等差数列求和教学设计范文

　　一、教学目标：

　　1、知识与技能

　　（1）初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法。

　　（2）通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。

　　2、 过程与方法

　　培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。

　　3、 情感，态度，价值观

　　通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

　　二、教学重点：

　　把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和。

　　三、教学难点：

　　寻找适当的变换方法，达到化归的目的。

　　四、教学过程设计

　　复习引入：

　　（1）1+2+3+……+100=

　　（2） 1+3+5+……+2n—1=

　　（3） 1+2+4+……+2=

　　设计意图：

　　让学生回顾旧知，由此导入新课。

　　[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下：（多媒体课件展示）

　　导入新课：

　　[情境创设] （课件展示）：

　　例1：求数列和

　　分析：将各项分母通分，显然是行不通的，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能互相抵消很多项。

　　[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？

　　设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征。

　　[教师过渡]：对于通项形求和时，我们采取裂项相消求和方法。

　　[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等。

　　变式训练：

　　1、已知数列的前n项和为____，若______，设___前10项和为_____。

　　说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的认识得到“升华”，发展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的.效果

　　【小结】裂项的目的是为使部分项相互抵消。大多数裂项相消的通项均可表示为bn=_____，其中_____是公差d不为0的等差数列，则_____。

　　例2：求和：

　　分析：直接算肯定不可行，启发学生能否通过通项的特点进行求解。

　　[问题生成]：

　　根据以上例题，观察该例题通项公式的特点。

　　[教师过渡]：如果_____是等差数列，_____是等比数列，那么求数列_____的前n项和，可用错位相减法。

　　变式训练2、

　　拓展练习：

　　1、已知函数y=3x2—2x，数列_____的前n项和为sn ，点（n， sn）均在函数y=f（x）的图象上。

　　（1）、求数列{an}的通项公式；

　　（2）、设是数列{bn=_____的前n和_____，求使得_____对所有都成立的最小正整数m。

　　五、方法总结：

　　公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式。

　　拆项重组：利用转化的思想，将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和。

　　裂项相消：对于通项型如_____ 的数列，在求和时将每项分裂成两项之差的形式，一般除首末两项或附近几项外，其余各项先后抵消，可较易求出前n项和。

　　错位相减：若一个数列具备有如下特征：它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的，其求和则用错位相减法 （此法即为等比数列求和公式的推导方法）。

　　六、作业布置：

　　课本P49：第8题

　　七、教学反思

　　1、我从两个方面设计变式题。其一，横向变化，其二是纵向变化。横向变化是：从公式→例题各个侧面来看求和，让学生开拓了视野，展开丰富的联想：分组求和可分两组，是否还有分三组来解的题？裂项相消法求和有分母裂项求和，是否还有分母有理化进行求和等。纵向变化：条件削弱，问题复杂，难度提升。从具体到抽象，从特殊到一般螺旋式的上升。横向变化，可看出思维变异的多样性。这种思维变异的多样性在今后的学习过程中将要面临的。如何理解这种数学的合理性呢？学生的学习的本质是继承、借鉴、发展、创新，而问题变式教学恰是在有实例的支持下，继承了思维变异的常用技巧，借鉴此技巧、寻求更多的变异，如分组成三个或更多个的式子求和，使学的思维得到充分的发展，从而取得创新的目的，这就是教学中所要取得的效果。从纵向变化，可看出思维变异的深入性。问题的层层深入，使问题的一般规律掀起盖头，让学生体验了思维向纵深发展的规律。

　　2、反思求和公式方法的总结，我也发现了种种遗憾。如学生的解法均缺乏根据，但教师赞赏学生这种善于通过类比联想而发现的创造性解法，为了保护学生的积极性和创造性，没有进行否定，而是让学生课下思考，是否妥当？需要研究。又如裂项相消法等，都是由教师提出来的，若是能由学生主动提出就更好了。为此急需加强对学生提出问题的能力的训练和培养。

　　3、利用课堂教学的机会，有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识，应在传授知识的同时注重能力的培养、在上述思想的指导下，这堂课的教学过程中，每个例题都让学生体会到通项化归的思想方法。

　　4、提高课堂教学的实效，加快学生的思维节秦，不拖泥带水，该说的话，要说到点上，要说透，能少说的，就决不多说，尽量挤出时间让学生多练。在例题讲解中，以学生为主，先由学生自行解题，展开讨论及合作学习，充分调动了学生学习数学的热情，提高创新思维的能力。