《垂线》教学设计

　　一、教学内容

　　本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念。两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直。反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角。对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身。本节课的内容较多，垂线的性质、画法、垂线段的性质以及点到直线的距离，都是重点。

　　二、教学目标

　　理解垂线的定义，点到直线的距离，掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。经历画已知直线的垂线，测量两点之间的距离比较、归纳理解垂线的两个性质。培养学生合作交流的方法和意识，以及数学在实际生活中的应用意识。

　　三、教学方法及手段

　　启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。

　　四、教学过程

　　（一）导入新课

　　1、相交线：两条直线有且只有一个交点的两条直线叫相交线。

　　展示教具：把两根细木条看作是两条直线，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α会发生什么变化。当α =90°时，其他三个角有什么变化？这时a与b有什么关系呢？

　　2、垂线的定义：当直线a与直线b相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其它三个角也都成为直角，

　　此时，直线a，b互相垂直，记作“a⊥b”，它们的交点O叫做垂足。

　　3、垂直的表示方法：符号表示

　　（二）讲授新课

　　1、垂线的性质

　　经过直线a上（外）一点P画a的`垂线，可以画几条？

　　在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　2、垂线的画法

　　①作一条已知直线的垂线（提示利用垂直定义）。

　　分别用直角三角板作垂线和用量角器作垂线

　　②过一点作已知直线的垂线（注意点与直线的两种位置关系）。

　　③图形演示，总结画法。

　　总结画垂线的方法：“一靠、二过、三画”

　　一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上；（垂直定义的运用，有90°角就有垂直）二过：让三角板的另一条直角边经过已知的点；三画：沿着直角边经过已知点画直线。”

　　3、垂线段

　　思考：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？

　　概念：作线段PB⊥直线m，如图，垂足为B，我们就把线段PB叫做点P到直线m的垂线段。

　　过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段。

　　提出问题：垂线与垂线段有何区别和联系？

　　区别：垂线是直线，垂线段是线段联系：垂线和垂线段都有垂直关系。

　　4、垂线段的性质

　　如图：线段PA，PB，PC，PD谁最短？请你用直尺量一量，和你的同伴一起检验你的猜测是否正确？

　　直线外一点与直线上的各点连结的线段中，线段最短。

　　5、点到直线的距离

　　点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的线段长度叫点到直线的距离。

　　6、知识应用

　　例1、如下图，已知AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°，求∠BOE、∠COE的度数。

　　解：∵ AB⊥CD ∴∠AOC=90°

　　∵∠AOE=35°

　　∴∠COE=55°，∠BOE=∠BOC+∠COE=145°

　　（三）课堂练习：课本P137练习1 、2

　　如图，已知直线AB与CD相交于点O，OB平分EOD，°=+9021，问：图中的线是否存在互相垂直的关系，若有，请写出哪些线互相垂直，并说明理由；若无，直接说明理由．

　　（四）课堂小结：

　　①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

　　（五）布置作业：