正弦教学设计

正弦教学设计1

　　教材分析这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。本章内容准备复习两课时。本节课是第一课时。标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。通过本节学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形.（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。本章内容与三角函数、向量联系密切。

　　作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。

　　学情分析学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。

　　教学目标知识目标：

　　（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。

　　（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。

　　能力目标：

　　培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

　　情感目标：

　　通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。

　　教学方法探究式教学、讲练结合

　　重点难点

　　1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；

　　2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

　　教学策略1、重视多种教学方法有效整合；

　　2、重视提出问题、解决问题策略的指导。

　　3、重视加强前后知识的密切联系。

　　4、重视加强数学实践能力的培养。

　　5、注意避免过于繁琐的形式化训练

　　6、教学过程体现“实践→认识→实践”。

　　设计意图：

　　学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。作为复习课一方面要将本章知识作一个梳理，另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题，合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题。

　　数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。虽然是复习课，但我们不能一味的讲题，在教学中应体现以下教学思想：

　　⑴重视教学各环节的合理安排：

　　在生活实践中提出问题，再引导学生带着问题对新知进行探究，然后引导学生回顾旧知识与方法，引出课题。激发学生继续学习新知的欲望，使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。

　　⑵重视多种教学方法有效整合，以讲练结合法、分析引导法、变式训练法等多种方法贯穿整个教学过程。

　　⑶重视提出问题、解决问题策略的指导。

正弦教学设计2

　　一、教学内容分析

　　本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

　　本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

　　二、学情分析

　　对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。

　　三、设计思想：

　　培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。

　　四、教学目标：

　　1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性.

　　2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。

　　3、通过对实际问题的探索，培养学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务与生活。

　　五、教学重点与难点

　　教学重点：正弦定理的探索与证明;正弦定理的基本应用。

　　教学难点：正弦定理的探索与证明。

　　突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生

　　主体下给于适当的提示和指导。

　　六、复习引入：

　　1.在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系准确量化?

　　2.在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗?

　　结论：

　　证明：(向量法)过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量。

　　正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

　　《正弦定理》教学反思

　　本节是“正弦定理”定理的第一节，在备课中有两个问题需要精心设计.一个是问题的引入，一个是定理的证明.通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学习这节课，从学生的“最近发展区”入手进行设计，寻求解决问题的方法.具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理.因此，做好“正弦定理”的教学既能复习巩固旧知识，也能让学生掌握新的有用的知识，有效提高学生解决问题的能力。

　　1.在教学过程中，我注重引导学生的思维发生，发展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并渗透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。

　　2.在教学中我恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段.利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果，加深了学生的印象.

　　3.由于设计的内容比较的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位，致使教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简，今后我一定避免此类问题，争取更大的进步。

正弦教学设计3

　　学习目标：

　　1、理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值；

　　2、掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的'一边，求直角三角形的其他边长的方法；

　　3、经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力；

　　学习重点：

　　理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

　　学习难点：

　　当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

　　导学过程：

　　一、自学提纲：

　　1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB

　　2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC

　　二、创设情景，提出问题：利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用边求出斜塔的倾斜角吗？”这就是今天我们要学习锐角三角函数（板书课题）

　　三、自主学习：

　　自主阅读课本74页中的问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

　　思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？。

　　结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值。

　　思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？

　　结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值。

　　四、教师点拨：

　　从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于1/2，是个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于√2/2，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

　　探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么它们的对边与斜边的比有什么关系．你能解释一下吗？

　　因为∠C=∠C′，∠A=∠A′，

所以△ABC∽A′B′C′

　　所以BC/ B′C′=AB/ A′B′

　　所以根据比例的基本性质可以得到BC/ AB= B′C/ A′B′

　　结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比。

　　正弦函数概念：

　　规定：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c。

　　在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

　　记作sinA，即sinA＝BC/ AB

　　例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= 。

　　当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= 。

　　五、合作交流，自主展示：

　　学生阅读课本例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据图中数据，求sinA和sinB的值．

　　小组成员交流，扫除障碍。

　　随堂练习

　　1：课本第77页练习。

　　2、判断对错（学生口答）

　　(1)若锐角∠A=∠B，则sinA=sinB（）

　　（2）sin60°=sin30°+sin30°（）

　　3、将Rt△ABC各边扩大100倍,则sinA的值（）

　　A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不确定

　　4、平面直角坐标系中点P（3，- 4），OP与x轴的夹角为∠1，求sin∠1的值。

　　5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求：AB, AC的长。

　　五、课堂小结：

　　1、通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

　　2、通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

　　3、通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

　　4、 sinA能为负吗？

　　5、你能比较sin45°和sin30°的大小吗？

　　六、自主拓展（提高升华）

　　1、必做题：课本习题28.1第1、2、题;

　　（只做与正弦函数有关的部分）