教学内容:人教版数学五年级下册第134-135页的内容。
教学目标:
1.让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2.学生通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3.感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点:让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点:观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学过程:
一、谈话引入 昨天晚上老师买来三瓶糖,谁知有一瓶给我儿子偷吃了两颗。像这样的商品比标准的商品轻了些,我们就把这商品叫“次品”,这节课我们就作为小小质检员,一起想办法找出这些次品,好不好?(板书课题:找次品)
二、初步探究(教学例1)
1、自主探索。
(1)刚才老师手上的三瓶糖,其中有一瓶是次品,有什么办法帮忙将它找出来吗?
生:用天平称来称。
师:对,我们可以用天平称来帮忙找出次品。
师:用天平称来称,至少要称多少次保证可以找出次品?
(2)请同学上台演示操作过程。
根据学生回答板书:3(1,1,1) 1次
小结:从三瓶里找出一瓶次品,至少要称多少次?( 1次)
2、设置悬念,激发欲望。
如果不是三瓶,而是2187瓶,至少要称多少次才能保证找出来呢?
(1)请同学们猜一猜,大胆说出猜想结果。
(2)小结:看来大家的答案并不统一,接下来我们要好好研究这个问题,但是2187瓶数量太大了,我们先从简单的数量研究开始。先研究5瓶吧。
3、组织探究
出示例1,老师又拿来了两盒口香糖,一共是5瓶,你还能用天平称将那盒次品找出来吗?至少要称多少次?
1、小组讨论:
①你把待测物品分成几份?每份是多少?
②假如天平平衡,次品在哪里?
③假如天平不平衡,次品又在哪里?
④至少称几次就一定能找出次品来?
小组里互相讨论,小声说一说。
2、学生一边演示,一边讲解操作过程。
师据生回答板书:5(2,2,1) 2次
5(1,1,1,1,1) 2次
师:为什么不把5瓶分成2份,一份是2瓶,一份是3瓶呢?
小结:用天平找次品时,操作过程,天平两边放的数量要相等,否则称了也是白称。
三、拓展提高,优化方案(教学例2)
谈话:5瓶研究过了,但是离我们的2187瓶还相差很远,接下来我们研究9瓶怎么样?
1、明确题目要求。
出示例2,有9口香糖,其中有一个是次品(次品轻一些),用天平称,至少称几次就一定能找出次品来?
让生自己明确问题,并找出重点、关键的词语,并指出重点词语:次品轻、至少、一定保证。
2、组织讨论。
①你把待测物品分成几份?每份是多少?
②假如天平平衡,次品在哪里?
③假如天平不平衡,次品又在哪里?
然后让生说说方法,师据生回答完成表格:
口香糖个数
分成的份数
保证能找出次品的次数
3、观察分析,寻找规律。
师:“为什么有些同学的次数是4次,有同学是2次,他的方法高明之处是什么?”
师:“请同学们观察表格,你发现了什么”
师“那这种方法我们分成几份?是怎么分的?”
然后再让学生小组讨论:1、找次品的最好方法是怎样?
2、把待测物品分成几份?
据生回答出示:最好方是把待测物品平均分成三份。(板书)
4、验证刚得到的策略:
如果零件是12个,你认为怎样分最好?
如果不是平均分,又是多少次呢?
五、回顾课前的设疑:
师:从2187瓶里找出次品,真要2186次吗?
生:不用。
师:要多少次呢?
生:7次。
师:原来7次就保证找到了次品。
六、小结
师全课小结:这节课我们主要是学了如何找次品,那找次品的最好方法是什么?
教学目标:
1、让学生通过找次品的操作活动和分析、归纳的理性思考,发现解决这类问题的最佳策略-把待测物品平均分3组。
2、以“找次品”活动为载体,让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的'多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、让学生体会用缩小范围逐步逼近的方法来解决问题的数学思想,培养学生思考问题的严密性和口头语言表达的逻辑性。
教学重点:发现解决这类问题的最佳策略。
教学难点:理解并认可最佳策略的有效性。
教学准备: 课件
学具准备:12个小圆片
一、 确定研究方法――用天平称。
师:你们知道伦敦奥运会的开幕时间吗?2012伦敦奥运会就要到了,为了使每个运动员都能打好每场比赛,工厂里对每个体育器材都要进行严格的检查,绝对不能出现次品,否则就会影响运动员的成绩,这不有个工人不小心,把一个次品球与2个好球混到了一起,你们愿意帮帮他找出那一个次品球吗?(出示课件)你们有哪些方法呢?
生1:用手掂一掂,轻的就是次品。
生2:用天平称。
师:刚才有同学说使用天平,大家见过天平吗?
(课件出示天平图片)
师:天平有两个托盘,如果两个托盘里的物品质量相等,天平就(请用手势表示)保持平衡,如果不相等,轻的一端就会怎么样(上扬),重的一端就会怎么样(下沉)。
师:如果使用天平来找出这3个球中的一个次品球,你打算怎么样称?
