完全平方公式北师大版数学初一下册教案

《1.6完全平方公式》教案

教学目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2.体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3.了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4.在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

教学重点：1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点;

2.会用完全平方公式进行运算。

教学难点：会用完全平方公式进行运算

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程:

一、回顾与思考

活动内容：复习已学过的平方差公式

1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ;

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。

右边是两数的平方差。

2.应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

二、情境引入

活动内容：提出问题：

一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图)。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

三、初识完全平方公式

活动内容：1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2。

2.引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。

结构特点：左边是二项式(两数和(差))的平方;

右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍。

语言描述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍。

四、再识完全平方公式

活动内容： 例1 用完全平方公式计算：

(1) (2x?3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn?a)2 (4) (-1-2x)2 (5) (-2x+1)2

2.总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

五、巩固练习：

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算

1.6完全平方公式：

一、学习目标

1.会 推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算

2.了解完全平方公式的几何背景

二、学习重点：会用完全平方公式进行运算

三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算

四、学习设计

(一)预习准备

(1)预习书p23-26

(2)思考：和的平方等于平方的和吗?

1.6《完全平方公式》习题

1. 已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由.

2.已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：

(1)ab的值是多少?

(2)a2+b2的值是多少?

3.已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值.

《1.6完全平方公式》课时练习

1.(5-x2)2等于 ;

答案：25-10x2+x4

解析：解答：(5-x2)2=25-10x2+x4

分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.

2.(x-2y)2等于 ;

答案：x2-8xy+4y2

解析：解答：(x-2y)2=x2-8xy+4y2

分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.

3.(3a-4b)2等于 ;

答案：9a2-24ab+16b2

解析：解答：(3a-4b)2=9a2-24ab+16b2

分析：根据完全平方公式可完成此题.