初中数学知识考点归纳
整式
1.单项式:由数字和字母乘积组成的式子。系数,单项式的次数。单项式指的是数或字母的积的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式。
2.单项式的系数:是指单项式中的数字因数;
3.单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.
4.多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数,这里是次数项,其次数是6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.
5.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6.单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。
2.同类项必须同时满足两个条件:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的次数相同,二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。
3.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。
4.合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;
5.去括号法则:去括号,看符号:是正号,不变号;是负号,全变号。
6.整式加减的一般步骤:一去、二找、三合
(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号
(2)结合同类项
(3)合并同类项
初中数学考点归纳
1.1正数与负数
①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)
②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是的中性数。
注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。
1.2有理数
1.有理数:
(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;
(2)分数:正分数和负分数统称分数;
(3)有理数:整数和分数统称有理数。
2.数轴:
(1)定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;
(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;
(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
4.绝对值:
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
①有理数加法法则:
a.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
b.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
c.一个数同0相加,仍得这个数。
②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法
①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数同0相乘,都得0;
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律
②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
1.5有理数的乘方
1.求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
2.有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
3.把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a<10。
初中数学考点
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理
4.垂径定理及其推论
5.“等对等”定理及其推论
5. 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质:
2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角:
内角的一半: (右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)
六、 一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、 点的轨迹
六条基本轨迹
八、 有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周:4、8;6、3等分
九、 基本图形
十、 重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦
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