生:天平两端各放1个,(是任意拿的吗)如果天平两端平衡,那天平外的那个就是次品;如果天平两端不平衡,那次品就在上扬的一端。
学生在说的时候出示相应的课件。师:能这样称吗?学生齐读。
③师和学生一起小结:刚才在称的过程中,天平出现了几种情况?(2种),一种是两边相等的情况,也就是―――天平平衡(板书:平衡),第二种情况时天平一边高,一边低,也就是不平衡。(板书:不平衡)
这3 个球不管天平平衡不平衡,称一次,就保证能找到次品。(保证找到)在生活中常常有这样一些情况,在一些看起来完全相同的物品中混着一个质量不同的,轻一点或者是重一点,我们习惯把这类物品称之为“次品”。
④今天这节课我们就一起研究像这样用天平称来找次品的方法。(板书课题:找次品)
二、初步认识“找次品”的基本解决方法。(体会找次品要求中的“保证、至少”和“全面的考虑问题”的数学思想方法)
师:3个太少了,是吧,你看,不用老师教,你们都知道了。我们来点挑战性的。想挑战吗?请听题:如果你是一个工厂产品检测员,现在有243个零件,里面有1个是次品,用天平称,至少称几次一定能够保证找到次品?
师:哪位同学大胆来猜测一下?
生1,生2,生3
师:没关系,既然是猜测,就允许出错,只要你认为有道理,就大胆地说出来。 师:你能验证到第几次呢?有办法吗?数量太多验证不出来那怎么办呢? 生:可以从小点开始研究。
师:你们觉得可以从多少开始研究?生;??师说:那我们就从5开始好吗? 请看大屏幕。
课件出示问题:这里有 5 瓶钙片,其中 1 瓶少了 3 片,是次品,你能设法把它找出来。
1、生独立审题
师:这道题什么意思?
(课件出示要求)要求:同桌合作用手模拟天平,用5个学具(圆片)当钙片。
思考:(1)把待测物品(5 瓶钙片)分成几份?每份是多少?
(2)假如天平平衡,次品在哪里?
(3)假如天平不平衡,次品在哪里?
(4)至少称几次能保证找出次品来?
2、学生独立活动。
3、学生汇报、演示。
A、第1个学生汇报,是分成5(2,2,1),天平每边各放两个,如果天平不平衡,那么次品就在上扬的那两个中,再把那两个分别放在天平的两边,哪边上扬,那么那个就是次品,至少要称2次。如果天平平衡,那么天平外那个就是次品,只要称一次。当学生在说的时候教师相应的板书。师:你们听懂了吗?谁再来说说他是怎么称的。(课件演示。)
师:称一次能保证找到次品吗?对吗,运气好可能一次能找到次品,如果运气不好,那就要两次才能保证找到次品。
还有不同的称法吗?
B、第2个学生汇报分法:分5份(1,1,1,1,1)每份1个。天平每边各放1个,如果天平不平衡,那个上扬的那个就是次品。
师:找到次品了吗?能保证找到吗?
生1:用这种方法称球,称1次只是可能找出次品,而不是一定能找出次品,如果天平不平衡,那次品就在剩下的3个中,需要再称一次,也就是至少要称2次才能保证找到次品。(教师板书。)谁也来说说这种称法。(课件演示。) 师:虽然方法不同,却得到一个相同的结论。那就是5个物体中找到1个次品,用天平称,至少称( 2 )次保证能找出次品来。
师:好了。3个,5个的问题解决了,在一些物品中找到1个次品,大家已经有了初步的手段和方法了。
现在我们把数量再增加些,看看能否找到一种最简便的方法。
三、 寻找找次品的最优方法,体现缩小范围的思想方法。
1、出示题目 :有9个网球,其中一个网球是次品,它比其它的网球重一些,用天平称,至少称几次就保证能找出次品来?
师:这题是什么意思?请学生说说题意。
生:有九个网球,其中一个重一些,是次品,用天平称,称几次能保证找到次品
师:大家可以选择学具摆,也可以在纸上像老师这样用图表示,先想把9个网球分成几份,每份是多少。
(2)假如天平平衡,次品在哪里?
(3)假如天平不平衡,次品在哪里?
(4)至少称几次能保证找出次品来?再想一想称一次至少能排除几个,也就是次品一定不在哪几个中。开始吧。
师:刚才老师发现大家的有很多种不同的方法,现在把你的方法与小组同学交流一下,小组长负责把每种不同的方法记录在这张实验报告单中。大家再观察实验报告单并比一比哪一种是最优策略,想一想为什么?并选一个代表汇报你们组的方法。
2、学生活动
3、汇报分法及操作过程,教师相应出示课件。
师:哪一组同学的代表愿意来汇报一下。(点出相应的课件)
①(分3份(4、4、1)的方法)生:天平两边各放在4个,如果天平平衡,那剩下的那个就是次品,如果两边不平衡,下沉的那个盘子的4个再分成(2,2),分别放在天平的两边,这时一定有一边下沉,然后再把那两个分成(1,1)放在天平的两边,这时下沉的那边一定是次品,保证能找出次品需要称的3次。师:你这种方法称一次至少排除几个?出示课件:5个
师:还有不同的方法吗?
