高三数学复习的资料
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
_直译法:求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高三数学必要的复习
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;
(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5.方程
(1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
(2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;
a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(4)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
6.映射
判断对应是否为映射时,抓住两点:
(1)A中元素必须都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7.函数单调性
(1)能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性;
(2)依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
8.反函数
对于反函数,应掌握以下一些结论:
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
9.数形结合
处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.
10.恒成立问题
恒成立问题的处理方法:
(1)分离参数法;
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解
高三年级数学的复习
考点一:向量的概念、向量的基本定理
【内容解读】了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。
注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小。
考点二:向量的运算
【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。
【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。
考点三:定比分点
【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时,可借助图形来帮助理解。
【命题规律】重点考查定义和公式,主要以选择题或填空题型出现,难度一般。由于向量应用的广泛性,经常也会与三角函数,解析几何一并考查,若出现在解答题中,难度以中档题为主,偶尔也以难度略高的题目。
考点四:向量与三角函数的综合问题
【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题,考查了向量的知识,三角函数的知识,达到了高考中试题的覆盖面的要求。
【命题规律】命题以三角函数作为坐标,以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合,也有向量与三角函数图象平移结合的问题,属中档偏易题。
考点五:平面向量与函数问题的交汇
【内容解读】平面向量与函数交汇的问题,主要是向量与二次函数结合的问题为主,要注意自变量的取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主,属中档题。
考点六:平面向量在平面几何中的应用
【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后,使向量之间的运算代数化,这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此,许多平面几何问题中较难解决的问题,都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中,赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标,这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决.
【命题规律】命题多以解答题为主,属中等偏难的试题。
河南高考排名195560左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
吉林外国语大学和湘潭大学兴湘学院哪个好 附对比和区别排名
江西工商职业技术学院在黑龙江高考历年录戎数线(2024届参考)
甘肃高考排名5480左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
四川文化艺术学院和天津城建大学哪个好 附对比和区别排名
江西高考排名71510左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
人教版高二下学期生物教学设计五篇
政治教学教研计划范本五篇
关于高三生物理论课教学设计题
中图版七年级历史下册教案范文
高三数学考前总复习攻略归纳整理
最新一年级数学9加几教案五篇
高三数学期末专题复习归纳大全
新版北师大版二年级下册数学教案最新模板
最新一年级数学跷跷板教案模板
二年级下册数学统计教案文案
齐齐哈尔工程学院在新疆高考招生计划人数专业代码(2024参考)
宁夏工商职业技术学院在河南高考招生计划人数专业代码(2024参考)
河北高考排名184970左右排位历史可以上哪些大学,具体能上什么大学
湖北高考排名174600左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
考福州外语外贸学院要多少分宁夏考生 附2024录取名次和最低分
湖南师范大学在云南高考招生计划人数专业代码(2024参考)
广东高考排名247430左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
陕西青年职业学院在宁夏高考历年录戎数线(2024届参考)
安徽文达信息工程学院的审计学专业排名怎么样 附历年录戎数线
安徽高考排名263910左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
考安顺学院要多少分广东考生 附2024录取名次和最低分
广东高考排名94120左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
四川高考排名6710左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
考洛阳科技职业学院要多少分甘肃考生 附2024录取名次和最低分
福建高考排名46830左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
重庆机电职业技术大学的数控技术专业排名怎么样 附历年录戎数线
郑州升达经贸管理学院和辽宁工业大学哪个好 附对比和区别排名
赣州职业技术学院和扬州工业职业技术学院哪个好 附对比和区别排名
江西外语外贸职业学院在内蒙古高考历年录戎数线(2024届参考)
四川高考排名14260左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
最新二年级数学奥运开幕教案例文
数学课程教学计划范文
数学功课新学期教学计划范文
最新三年级数学下册第二单元教案范文
三年级下册数学第四单元教案范文
高三数学三角函数复习教案
经典一年级数学奥数教案五篇最新
经典一年级数学9加几教案五篇最新
中职高三数学教案五篇最新
四川高三数学理科二轮教案五篇最新
最新一年级数学拔萝卜教案五篇
经典一年级数学3和4的组成和分解教案五篇最新
高三数学公开课教案五篇最新
高三数学习题课教案五篇最新
数学科组的教学能力提升反思模板