随机事件的概率教学设计

　　一、教材分析

　　1.教学内容

　　《随机事件的概率》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修3第一

　　章第一节课。

　　本节课在教材中的地位和作用

　　《随机事件的概率》是高中阶段学生学习《概率》的入门课，也是一堂概念课。不仅要学习随机事件和概率的概念，而且要初步感受概率的实际意义和思考方法，将直接影响到对后续概率课程的学习．这节课不仅是全章内容的理论基础，同时也向学生指明了概率课程的研究方向就是进一步揭示随机事件的规律性。概率是一个非常重要的数学分支，它真正直接地反映了数学来源于生活而又反过来服务生活。同时，概率也是每年高考的必查内容之一，主要是对基础知识的运用以及生活中的随机事件的概率的计算，都是学生今后的学习、工作与生活中必备

　　的数学素养。

　　二、教学目标分析

　　1、教学目标：

　　（1）知识目标：使学生了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；理解频率和概率的含义和两者的区别和联系.

　　（2）能力目标：培养学生观察和思考问题的能力，提高综合运用知识的能力和分析解决问题的能力.

　　（3）情感目标：通过师生、生生的合作学习，培养学生团结协作的精神和主动与他人合作交流的意识.

　　同时，概率的定义与性质是学生学习概率的基石，其中也蕴含了重要的数学思想，因此，我确定重点、难点和教学方法如下：

　　2、教学重点：①事件的分类；②概率的统计定义；③概率的性质.

　　3、教学难点：随机事件的发生所呈现的规律性.

　　4、教学方法：以多媒体教学课件为教学辅助.

　　三、学情分析

　　我所面对的学生是高一的学生，具有一定的分析问题与解决问题的能力，逻辑思维也在初步形成中，但由于年龄的原因，他们思维活跃却不够冷静、严谨，因此较片面。虽然概率来源于生活，却也要深刻地挖掘生活中的事例，学生会因为一点阻碍而产生厌学情绪，同时由于这堂课主要学习的是概念，学生会觉得枯燥而产生烦躁的心理。

　　四、过程分析

　　学生是认知的主体，是教学的主体，更是课堂的主角。设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地带动所有学生的积极性，让学生经历知识的形成与发展过程，并尽力带动学生的思维，让学生自己成为学习知识的主动者，同时还要引导学生走出学习数学概念的烦琐与困境。

　　五、教法与学法

　　在课标的说明与建议中提出：概率教学的核心是让学生了解随机现象与概率的意义。教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识在初中教材中，已经对随机事件和概率进行了一定的阐述和分析，因此学生已经有了一定的思维基础．但是初、高中教材中的表述并不完全相同，对比而言，高中教材的表述更加严谨，而且知识体系建立得更加完整，后续内容更加抽象．因此，本节课的教学不能简单的回顾、对比，而是要打下更好、更准确、更严谨的基础。

　　在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索

　　的精神及交流与协作精神。

　　六、教学过程：

　　（一）情景引入：

　　课前在全班同学中进行问卷调查，问卷内容是：学校要举办“三分球投篮”大赛，那么你会推荐班上哪位同学参加呢？调查结果：高一（3）班郑同学得票最高。

　　问题1：全班三分之二的同学选择李同学参加比赛，但是大家能确定这位同学在比赛中第一个球能投进吗？

　　学生齐答：不能确定。

　　师：为什么不能确定？

　　学生齐答：因为它可能发生也可能不发生。

　　师：正确。我们把在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件那么同学们还能举出生活中随机事件的例子吗？

　　学生1：明天会下雨。

　　师：好，这是随机事件。那么从事件是否发生这一角度思考，除了随机事件，还有其他吗？（学生思考片刻）

　　学生2：除了随机事件以外，还有一定发生和一定不发生的事件。比如：太阳每天从东方升起，这是一定发生的。掷一枚色子出现7点，这是不可能发生的。

　　师：那么，我们把这两种事件分别称作必然事件和不可能事件。接下来请同学们阅读课本108页。（明确三种事件的概念）

　　问题2：既然三分球的命中都有随机性，为什么大家会选择李同学参加比赛，而不是其他同学呢？

　　学生齐答：郑同学赢的可能性比其他同学大。

　　师：大家根据什么得出这样的结论？

　　学生齐答：平时比赛时这位同学的投篮命中率比较高

　　师：也就是说大家使用投篮命中率来估计的。那么命中率是怎么计算的？

　　学生3：是把投篮命中的次数除以投篮总次数。

　　师:这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率。

　　在此基础上，导出课题.