②(分5份(2、2、2、2、1的方法)
师:2个2的称,如果不平衡,次品在下沉的那个盘子里,再把2个分成(1,1)下沉那个就是次品。如果两边平衡,次品在剩下的5个中,这时天边两边再放两个,如果平衡,那么剩下的那个是次品,如果不平衡,再把下沉的那两个分别放在天平的两边,保证能找出次品需要称的3次。师:你这种方法称一次至少排除几个?出示课件;4个
还有其他的方法吗?
③(分3份(3、3、3)的方法)生:天平两边各放三个,如果天平平衡,那次品就在剩下的三个中,如果不平衡,那么次品就在下沉的那一边。再把3分成(1,1,1)如果两边平衡,次品就是剩下的那一个,如果两边不平衡,次品就是较轻的那一个。保证能找出次品需要称2次。师:你这种方法称一次至少排除几个?板书:6个
还有不同的方法吗?9:(2,2,2,3)3次9:(1,1,1,1,1,1,1,1,1)4次。
师:9有很多分法,可是能保证找到次品需要称的次数是不一样的,最好的方法是怎么样分保证找到次品的次数最少?为什么呢?
生:分成三份,称一次排除的个数比较多,
师:那我们要先考虑分成几份呢?(3份)
师:这两种都是分成三份,哪一种更好?为什么?生:平均分成3份保证称一次排除的个数是最多的。师:那谁再来说说这种的称法?出示课件。
师;最好的方法是怎么样分保证找到次品的次数最少?
出示课件:分3份 平均分
3)小结:9个物品中找到1个次品,用天平称,平均分成3份,至少称2次保证可以找到次品。
三、推测:
师:那从27个物品中找一个次品需要称几次就能保证找到次品,你是怎么样分的。
生:27(9,9,9)9个物品中找到1个次品,至少称2次保证可以找到次品。27个物品中找一个次品需要称3次就能保证找到次品。
师:你真是聪明的孩子。那81个呢?怎么样分?
生:81(27,27,27)只需要称4次就能找到次品
师:243个?师:刚开始的时候大家说多少次啊?现在是不是有一种不可思议的感觉?这就是数学的魅力,它的魅力我们是无法用语言去形容的,是需要用心去体会的。
四、全课总结。
师:今天我们主要是研究物品总数是3的倍数如何来找次品,如果不是3的倍数,比如10个,11个,25个等等,又该如何呢?这就是我们下一节要探索的内容。 大声告诉我今天我们学了一节什么课?如何找次品?什么样的方法是最简单的?谈谈你的收获吧。
板书:找 次 品
5(,1)2次 保证找到
5(,,1)2次
教学目标
1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析,归纳出解决这类问题的最优策略,经历由多样到优化的思维过程。
2.以“找次品”为载体,让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。
教学难点
解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学过程
(一)情境导入、激发兴趣。
1.生产中多少会产生次品,这就需要质检员找出次品,今天就请你们来充当质检员,上岗前要对大家进行简单测试,看看你们的观察力和分析能力怎么样?
出示3组图片,前两组图中有一个次品,找出来,说根据。
2.师:在我们的日常生活中,也常常有这样的情况,有些物品看起来完全一样,但事实上重量不同,要么重一点要么轻一点的次品,混在合格产品里面。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。(板书:找次品)
(二)初步认识“找次品”基本原理。
1.出示木糖醇,提出问题:这里有3 瓶木糖醇,其中有一瓶少了3粒,你能用什么办法把它找出来吗?
师:对,我们可以用天平来帮忙找出次品。
2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。
3.学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。
师据生回答板:3(1,1,1) 1次
(三)初步认识“找次品”的基本解决方法。
1.老师又拿来了两盒口香糖,和前面的三盒混在一起,你还能用天平将那盒少了两粒的口香糖找出来吗?
小组讨论:
(1)你把待测物品分成几份?每份是多少?
(2)假如天平平衡,次品在哪里?
(3)假如天平不平衡,次品又在哪里?
(4)至少称几次就一定能找出次品来?
2.老师在投影上演示,边演示边讲。
(四)从多种方法中,寻找“找次品”的最佳方案。
“刚才大家都很聪明,都能在几盒口香糖里找出轻的那盒次品来,那如果有的次品是比较重一些的,那你又能不能把它找出来呢?”
1、课件出示例2,有9个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找出次品来?
2、让学生分析讨论。
(1)让学生以四人为一小组,讨论,然后把结果填在表中。 零件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数
(2)汇报交流。
(五)拓展应用
1.有7 瓶药片,其中1 瓶中少2 片,你能设法把它找出来吗?
2.有15 盒巧克力派,其中1 盒中少3 块,设法把它找出来。
(六)总结
这样看来在利用天平找次品的时的最好方法:一是把待测物品分成三份;二是要分得尽量平均。
(七)作业布置
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广西高考排名212400左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
广东高考排名85850左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
陕西高考排名150120左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
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