中考数学试卷应用题的考点

阿林老师

中考数学试卷应用题的考点

旋转变换

1.概念:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。

说明:(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是相同的.(4)旋转过程静止时,图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状.

2.性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前、后的图形全等.

3.旋转作图的步骤和方法:(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数,得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形.

说明:在旋转作图时,一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角.

圆周角

1、定义:顶点在圆上,角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)

2、定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。

3、推论:1)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。

2)直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。(①常见辅助线:有直径可构成直角,有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法:作两个900圆周角所对两弦交点)

4、圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

补充:1、两条平行弦所夹的弧相等。

2、圆的两条弦1)在圆外相交时,所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时,所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

3、同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角其次是圆周角,最小的是圆外角。

中考数学试卷考点

①直线和圆无公共点,称相离。AB与圆O相离,d>r。

②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d

③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)

平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1

当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;

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一、三角形的中位线

1、定义:

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、性质定理:

三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。

二、其他定理或结论:

1、夹在两条平行线间的平行线段相等。

2、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

3、菱形的面积等于其对角线乘积的一半。

4、连接三角形每两边的中点,就得到了四个全等的三角形和三个平行四边形,所得的三角形的周长是原三角形周长的,所得的三角形的面积是原三角形面积的。

三、中点四边形

1.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状,取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系,即两条对角线是否相等或者是否垂直。

2.依次连接任意四边形各边的中点,就得到一个平行四边形。

3.依次连接平行四边形各边的中点,就得到一个平行四边形。

4.依次连接矩形各边的中点,就得到一个菱形。

5.依次连接菱形各边的中点,就得到一个矩形。

6.依次连接正方形各边的中点,就得到一个正方形。

7.依次连接等腰梯形各边的中点,就得到一个菱形。

8.依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点,就得到一个菱形。

9.依次连接两条对角线互相垂直的四边形各边的中点,就得到一个矩形。

10.依次连接两条对角线相等且互相垂直的四边形各边的中点,就得到一个正方形。