2022公务员行测复习数学运算备考基础知识

李盛老师2023-08-17 00:41:11

公务员行测复习数学运算备考基础知识

一、数字特性

掌握一些最基本的数字特性规律，有利于我们迅速的解题。(下列规律仅限自然数内讨论)

(一)奇偶运算基本法则

【基础】奇数±奇数=偶数;

偶数±偶数=偶数;

偶数±奇数=奇数;

奇数±偶数=奇数。

【推论】

1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。

2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。

(二)整除判定基本法则

1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除;

能被4(或 25)整除的数，末两位数字能被4(或 25)整除;

能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除;

一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;

一个数被4(或 25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;

一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。

2.能被3、9整除的数的数字特性

能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。

一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。

3.能被11整除的数的数字特性

能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。

(三)倍数关系核心判定特征

如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数;b是n的倍数。

如果x=mny(m，n互质)，则x是m的倍数;y是n的倍数。

如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b应该是m±n的倍数。

二、乘法与因式分解公式

正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc;

逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c;(又叫“提取公因式法”)

平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b);

完全平方和/差：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2;

立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);

立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);

完全立方和/差：(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3;

等比数列求和公式：S=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1);

等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

三、三角不等式

丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨;-丨a丨≤a≤丨a丨;丨a丨≤b-b≤a≤b。

四、某些数列的前n项和

1+2+3+…+n=n(n+1)/2;

1+3+5+…+(2n-1)=n^2;

2+4+6+…+(2n)=n(n+1);

1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3

1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2_n^2/4

1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

1×2+2×3+…+n(n+1)=n_(n+1)_(n+2)/3

五、裂项求和法

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解(裂项)如：

(1)1n(n+1)=1n-1n+1

(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)

(3)1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)-1(n+1)(n+2)]

(4)1a+b=1a-b(a-b)(a>0，b>0且a≠b)

(5)kn×(n-k)=1n-k-1n

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

六、小数基本常识

(一)需要熟记的一些有限小数

1/2=0.5，1/4=0.25，3/4=0.75;

1/8=0.125，3/8=0.375，5/8=0.625，7/8=0.875;

1/5=0.2，2/5=0.4，3/5=0.6，4/5=0.8。

(二)需要熟记的一些无限循环小数

1/3=0.3·≈0.333，2/3=0.6·≈0.667，1/6=0.16·≈0.167，

5/6=0.83·≈0.833，1/9=0.1·≈0.111，1/11=0.0·9·≈0.0909;

1/7=0.1·42857·，2/7=0.2·85714·，3/7=0.4·28571·;

4/7=0.5·71428·，5/7=0.7·14285·，6/7=0.8·57142·。

(三)需要熟记的一些无限不循环小数

≈1.414;≈1.732;≈2.236;≈1.449;≈2.646;≈3.162。

π=3.14151926…，因此在一些情况下π^2≈10。

七、余数相关问题

余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)

除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。如：8÷2=4，则2为除数，8为被除数

被除数：除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数

余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数

推论：被除数>余数×商(利用上面两个式子联合便可得到)

常见题型

余数问题：利用余数基本恒等式解题

同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题

常用解题方法：代入法、试值法

注意：对于非特殊形式的同余问题，如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案，那么这样的题目基本是不会涉及的，考生无需再做特别准备。

八、日历问题

平年与闰年

判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年年份可以被4整除366天29天

大月与小月

包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊(十二)月31天小月二、四、六、九、十一月30天(2月除外)

九、平均数问题

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。公式为：总数量和÷总份数=平均数;平均数×总份数=总数量和;总数量和÷平均数=总份数。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

十、工程问题

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系：工作量=工作效率×时间;所需时间=工作量÷工作效率

拓展：公务员资料分析快速阅读技巧

(一)文字快速定位法——文字型材料

文字材料基本由并列结构和总分结构构成，其主要特点是数据量大，数据关系复杂。因此可借用文章阅读中的段落结构分析法来理清各个相关数据间的并列或总分关系。

快速浏览整篇材料，提取片段信息、关键词汇并做好标记，然后根据片段信息分析各段大意，再观察题目，通过题目所给信息，对应上步提取的关键词，可快速定位到文章的相关段落，起到提高做题速度的效果。

例如：当材料中出现较多时间段或时间点时，可做好标记，公务员考试中的命题经常会围绕这些出一些计算(如同比等)或分析类题目，通过“时间名词”查找可起到缩短时间、提高做题速度的效果。

(二)表格交叉项法——表格型材料

表格材料的主要特点是数据量大、分类清晰。表格由标题(包括单位)、横标目、纵标目、表格数据和注释等组成。表格数据在横标目和纵标目的交叉处获得，是对横纵标目两方面信息结合起来的描述。

在解答表格型材料的题目时，在快速浏览表格后，弄懂其标题(包括单位)、横标目、纵标目、表格数据和注释等所代表的意义，再根据题目定位到相应的横、纵标目，即可在其交叉处获得相应的数据。

