中考数学备考复习模拟试题
A级 基础题
1.分式方程5x+3=2x的解是( )
A.x=2 B.x=1 C.x=12 D.x=-2
2.(湖南永州)下面是四位同学解方程2x-1+x1-x=1过程中去分母的一步,其中正确的是( )
A.2+x=x-1 B.2-x=1 C.2+x=1-x D.2-x=x-1
3.(湖北随州)分式方程10020+v=6020-v的解是( )
A.v=-20 B.v=5 C.v=-5 D.v=20
4.(四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是( )
A.30x=40x-15 B.30x-15=40x C.30x=40x+15 D.30x+15=40x
5.(甘肃白银)若代数式2x-1-1的值为零,则x=________.
6.(江苏连云港)今年6月1日起,国家实施了《中央财政补贴条例》,支持高效节能电器的推广使用.某款定速空调在条例实施后,每购买一台,客户可获财政补贴200元,若同样用1万元所购买的此款空调台数,条例实施后比条例实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为 ______________元.
7.(宁夏)解方程:6x-2=_+3-1.
8.(江苏泰州)当x为何值时,分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3?
9.(广东珠海文园中学一模)某工厂加工某种产品,机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件,若加工1800件这样的`产品,机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍,求手工每小时加工产品的数量.
B级 中等题
10.(黑龙江牡丹江)若关于x的分式方程2x-ax-1=1的解为正数,那么字母a的取值范围是__________.
11.若关于x的方程a_-2=4x-2+1无解,则a的值是__________.
12.(广东中山一模)中山市某施工队负责修建1800米的绿道.为了尽量减少施工对周边环境的影响,该队提高了施工效率,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前两天完成.求实际平均每天修绿道的长度?
C级 拔尖题
13. 由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的iPhone4手机二月售价比一月每台降价500元.如果卖出相同数量的iPhone4手机,那么一月销售额为9万元,二月销售额只有8万元.
(1)一月iPhone4手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润,该店计划三月购进iPhone4S手机销售,已知iPhone4每台进价为3500元,iPhone4S每台进价为4000元,预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?
(3)该店计划4月对iPhone4的尾货进行销售,决定在二月售价基础上每售出一台iPhone4手机再返还顾客现金a元,而iPhone4S按销售价4400元销售,如要使(2)中所有方案获利相同,a应取何值?
参考答案
1.A 2.D 3.B 4.C 5.3
6.2200 解析:设条例实施前此款空调的售价为x元,由题意列方程,得10 000x(1+10%)=10 000x-200,解得x=2200元.
7.解:方程两边同乘以(x-2)(x+3),
得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3),
化简,得9x=-12,
解得x=-43.
经检验,x=-43是原方程的解.
8.解:由题意列方程,得3-x2-x-1x-2=3,
解得x=1.
经检验x=1是原方程的根.
9.解:设手工每小时加工产品的数量为x件,
则由题意,得18002x+9=1800x?37
解得x=27.
经检验,x=27符合题意且符合实际.
答:手工每小时加工产品的数量是27件.
10.a>1且a≠2 11.2或1
12.解:设原计划平均每天修绿道的长度为x米,
则1800x-1800?1+20%?x=2,
解得x=150.
经检验:x=150是原方程的解,且符合实际.
150×1.2=180(米).
答:实际平均每天修绿道的长度为180米.
13.解:(1)设二月iPhone4手机每台售价为x元,
由题意,得90 000x+500=80 000x,
解得x=4000.
经检验:x=4000是此方程的根.x+500=4500.
故一月iPhone4手机每台售价为4500元.
(2)设购进iPhone4手机m台,则购进iPhone4S手机(20-m)台.由题意,得
74 000≤3500m+4000(20-m) ≤76 000,
解得8≤m≤12 ,因为m只能取整数,
m取8,9,10,11,12,共有5种进货方案.
(3)设总获利为w元,则w=(500-a)m+400(20-m)=(100-a)m+8000,
当a=100时,(2)中所有方案获利相同.
中考数学复习备考试题
A级 基础题
1.下列各组线段(单位:cm)中,是成比例线段的为()
A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3
2.(北京)如图6-4-14,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB=()
A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m
3.(上海)如图6-4-15,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE‖BC,EF‖AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB=()
A. 5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5
4.若两个相似三角形的面积之比为1∶16,则它们的周长之比为()
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16
5.(江苏无锡)如图6-4-16,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,AD=1,BC=4,则△AOD与△BOC的面积之比等于()
A.12 B.14 C.18 D.116
6.(山东威海)如图6-4-17,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD.下列结论错误的是()
A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC
C.S△BCD=S△BOD D.点D为线段AC的黄金分割点
7.下列说法中:①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是________________.
8.(四川雅安)如图6-4-18, 在ABCD,E在AB上,CE,DB交于F,若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF=________.
