《公因数和互素数》教学设计

　　教学内容：现代小学数学第九册第54~55页。

　　教学目标：

　　知识目标：理解公因数、互素数的概念，会判断两个数是否互素。

　　能力目标：教学中渗透集合思想，培养学生自主参与能力。

　　教学准备：集合圈两个，教学用题。

　　教学过程：

　　学习活动目标

　　学习活动

　　教师提供的帮助与指导

　　活动设计意图

　　预案调整

　　猜老师的小灵通号码是：6的最大因数；最小素数的4倍；最小的素数；比10小的最大偶数；8的最大因数；最小的自然数；表示没有的数；（）

　　一、组织教学：

　　看谁猜得又对又快

　　复习原来的知识，激发学习兴趣。

　　明确公因数的概念。

　　1、口答：8的因数，12的因数。

　　2、“抢因数”游戏。

　　3、交流比赛心得。

　　讨论如何两个人共赢。

　　移动集合圈，把公有的因数填入重叠部分。

　　6、学生练习。

　　①讨论：求6和9的公因数有哪些方法？

　　②完成书上第55页：写出9和15的因数，再写出公因数，并完成集合圈。

　　③填空：

　　6的因数：

　　18的因数：

　　6和18的公因数：

　　我的发现：

　　完成第54页集合圈。

　　二、教学“公因数”的概念。

　　板书8和12的所有因数：1，2，3，4，6，8，12。

　　宣布游戏规则：把属于你这个数的因数填入集合圈内，谁多为赢。

　　小结：要想自己不输，要先拿自己和对手都需要的卡片，像1，2，4，既是8的因数，又是12的因数，我们就说1，2，4是12的公因数。（板书：公因数）

　　4、在激烈的竞争中，要想自己百战百胜，就的知己知彼，战胜对手并不是竞争中的最高境界，如果能两个都赢，不是更好吗？

　　5、指导看集合圈，得出概念。

　　板书：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

　　渗透集合的思想，进行思想教育。

　　明确两个数是倍数关系时的公因数就是较小数的因数。

　　明确互质数的概念。

　　1、完成书上第55页表格，填完后说一说，这几组数的公因数有什么特点？

　　3、你觉得应该怎样判断两个数是不是互素数？

　　4、练习：第55页练一练。

　　5、游戏互动。

　　找出与自己学号互质的数，组成互质数。看谁找得最多。

　　三、教学“互质数”

　　2、板书：公因数只有1的两个数叫做互素数。

　　6、随机板书几种一定互质的情况和可能互质的情况。

　　找出一定能组成互质数的几种情况。

　　四、课堂小结

　　今天这节课你有什么收获？

　　五、巩固练习。

　　1、按要求写出互素数。

　　①两个合数互素；

　　②一个素数和一个合数互素；

　　③两个都是素数互素；

　　2、明辨是非。

　　①2是互素数。

　　②互素数是没有公因数的两个数。

　　③有公因数1的两个数一定是互素数。

　　④只要两个数是偶数，那么这两个数就不能成为互素数。

　　⑤成为互素数的两个数，一定是素数。

　　3、请你当参谋。

　　老师有一间厨房要铺地砖，长30分米，宽24分米，请同学们帮老师选一选，用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约呢？（地砖的边长为整分米数）如果老师想铺得快点，你认为哪种砖最合适？

　　4、考考你：

　　东方小学五（1）班有男同学27人，女同学18人，一起去划船（每船不超过6人），要保证每条船上的男女同学都分别相等，请你算算应该租几条船？每条船上最多坐几人？

　　巩固本课所学内容，进一步明确概念。

　　应用所学知识解决实际问题。

　　板书设计：

　　公因数互素数

　　几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。公因数只有1的两个数叫做互素数。

　　8和12的公因数一定能组成互素数：

　　①1和任何自然数

　　②两个不同的素数

　　③相邻的自然数

　　④相邻的奇数

　　⑤素数和合数，但无倍数关系。

　　8的因数12的因数

　　教学反思：

　　新课程标准明确提出：数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。本节课强调从学生已有的知识经验出发，由老师的小灵通号码为导入，使学生找到了新旧知识的联系点，同时也激发了学生的学习兴趣。

　　学生学习数学既是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，也是一个经验共享、相互启智的过程。本节课教师放手让学生在自主探究的同时，为学生创设了多次合作、讨论和交流的机会。在新授部分，我设计了一个“抢因数”的游戏，在游戏的过程中，让学生反思：怎样才能共赢？从而让学生自己找到了“公因数”的概念。同时在这一过程中，渗透了集合圈的思想，使学生自己想到如何用集合圈的形式来表示两个数的因数以及公因数。在整个这一环节的教学中，我并不是发号施令者，而是学生主动学习的引导者，组织者。当学生发现问题时，产生了探索的欲望时，我鼓励他们积极地探索，这样就充分地体现了学生探索的`主动性，等到解决了问题，学生的成功感也会特别大，这对于学生树立信心，提高学习内驱力，很有必要。在学习互素数这一概念时，我是通过让学生先填书上第55页的表格，进而让学生发现这几组公因数的特点，从而自己得出了互素数的概念。接着让学生利用自己的学号，在班内找出与自己学号可以组成互素数的学号，组成一组互素数。在交流的过程中，充分利用了学生所提供的课堂资源，让学生自己找出了一定组成互素数的几种情况及可能组成互素数的情况。在这一环节中，我始终尊重学生，引导学生大胆探索，学生的学习积极性不断地提高，学生学得主动，生动，轻松。在巩固练习阶段，我设计了一组判断题，让学生在判断反思的过程中，纠正了自己原有的错误认识，更加明确了概念。新授后，我设计了一道“请你当参谋”的应用题。老师有一间厨房要铺地砖，长30分米，宽24分米，请同学们帮老师选一选，用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约呢？（地砖的边长为整分米数）如果老师想铺得快点，你认为哪种砖最合适？通过这一生活中现实场景的创设，营造出了学生争先恐后，急需一吐为快的生动活泼的课堂气氛。真正体现了数学来源于生活，又服务于生活这一理念。

　　教后重建：

　　用集合圈表示倍数关系的公因数和一般关系的公因数时，最好还可以把两种集合圈对比一下，学生的概念还会更加清晰化。另外，在引入互素数这一概念时，可以设计若干组如互素关系、倍数关系、一般关系的数，让学生自己去找一找各组数的公因数，再说说有什么发现。这样既巩固了公因数的概念，又可以充分利用课堂生成性资源，引出互素数概念，发现组成互素数的部分规律。这样在巩固练习中又引出了新内容，使整个环节比较紧凑，也比较自然。同时能充分发挥学生学习的积极主动性。