方差的教学设计

　　方差的教学设计1

　　教学目标：

　　1会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.

　　2．经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现方法，平方差公式第一课时教学反思。

　　教材分析：

　　重点：公式的理解与正确运用（考点：此公式很关键，一定要搞清楚特征，在以后的学习中还继续应用）

　　难点：公式的理解与正确运用

　　教法：自主探究和合作交流

　　教学过程：

　　一、检测

　　（1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)

　　解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2

　　=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2

　　二、新课讲授

　　1. 请大家观察以上3个算式的.特点和运算结果的特点，对比等号两边代数式的结构，你发现了什么？

　　学生分组讨论，交流，小组长回答问题。

　　师生共同总结归纳：

　　平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

　　即两数和 与两数差 的积，等于它们的平方差。

　　平方差公式特征：

　　（1）一组完全相同的项；

　　（2）一组互为相反数的项

　　2.例题

　　（1）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)

　　解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2

　　3.公式应用

　　（1）（a+2）(a-2) （2）（-x+2y）(-x-3y)

　　两个学生板演，其余学生在练习本上自己独立完成

　　老师巡视，辅导学困生。

　　三、拓展延伸

　　1.计算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)

　　师生共同分析：此题特征，两次利用平方差公式，教学反思《平方差公式第一课时教学反思》。

　　学生在练习本上独立完成，同桌互相检查。

　　2. （ab）（－ab）=？能用平方差公式吗？它的a和b分别是什么？

　　学生分组讨论交流，独立完成运算。

　　四、堂测

　　1、（ab+8）（ab－8） 2、(5m-n)(-5m-n)

　　3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)

　　五、小结

　　1、什么是平方差公式？

　　2、运用公式要注意的问题：

　　（1）平方差公式运用的条件是什么？

　　（2）公式中的a、b可以代表什么？

　　六、板书设计：

　　平方差公式（1）

　　一、检测导入

　　二、例题展示

　　三、拓展延伸

　　四、达标堂测

　　五、归纳小结

　　平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

　　即两数 和 与两数 差的积，等于它们的平方差。

　　六、布置作业

　　P21：习题1.91、2

　　方差的教学设计2

　　教学目的

　　进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．

　　教学重点和难点：公式的应用及推广．

　　教学过程：

　　一、复习提问

　　1．（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积．

　　（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．

　　讲评要点：

　　沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道

　　hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，

　　这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：

　　a2－b2＝(a＋b)(a－b)

　　2．（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

　　（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

　　说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点：

　　（1）公式具体，易于理解；

　　（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；

　　（3）形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．

　　依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

　　经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．

　　3．判断正误：

　　（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)

　　（3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)

　　二、新课

　　例1 运用平方差公式计算：

　　（1）102×98； （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．

　　解：（1）102×98 （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)

　　＝(100＋2)(100－2) ＝(y2－4)(y2＋4)

　　＝1002－22＝10000－4 ＝(y2)2－42＝y4－16．

　　＝9996；

　　2．运用平方差公式计算：

　　（1）103×97； （2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；

　　（3）59.8×60.2； （4）(x－ )(x2＋ )(x＋ )．