9.(江苏泰州)如图6-4-19,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且O′的坐标为(-1,0),则点B′的坐标为________.
10.(湖南株洲)如图6-4-20,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A,C重合,直线MN交AC于点O.
(1)求证:△COM∽△CBA;
(2)求线段OM的长度.
B级 中等题
11.(山东淄博)在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的.一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图6-4-21,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有__________条.
12.如图6-4-22,大江的同一侧有A,B两个工厂,它们都有垂直于江边的小路,AD,BE的长度分别为3千米和2千米,且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A,B两厂送水,欲使供水管路最短,则供水站应建在距E处多远的位置?
13.(湖南株洲)如图6-4-23,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.点M在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时点N在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒,运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM;
(2)当t为何值时,△AMN的面积最大?并求出这个最大值.
图6-4-23
C级 拔尖题
14.(山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6-4-24.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50 cm,那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?
图形的相似
1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.②③
8.143 解析:AB‖CD△BEF∽△DCFBECD=BFDF,又∵AEBE=43,∴BEAB=37,即BECD=37,则有37=2DF,DF=143.
9.53,-4
10.(1)证明:∵A与C关于直线MN对称,
∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.
在矩形ABCD中,∠B=90°,∴∠COM=∠B.
又∵∠ACB=∠MCO,
∴△COM∽△CBA.(2)解:∵在Rt△CBA中,AB=6,BC=8,
∴AC=10,∴OC=5.
∵△COM∽△CBA,
∴OCCB=OMAB,OM=154.
11.3
12.解:如图55,作出点B关于江边的对称点C,连接AC,则BF+FA=CF+FA=CA.
根据两点之间线段最短,可知当供水站在点F处时,供水管路最短.
∵△ADF∽△CEF,
∴设EF=x,则FD=5-x,
根据相似三角形的性质,得
EFFD=CEAD,即x5-x=23,解得x=2.
故供水站应建在距E点2千米处.
13.解:(1)由题意,得AM=12-t,AN=2t.
∵∠AMN=∠ANM,
∴AM=AN,从而12-t=2t,
解得t=4秒.
∴当t为4秒时,∠AMN=∠ANM.
(2)如图56,过点N作NH⊥AC于点H,
∴∠NHA=∠C=90°.
∵∠A是公共角,∴△NHA∽△BCA.
∴ANAB=NHBC,即2t13=NH5,∴NH=10t13.
从而有S△AMN=12(12-t)10t13=-513t2+6013t,
∴当t=6时,S有最大值为18013.
14.解:如图57,过点C作CM‖AB,交EF,AD于N,M,作CP⊥AD,交EF,AD于Q,P.
由题意,得四边形ABCM是平行四边形,
∴EN=AM=BC=20 cm.
∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).
由题意知CP=40 cm,PQ=8 cm,∴CQ=32 cm.
∵EF‖AD,∴△CNF∽△CMD.
∴NFMD=CQCP,即NF30=3240.
解得NF=24 cm.
∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).
答:横梁EF应为44 cm.
初三数学中考复习卷及答案
一、选择题
1.(泰州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB‖CD,AD‖BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB‖CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
答案C
解析四组条件中,①②③可作为判定平行四边形的条件;④不可以,因为等腰梯形有AB‖CD,AD=BC.
2.(宁夏)点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面符合这样条件的点D有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案C
解析如图,可画出平行四边形三个,符合条件的点D有三个.
3.(达州)如图,在?ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()
A.S△AFD=2S△EFB
B.BF=12DF
C.四边形AECD是等腰梯形
D.∠AEB=∠ADC
答案A
解析因为E是BC的中点,所以BE=12BC,又四边形ABCD是平行四边形,所以AD‖BC,△AFD∽△EFB,S△EFBS△AFD=BEAD2=122=14,故S△AFD=4S△EFB.
4.(安徽)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()
A.7B.9C.10D.11
答案D
解析∵E、F是AB、AC的中点,
∴EF綊12BC.
∵H、G是BD、CD的中点,
∴HG綊12BC.
∴EF綊HG,四边形EFGH是平行四边形.
∵E、H是AB、BD的中点,
∴EH=12AD=3.
在Rt△BCD中,BC=32+42=5,所以?EFGH的周长=2×3+52=11.
5.(浙江)如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论中:
①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④CD?AE=EF?CG;
一定正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案D
解析①∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,
∴△BAD≌△CAE(SAS),∴CE=BD,故①正确.
②∵四边形ACDE是平行四边形,
∴∠EAD=∠ADC=90°,AE=CD.
∵△ADE是等腰直角三角形,∴AE=AD,
∴AD=CD,∴△ADC是等腰直角三角形,故②正确.
③∵△ADC是等腰直角三角形,
∴∠CAD=45°,∴∠BAD=90°+45°=135°.
∵∠EAD=∠BAC=90°,∠CAD=45°,
∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°,
∴∠BAD=∠BAE.
