高一数学同步练习题
1、函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为( )
A.2
B.12
C.13
D.-12
解析:选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数,
ymin=13-1=12.
2、某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为( )
A.90万元
B.60万元
C.120万元
D.120.25万元
解析:选C.设公司在甲地销售x辆(015,x为正整数),则在乙地销售(15-x)辆,公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.当x=9或10时,L最大为120万元,故选C.
3、已知函数f(x)=-x2+4x+a,x[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的.最大值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
解析:选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
函数f(x)图象的对称轴为x=2,
f(x)在[0,1]上单调递增.
又∵f(x)min=-2,
f(0)=-2,即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
高一数学练习题
一、选择题(每题4分,共40分)
1、下列四组对象,能构成集合的是 ( )
A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家
C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2、集合{a,b,c }的真子集共有 个 ( )
A 7 B 8 C 9 D 10
3、若{1,2}A{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A的个数是 ( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U(M∪N)= ( )
A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4}xy1
5、方程组xy1 的解集是 ( )
A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}
6、以下六个关系式:00,0,0.3Q, 0N, a,bb,a ,x|x220,xZ是空集中,错误的个数是 ( )
A 4 B 3 C 2 D 1
7、点的集合M={(x,y)|xy≥0}是指 ( )
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集
8、设集合A=_2,B=_a,若AB,则a的取值范围是 ( )
A aa2 B aa1 C aa1 D aa2
9、 满足条件M1=1,2,3的.集合M的个数是 ( )
A 1 B 2 C 3 D 4
10、集合Px|x2k,kZ,Qx|x2k1,kZ,
Rx|x4k1,kZ,且aP,bQ,则有 ( )
A abP B abQ
CabR Dab不属于P、Q、R中的任意一个
二、填空题(每题3分,共18分)
11、若A{2,2,3,4},B{x|xt2,tA},用列举法表示12、集合A={x| x+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若BA,则a=__________
13、设全集U=2,3,a2a3,A=2,b,CUA=5,则a= ,b= 。
14、集合Ax|x3或x3,Bx|x1或x4,AB____________.
15、已知集合A={x|_m0}, 若A∩R=,则实数m的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人.
三、解答题(每题10分,共40分)
17、已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值
18、已知二次函数f(x)=xaxb,A=xf(x)2x22,试求 f(x)的解析式 2
219、已知集合A1,1,B=_2axb0,若B,且ABA 求实数a,b的值。
2220、设x,yR,集合A3,_yy,B1,_yx3,且A=B,求实数x,y 的值
答 案
一、选择题(每题4分,共40分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11、 4,9,16 12、 ,11,0 13、32
14、 x|x3或x4 15 、 m1 16、4
三、解答题(每题10分,共40分)
17、解:由题意得A4,2,B2,3根据B∩C≠Φ,A∩C=Φ,得3C,则: 93mm2190,解得m1=5,m2= —2经检验m2= —2
18、由xf(x)2x22得方程xaxb2x有两个等根22 2
根据韦达定理x1x22a44
x1x2b484 解得a422 所以f(x)=x-42x+484 b484
19解:由ABA,B得B1或1或1,1
当B1时,方程x2axb0有两个等根1,由韦达定理解得2a1 b1 a1 b1
a0 b12当B1时,方程x2axb0有两个等根—1,由韦达定理解得当B1,1时,方程x2axb0有两个根—1、1,由韦达定理解得2x3x1 20、由A=B得解得 或 2y2y6_yx33x2xyy1,
高一数学必修一试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U{1,2,3,4,5,6.7},A{2,4,6},B{1,3,5,7}.则A(CUB)等于
A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5} ( )
2.已知集合A{x|x210},则下列式子表示正确的有( )
①1A
A.1个 ②{1}A B.2个 ③A C.3个 ④{1,1}A D.4个
3.若f:AB能构成映射,下列说法正确的有 ( )
(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一;
(2)A中的多个元素可以在B中有相同的像;
(3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像;
(4)像的集合就是集合B.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如果函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上单调递减,那么实数a的取值范围是 ( )
A、a≤3 B、a≥3 C、a≤5 D、a≥5
5、下列各组函数是同一函数的是 ( )
①f(x)
g(x)f(x)
x与g(x)
③f(x)x0与g(x)1
x0 ;④f(x)x22x1与g(t)t22t1。
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
6.根据表格中的数据,可以断定方程e_20的一个根所在的区间是
( )A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
7.若lgxlgya,则lg(x)3lg(y22)3 ( )
A.3a B.3
2a C.a D.a2
8、 若定义运算abbabx的`值域是( )
aab,则函数fxlog2xlog12
A 0, B 0,1 C 1, D R
9.函数yax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a( )
A.11
2 B.2 C.4 D.4
10. 下列函数中,在0,2上为增函数的是( )
A、ylog1(x1) B、ylog22
C、ylog12
2x D、ylog(x4x5)
11.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是(
A.一次函数模型 B.二次函数模型
C.指数函数模型 D.对数函数模型
12、下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;
(2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
(1) (2) (3) (4) )A、(1)(2)(4) B、(4)(2)(3) C、(4)(1)(3) D、(4)(1)(2)
二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在题中横线上.
13.函数y=x+4x+2的定义域为
14. 若f(x)是一次函数,f[f(x)]=4x-1且,则f(x)= _________________.
15.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),则f(9)= .
16.若一次函数f(x)=ax+b有一个零点2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是三、解答题:本大题共5小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题10分)
已知集合A={x|a-1已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=lnx-2x+2(2),(1)当x<0时,求f(x)解析式;(2)写出f(x)的单调递增区间。
19.(本小题满分12分)
某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 20、(本小题满分12分) 已知函数4-x2(x>0)
f(x)=2(x=0)
1-2x(x<0)
(1)画出函数f(x)图像;
(2)求f(a2+1)(a∈R),f(f(3))的值; (3)当-4≤x<3时,求f(x)取值的集合. 21.(本小题满分12分)
探究函数
f(x)=x+4x,x∈(0,+∞)的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题. 函数函数
f(x)=x+4x4x
(x>0)在区间(0,2)上递减;
(x>0)在区间 上递增.
f(x)=x+当x= 时,y最小=证明:函数f(x)=x+思考:函数f(x)=x+4x
4x(x>0)在区间(0,2)递减.(x<0)时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回果,不需证明)
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