组练习题。在巩固概念的基础上，通过引导学生分组讨论、交流，归纳出余角和补角的性质，并能利用这些性质去解决问题。在布置作业时，根据学生的情况，我除了布置必做题，还有选做题，以供学有余力的学生来做。

　　从课堂教学效果来看，这节课学生的积极性较高，对概念的理解和掌握到位。但对于余角和补角的性质，由于一下子就用高度简洁的语言来表述，对此有部分学生理解困难，建议在以后的教学中，应该把余角和补角的性质先分别用两句话来表达，而且写成“如果??，那么??”的形式，然后再引导学生用简洁的语言来表述。

余角和补角教学设计2

　　一、说教材

　　1、教材的地位和作用

　　本节教材是华东师大版标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题，归纳数学理论，同时利用理论解决实际问题。

　　2、学情分析

　　学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

　　二、教学目标

　　知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。

　　能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。

　　情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。

　　教学重难点：

　　教学重点：余角与补角的概念及性质。

　　教学难点：余角与补角的.性质应用。

　　三、教学教法

　　1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习，并同时直观动态演示以突破学习难点。

　　2、学法：教师将预先编写好的导学学案，在课前发给学生，根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案→自主阅读→独立思考→提出疑问→分组探究→合作学习→知识总结”的学习方式。

　　3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

　　四、教学流程

　　验收成果

　　1、概念：

　　①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。

　　符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。

　　反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。

　　②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。

　　符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。

　　反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。

　　设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。

　　温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与有关，与无关。

　　设计意图：挖掘概念的内涵、外延，注重在看似“无疑”处设疑，充分拓展学生思维的开阔性，让学生熟悉从多角度对概念进行思考。

　　2、试一试：你最棒！

　　（1）判断：

　　①∠1+∠2=90°，则∠1是余角（）

　　②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（）

　　③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）

　　④钝角没有余角，但一定有补角。（）

　　（2）找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？

　　10°30°50°|10°30°60°80°

　　60°40°80°|100°120°150°170°

　　设计意图：进一步强化两个角互余或互补的数量关系，使学生对概念的学习得到及时巩固。

　　（3）已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是度。

　　设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。

　　3、性质

　　①等角的补角；

　　②等角的余角。

　　设计意图：通过填空使学生了解互为余角、互为补角的性质。

　　思考题：

　　如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗？为什么？

　　设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。

　　《余角和补角》说课稿拓展延伸：

　　1、如图，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则∠1的余角有那些？

　　与∠2互补的角有那些？请分别写出来。

　　2、动手实践探究：

　　按图所示的方法折纸，然后回答问题：

　　课堂小结：

　　这节课，使我感受最深的是……

　　我感到最困难的是……

　　我学会了什么？

　　设计意图：其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼能力。

　　达标检测：

　　1、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是；

　　2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角=；∠A的补角=；

　　附加题：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于度。

　　设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。

　　如图，已知直线AB与CD相交于点E，且∠CEF=90°，写出所有互补和互余的角。

　　课后反思：

　　学案最后要求学生写课后反思。

　　设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标，知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。

　　五、教学评价

　　根据课程标准的要求，结合教材的实际从不同方面确定了教学目标，在教学中运用“学案导学法”，始终坚持学生是教学的主体，让学生变“要我学”为“我要学”，把更多的时间留给学生，让学生做学习的主人；在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲余角和补角的性质的时候，先以代数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质；激发学生的学习兴趣，养成好的学习方法和学习习惯，培养学生的自学能力。