一元二次方程北师大版数学九年级上册教案

《一元二次方程》教案

探究新知

根据题意列方程.

1.教材第2页　问题1.

提出问题：

(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?

(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?

(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.

2.教材第2页　问题2.

提出问题：

(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?

(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场?

(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢?

3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.

提出问题：

本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列?

4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少?

活动3　归纳概念

提出问题：

(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?

(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字?

(3)归纳一元二次方程的概念.

1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.

提出问题：

(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?

(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗?

(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?

3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).

一元二次方程：检测题

1.(8分)一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.

解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，由题意得20(1-20%)(1-x)2=11.56，整理得(1-x)2=0.7225，解得x1=0.15，x2=1.85(不合题意，舍去)，∴x=0.15，即x=15%，则这辆车第二、三年的年折旧率为15%

2.(8分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数.

解：设原数十位数字为x，个位数字为(x-4)，则原数为10x+(x-4);交换位置后新数为10(x-4)+x.由题意得[10x+(x-4)]×[10(x-4)+x]=1612，整理得x2-4x-12=0，解得x1=6，x2=-2.数字-2不合题意，应舍去，∴x=6，x-4=2，∴原来这个两位数是62

《第21章一元二次方程》单元测试

1.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.

(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.

2.已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0.

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围;

(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.

3.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷.

(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;

(2)若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?

4.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.

(1)求每年市政府投资的增长率;

(2)若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房?