又∵AB=AB,AD=AE,∴△BAE≌△BAD(SAS),
∴∠ADB=∠AEB,故③正确.
④∵△BAD≌△CAE,△BAE≌△BAD,
∴△CAE≌△BAE,∴∠BEA=∠AEC=∠BDA.
∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠AFE+∠BDA=90°.
∵∠GFD=∠AFE,∴∠GDF+GFD=90°,
∴∠CGD=90°.
∵∠FAE=90°,∠GCD=∠AEF,∴△CGD~△EAF,
∴CDEF=CGAE,∴CD?AE=EF?CG,故④正确.
正确的结论有4个,选D.
二、填空题
6.(苏州)如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AD‖BC,AC、BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于___________.
答案3
解析∵AB‖CD,AD‖BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AO=CO=12AC=12×6=3.
7.(聊城)如图,在?ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=3cm,则AD的长是__________cm.
答案6
解析在?ABCD中,BO=DO,
∵点E是AE中点,
∴AE=BE,
∴EO是△ABD的中位线.
∴OE=12AD,
∴AD=2×3=6cm.
8.(临沂)如图,?ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连结CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为________.
答案6
解析在?ABCD中,AB‖DC,
∴∠E=∠DCF.
∵CF平分∠BCD,
∴∠DCF=∠BCE,
∴∠E=∠BCE,
∴BC=BE.
∵AB=AE=3,
∴BE=6.
即BC=6.
9.(泉州)如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是__________.
答案18°
解析∵P是BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,
∴PE=12AD,PF=12BC.
∵AD=BC,
∴PE=PF,
∴∠PFE=∠PEF=18°.
10.(金华)如图,在?ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的`延长线相交于点H,则△DEF的面积是__________.
答案23
解析在Rt△BEF中,∠ABC=60°,BE=12BC=12AD=12×4=2.
∴BF=1,EF=3.
易证△BEF≌△CEH,∴BF=CH=1,EF=EH=3,
∴S△DEF=S△DEH=12DH?EH=12×(3+1)×3=23.
三、解答题
11.(宜宾)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,AF=CE,BH=DG.
求证:GF‖HE.
解证明:在平行四边形ABCD中,OA=OC,
∵AF=CE,∴AF-OA=CE-OC,即OF=OE.
同理可证,OG=OH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
∴GF‖HE.
12.(福州)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①AD‖BC;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中,__________,__________;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
解选①、③.
证明:∵AD‖BC,∴∠A+∠B=180°.
∵∠A=∠C,
∴∠C+∠B=180°,
∴AB‖DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.(选①④、③④均可)
13.(义乌)如图,已知E、F是?ABCD对角线AC上的两点,且BE⊥AC,DF⊥AC.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线).
解(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB‖CD,
∴∠BAE=∠FCD.
又∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
(2)①△ABC≌△CDA;②△BCE≌△DAF.
14.(广东)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
解(1)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=12AB,AC=32AB.
在等边△ABE中,EF⊥AB,
∴∠AFE=90°,AF=12AE,EF=32AE=32AB,
∴AC=EF.
(2)在等边△ACD中,∠DAC=60°,
∴∠DAF=60°+30°=90°=∠EFA,
∴AD‖EF.
又AD=AC=EF,
∴四边形ADEF是平行四边形.
15.(北京)在?ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG‖CE,FG=CE,分别连结DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.
解(1)证明:如图1,
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD‖BC,AB‖CD.
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,
∴∠CEF=∠F,∴CE=CF.
(2)∠BDG=45°.
(3)解法一:分别连接GB、GE、GC(如图4).
∵AB‖DC,∠ABC=120°,
∴∠ECF=∠ABC=120°.
∵FG‖CE且FG=CE,
∴四边形CEGF是平行四边形.
由(1)得CE=CF,∴?CEGF是菱形,
∴EG=EC,∠GCF=∠GCE=12∠ECF=60°.
∴△ECG是等边三角形.
∴EG=CG,…①
∴∠GEC=∠EGC=60°,
∴∠GEC=∠GCF,
∴∠BEG=∠DCG,…②
由AD‖BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE.
在?ABCD中,AB=DC,
∴BE=DC,…③
由①②③得,△BEG≌△DCG.
∴BG=DG,∠1=∠2,
∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°.
∴∠BDG=12(180°-∠BGD)=60°.
解法二:延长AB、FG交于H,连接HD,如图5,
易证四边形AHFD是平行四边形.
∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD,
∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA=30°,
∴△DAF为等腰三角形,∴AD=DF,
图5
∴平行四边形AHFD是菱形,
∴△ADH、△DHF为全等的等边三角形,
∴DH=DF,∠BHD=∠GFD=60°.
∵FG=CE,CE=CF,CF=BH,
∴BH=GF.
∴△BHD≌△GFD,∴∠BDH=∠GDF,
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.
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