二元一次方程组教学设计
一、创设情境、主体探究,引导学生讨论二元一次方程、二元一次方程组和它的解等概念
活动1
问题:(投影)
一个农民有若干只鸡和兔子,它们共有50个头和140只脚,问鸡和兔子各多少只?
教师提出:这是一个非常有意思的问题,它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣.那么,现在我们怎样来解答这个问题呢?
先让学生思考一下,自己做出解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础上,教师引导给出各种解法.
解法一:在分析时,可提出如下问题:
1.50只动物都是鸡,对吗?
(不对,因为50只鸡有100只脚,脚数少了.)
2.50只动物都是兔子对吗?
(不对,因为50只兔子共有200只脚,脚数多了.)
3.一半是鸡,一半是兔子对吗?
(不对,因为25只鸡,25只兔共有150只脚,多10只脚.)
怎么办?(在学生思考后,教师指出:我们可采取逐步调整,验算的方法来加以解决.)
4.若增加一只鸡,减少一只兔,那么动物总只数,脚数分别怎样变化?
(当增加一只鸡,减少一只兔时,动物的总只数不变,脚数比原来少两只.)
5.现在你是否知道有几只鸡、几只兔?
(若学生回答还是感到困难,教师应引导学生根据一半是鸡,一半是兔时多10只脚,做出5次如问题4所述的方法进行调整,即增加5只鸡,减少5只兔,则多出的10只脚就没有了,故答案是30只鸡、20只兔.)
此时,教师指出:这个问题是解决了,但它在很大程度上依赖于数字50和140比较小,比较简单,若它们相当大且又很复杂,那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了.然后提出问题:是否有其他方法来解决这个问题呢?(若学生在思考后,还很茫然,则教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解.由一名学生板演,其余学生自行完成)
解法二:设有x只鸡,则有(50-x)只兔.根据题意,得2x+4(50-x)=140.
(解方程略)
追问:对于上面的问题用一元一次方程可解,是否还有其他方法可解?(若学生想不到,教师可引导学生注意,要求的是两个未知数,能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数,列方程.然后请一名学生板演解所列的方程.)
二元一次方程组单元测试含答案
1.小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
《第八章二元一次方程组应用》检测试题
列方程组解应用题,详写解答 过程,特别是解方程组过程。
1.甲乙两人相距6千米,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行,甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少?
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