当出现二级或多级标目时，考生应多注意其中的数据关系，这部分易出现陷阱。

(三)图形要点抽取法——图形型材料

快速浏览图形后，弄清其标题、横坐标(单位)、纵坐标(单位)和图注等所代表的意义，再根据题目定位到相应的横、纵坐标和图注，即可获得相应的数据。

这种方法适用于统计图，其主要特点是数据量相对较小、数据趋势明显。统计图样式较多，不同类型统计图要从不同的要点入手。

例如：扇形图主要提取标题、图注信息;条形图、折线图主要提取横纵坐标等要点。在公考中，公考题的图形具有绘制精确的特点，考生可携带量角器，直尺或三角板等一些辅助工具。可以起到简化计算的效果。

(四)综合分析法——综合性材料

快速浏览材料，重要的是抓住文字、图形、表格两两之间或者三者之间的关联点。综合资料是将文字资料、统计图和统计表两种或两种以上综合在一起同时出现的一些题目。这种题目加大了信息量，增加了考试难度，其考察的难点在于弄清文字、表格或者图形的实际含义和彼此之间的内在关系，特别是事理关系和数理关系。

拓展：公务员行测数学运算最小公倍数类题解题技巧

自然数的“公倍数”是数学中的一个非常基础的也是非常重要的概念，在近年来的公务员考试试题中，这类题目也屡见不鲜，最小公倍数的题目已经成为一个我们不可忽视的模块。常见的题型，多是要寻找一个周期性的数值，而这个周期性的数值必须要协调其他几个不同条件相统一。而这个统一周期的寻找，一般都是通过最小公倍数来求解。

常见的题型是：多辆车的再次相遇问题、日期的变化问题、多人的再次相遇问题。

例1：有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?( )【2011年4月24日公务员联考-行测第49题】

A.11点20 B.11点整 C.11点40分 D.12点整

【解析】这一题是一个典型的通过求最小公倍数来确定周期，然后解出答案的题目。40、25、50的最小公倍数是200，也就是说，经过200分钟后，这三辆车再次相遇同时达到终点。也就是经过3小时20分之后，到达三车再次相遇，8点整，经过3小时2分之后，是11点20分，A答案。

这个题目出现之后，同样是当年的政法干警题目，出了一题非常类似的试题。解法也是一样。

例2：1路、2路和3路公交车都是从8点开始经过A站后走相同的路线到B站。之后分别是每30分钟，40分钟和50分钟就有1路、2路和3路车到B站，在傍晚17点05分有位乘客在A站等候准备前往B站，他先等到几路车( )【2011年9月17日政法干警联考-浙江省行测第62题】

A.1路 B.2路 B.3路 D.2路和3路

【解析】这个题目的解题思路与上一题非常的类似。自8点开始，每600分钟(40，50，60的最小公倍数)，三路车同时经过A站，那么到下午18:00的时候三辆车再次同时经过A站台。由此时间往前推，17:10分的时候3路车经过A站台，17:20的时候2路车经过A站台，17:30分的时候1路车经过A站，由此可见他先等到3路车，选择C选项。

而同年安徽省省考试题也出现了利用最小公倍数来解题的试题。

例3：在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2011年是兔年，那么2050年是( )。【2011年安徽省公务员考试-行测第11题】

A.虎年 B.龙年 C.马年 D.狗年

【解析】这是一题典型的通过公倍数求周期的问题，每12年是一个周期，每过一个周期，相应值是不变的，可以先将完整的周期部分舍去。在多人相遇的日期问题中，这类题目非常典型。

2011年到2050年，中间经过39年，其中12X3=36是12的三个周期，周期过程中不予考虑。因此2050年就是兔年向后数3年后的年，也就是C马年。

例4：甲每4天进城一次，乙每7天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天?( )【2005年广东省公务员考试-行测第7题】

A.12天 B.28天 C.84天 D.336天

【解析】这是一个典型的求公倍数周期的问题，经过7天、12天、4天三数的最小公倍数84天后，三人再次相遇。

例5：甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5 天去一次，乙每隔11 天去一次，丙每隔17 天去一次，丁每隔29 天去一次，如果5 月18 日四人在图书馆相遇，则下一次四个人相遇是几月几号?( )【2008年国家公务员考试-行测第59题】

A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日

【解析】每隔n天去一次的含义是，每(n+1)天去一次，因此题目中的条件可以变为“甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次。”6、12、18、30的最小公倍数是180，也就是说，经过180天之后，4人再次在图书馆相遇。180天，以平均每个月30天计算，正好是6个月，6个月之后，是11月18号，但是这中间的六个月，有5、7、8、10这四个月是大月31天。那么就要从11月18号的天数里面往前再退4天，也就是11月14日D选项。

国考中这类题目的考察频率中等，省考中此类题目屡见不鲜，省考备考中，此类题目属于重点备考。如2010年9月18日公务员联考试题：

例6：一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A，如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过()次移动，红桃A会出现在最上面。( )【2010年9月18日公务员联考-行测第28题】

A .27 B.26 C.35 D.24

【解析】每次移动的扑克都是10张，总移动的牌次数肯定是10的倍数，红桃A如果要再次出现在最上面，那么移动的牌次数，必须是52的倍数。10、52的最小公倍数是260，也就是移动了260个牌次之后，红桃A再次出现在最上面，每次移动10张，那么整个的移动次数就是260÷10=26，选B。

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