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y-x的三次方怎么展开 三次方展开式是什么

秦风学老师

一、(y-x)的三次方该怎么展开

(y-x)的三次方。

该怎么展开？

一种直接套公式

原式=y3-3y2x+3yx2-x3

或者

原式=(y-x)2(y-x)

=(y2-2xy+x2)(y-x)

=y3-y2x-2y2x+2x2y+x2y-x3

=y3-3y2x+3yx2-x3

二、(x+y)三次方怎么展开

(x+y)三次方的展开式是：(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3。

展开过程如下：

立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式。

该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。

三、初级证明

由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a2，同时由于对a3降阶的同时还要和b3进行结合，所以很容易想到a2b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a2b项，得到下式，同时进行相应的合并

a3-b3=a3-b3+a2b-a2b

=a2(a-b)+b(a2-b2)

=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)

=[a2+b(a+b)](a-b)

=(a-b)(a2+ab+b2)

证得：

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

高级证明

因为(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

所以根据交换律法则：

a3-b3=(a-b)3-(-3a2b+3ab2)

=(a-b)(a-b)2+(3ab*a)-(3ab*b)

=(a-b)(a-b)2+(a-b)(3ab)

=(a-b)[(a-b)2+3ab]

=(a-b)[(a2-2ab+b2)+3ab]

=(a-b)(a2+ab+b2)

证得：

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

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