《矩形》优秀教案设计

《矩形》优秀教案设计

　　教学目标

　　知识与技能：

　　了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．

　　过程与方法：

　　经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．

　　情感态度与价值观：

　　培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．

　　重难点、关键

　　重点：掌握矩形的性质，并学会应用．

　　难点：理解矩形的特殊性．

　　关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．

　　教学准备

　　教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．

　　学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．

　　学法解析

　　1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形，积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．

　　2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．

　　3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．

　　教学过程

　　一、联系生活，形象感知

　　【显示投影片】

　　教师活动：演示平行四边形的形状变化的动态效果，让学生观察变化，引出发现。

　　矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．

　　教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：

　　问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）

　　学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．

　　问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）

　　学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．

　　性质定理1：矩形的四个角都是直角．

　　几何语言：∵四边形ABCD是矩形

　　∴∠A=∠B=∠C=∠D=90度

　　评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．

　　教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．

　　学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．

　　口述：∵四边形ABCD是矩形

　　∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC

　　又∵BC为公共边

　　∴△ABC≌△DCB（SAS）

　　∴AC=BD

　　性质定理2：矩形的对角线相等．

　　几何语言：∵四边形ABCD是矩形

　　∴ AC = BD

　　教师提问：

　　1.图中有几个三角形?它们分别是什么三角形?

　　2.在直角△ABC中，OB与AC之间有什么数量关系？为什么？由此你会得出什么结论？

　　学生活动：观察、思考后发现AO= AC，BO= BD，BO是Rt△ABC的中线．由此归纳直角三角形的一个性质：

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

　　直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．

　　【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．

　　二、范例点击，应用所学

　　例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．（投影显示）

　　思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，

　　∴AC=BD=2OA=8cm．

　　【活动方略】

　　教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程

　　学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．

　　三．随堂练习，巩固深化

　　1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )

　　A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分

　　2.判断对错

　　（1）矩形是平行四边形( )

　　（2）矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形( )

　　3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90度，

　　BD是斜边AC上的中线。

　　(1)若BD=3㎝则AC＝ _______㎝

　　(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_____ cm, BD＝_____ ㎝.

　　4.四边形ABCD是矩形

　　1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

　　则AC＝_______㎝，OB=_______ ㎝

　　2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的.周长＝____ cm

　　矩形的面积＝_______

　　若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm

　　AB= _____cm

　　5.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60 °,则它的另一边长是_______cm

　　6. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为是_______ cm,则矩形的面积是________.

　　四．课堂小结

　　矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

　　矩形是轴对称图形。

　　性质定理1：矩形的四个角都是直角．

　　性质定理2：矩形的对角线相等．

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

　　五．拓展应用

　　如右图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于E，

　　交BC于F，若∠BDF=15度,求∠COF的度数.

　　六．作业

　　必做题

　　教与学整体设计练案《矩形第（1）课时》

　　选做题

　　如右图:在ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,

　　将矩形折叠，使B点与点D重合，求折痕EF的长。