不等式单元教学设计范文

　　〖教学目标〗

　　在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感。

　　（一）知识目标

　　1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。

　　2、理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法。

　　3、能依题意准确迅速地列出相应的不等式。体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要。

　　（二）能力目 标

　　1、培养学生运用类比方法研究相关内容的能力。

　　2、训练学生运用所学知识解决实际问题的能力。

　　（三）情感目标

　　1、通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识。

　　2、通过 不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美。

　　〖教学重点〗

　　能依题意准确迅速地列出相应的不等式。

　　〖教学难点〗

　　理解符号“≥”“ ≤”的含义，理解什么是不等式成立。

　　〖教学过程〗

　　一、课前布置

　　1、浏览课本P2~21，了解本章结构。

　　自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题。

　　2、查找“不等号的由来”

　　备注： 不等号的由来。

　　①现实世界中存在着大量的不等 关系，如何用符号表示呢？ 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁。1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号。与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大 小关系的`符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰。

　　②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理。在许多情况下，要用到一个数（或量）大于或等于另 一个数（或量），此时就把“>”和“＝”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”。同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”。

　　那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即两者必居其一，不要求同时满足。例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立。同样“≤”也有类似的情况。

　　③因此有人把a>b，b<a这样的不等式叫做严格不等式，把形如a≥b，b≤a的不等式叫做不严格不等式。< p="">现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”。有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了。

　　二、师生互动

　　和学生一起进行知识梳理

　　（一）由师生一起交流“不等号的由来”

　　① ，引出学习目标——认识不等式。

　　1、引起动机：

　　教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等 内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车？

　　2、学生进行讨论并回 答 。

　　3、教师举例说明：

　　数学符号“＞、＜、≥、≤、≠”称为不等号，而含有这些符号的式子就称为不等式。

　　4。结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。

　　教师说明：

　　在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a＜b”。 而a≤b”则读做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”。

　　5、仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍。

　　6、教师举例提问：

　　如果我们要比较两数的大小关系时，可能会有几种情形？

　　（当我们比较两数的大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）

　　7、老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表 示呢？

　　（a不大于b表示a小于b且a有可能等于b，所以我们可以记录成a≤b）

　　8、仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义。

　　教师归纳说明：不等式的意义

　　不等式表示现实世界中同类量的不等关系。在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数，如—3＞—5、不等式含有不等 号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下：

　　（１）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大。

　　（２）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小。

　　（３）“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边。

　　（４）“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边。

　　（５）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小。

　　（二）用不等式表示数量关系

　　关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的情境中的不等关系。

　　补充例1。 下面列出的不等式中，正确的是 （ ）

　　（A）a不是负数，可表示成a＞0m

　　（B）x不大于3，可表示成x＜3

　　（C）m与4的差是负数，可表示成m—4＜0

　　（D）x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0

　　解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的数量，并掌握＂不大于＂、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号。

　　因为 a不是负数，可表示成a≥0；x不大于3，应表示成x≤3；x与2的和是非负数应表示成x+2≥0，所以 只有（C）正确。 故本题应选（C）。

　　（三）不等式成立的意义

　　对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立；当未知数取某些值时，不等式的左、右两边 不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立。强调用“≥”表示“>”或“＝” ，即两者必居其一，不要求同时满足。例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立。

　　三、补充练习

　　作业：课本P4习题

　　5分钟练习

　　1、“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）

　　A、2x+3≥0 B。2x+3>0 C。2x+3≤0 D。2x+3<0

　　2、几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余。设有x个人，可列不等式为___________。

　　〖分层作业〗

　　基础知识

　　1、判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式。

　　①x＋y

　　②3x＞7

　　③5＝2x＋3

　　④x2≥0

　　⑤2x－3y＝1

　　⑥52

　　2、用适当符号表示下列关系。

　　（1）a的7 倍与15的和比b的3倍大；

　　（2）a是非正数；

　　3、在－1，0， 1，3，7，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？

　　综合运用

　　4、通过测量一棵树的树围，（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式。

　　5、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知 导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式？请你列出。