数学上册因式分解教学设计范文

　　教学目标

　　1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.

　　2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.

　　教学重点

　　1.理解因式分解的意义.

　　2.识别分解因式与整式乘法的关系.

　　教学难点

　　通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.

　　教学目标

　　一、创设问题情境,引入新课

　　计算(a+b)(a-b)

　　a2-b2=(a+b)(a-b)成立吗?那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.

　　二、讲授新课

　　1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.

　　993-99能被100整除.

　　因为993-99=99×992-99

　　=99×(992-1)=99×9800=99×98×100

　　其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除.993-99还能被哪些正整数整除?

　　还能被99，98,980,990,9702等整除.

　　从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.

　　2.议一议

　　你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.

　　观察a3-a与993-99这两个代数式.

　　3.做一做

　　(1)计算下列各式：

　　①(m+4)(m-4)=__________;

　　②(y-3)2=__________;

　　③3x(x-1)=__________;

　　④m(a+b+c)=__________;

　　⑤a(a+1)(a-1)=__________.

　　(2)根据上面的'算式填空：

　　①3x2-3x=( )( );

　　②m2-16=( )( );

　　③ma+mb+mc=( )( );

　　④y2-6y+9=( )2.

　　能分析一下两个题中的形式变换吗?

　　在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式;在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.

　　在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式

　　4.想一想

　　由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?

　　由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是分解因式，这两种过程正好相反.

　　由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式;由a2-b2=(a+b)(a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.

　　如：(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc (2)ma+mb+mc=m(a+b+c)

　　联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.

　　区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.

　　等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.

　　即ma+mb+mc m(a+b+c).

　　所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

　　5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?

　　(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;

　　(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);

　　(3)a2-4=(a+2)(a-2);

　　(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.

　　(1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解;

　　(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解;

　　(3)和(2)相同，是因式分解;

　　(4)是因式分解.

　　三、课堂练习 连一连(略)