　　（二）试验探究

　　问题3：怎样用频率估计概率？

　　师：抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？接下来大家一起来做试验。为了减少误差，在动手操作之前，请同学们讨论一下试验的规范有哪些？

　　(学生四人一组，讨论交流，互换观点想法，教师巡回指导，听取学生不同观点，对表现积极的学生给予鼓。最后，全班交流，得出结论。)主要有以下几点要求：

　　1.质地均匀的1元硬币一枚。

　　2.在同一高度（以数学课本竖直放置高度为准）竖直下抛，落地不计。

　　3.全班共分15个小组，每小组抛30次，记录正面向上的次数。

　　师：现在开始试验。（大约五分钟后，学生试验结束，统计试验结果，填入电子表格1）

　　表1（小组抛掷情况统计表）

　　根据表格中的数据做出各组频率折线图

　　师:请同学们观察图表,你能估计抛掷硬币出现正面向上的概率是多少吗？

　　学生4：大概在0.5到0.6之间。

　　师：那就是还不能确定具体的数值是多少。也就是说数据还不稳定。有什么方法可以让数据更稳定，能观察出明显的规律呢？

　　学生：（思考片刻，几乎齐声回答）多做几次试验。

　　师：由于课堂时间有限，我们把各小组数据进行累计，得到表2

　　表2（各组累计硬币抛掷统计表）

　　根据表格中的数据做出累计数据频率折线图

　　师：再次观察图表，你能从中发现什么规律呢？

　　学生5：发现随着试验次数的增加，正面向上的次数越来越接近0.5

　　师：这种说法还不够严谨，认真观察图表，能说得更准确吗？

　　学生6：应该说随着试验次数的增加，正面向上的次数越来越接近0.5，并在0.5

　　附近摆动。

　　师：好。接下来我们利用计算机进行抛硬币的模拟试验.增加试验次数，看看有什么新的发现。(发现在大量重复试验下，正面向上的次数越来越接近0.5，并在0.5附近摆动。)

　　师：历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.

　　师：观察频率在0. 5附近摆动幅度有何规律？

　　学生7：再次说明大量重复试验下，正面向上的次数稳定在0.5，并在0.5附近摆动。)

　　师：你们认为出现的规律与试验次数有何关系？

　　学生8：总体上试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.

　　师生共同小结：至此，我们就验证了可以用计算投篮命中率的方法来得到硬币“正面向上”的概率.

　　问题4：为什么可以用频率估计概率？

　　师：其实，不仅仅是掷硬币事件有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.

　　归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.

　　问题5：随机事件的概率P（A）有什么范围？对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？

　　学生9: P(A)=m/n因为0≤m≤n,所以0≤P(A)≤1.用频率估计的概率P（A）不可能小于0，也不可能大于1。

　　（三）巩固练习

　　1.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

　　①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0. 01）；

　　②这些频率稳定在哪一个常数附近？

　　③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0. 1）.

　　2.判断下列说法的对错

　　（1）抛一枚硬币有可能出现正面，有可能出现反面。

　　（2）在上面的掷硬币试验中，掷一枚硬币正面出现的概率为0.5，是否连续掷两次质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次正面朝下呢？

　　（3）掷一枚硬币正面出现的概率为0.5，所以抛掷一枚硬币16000次时，很有可能出现8000次正面朝上。

　　问题6：频率与概率有什么区别与联系？

　　学生思考、讨论后全班交流.学生不能概括、归纳得完整，由教师直接出示答案.

　　（四）总结反思

　　问题7：通过本节课的学习，你有哪些收获？

　　学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课学习的主要内容，并揭示蕴涵的数学思想方法.

　　（五）作业及实践活动

　　1.请同学们下课后多注意我们生活中的各种事件。

　　2、书本P113练习1.2.3

　　课堂教学设计说明

　　（1）在初中的学习的基础上，有些学生具备了用试验的频率来估计概率的经验．但对于“为什么可以这样做”，缺乏思考，导致在分析问题、分析数据时会出现偏差．因此从学生熟悉的命中率入手，首先说明这种方法来源于生活经验，激发学习兴趣的同时，得出投篮命中的可能性不相等，由此引发认知冲突，导入新课.

　　（2）选择抛掷硬币试验的原因：①所需条件容易实现，可操作性强；②硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明。规范试验的条件，使数据更真实有效。合理分组，可以减少课堂时间消耗，同时在培养动手能力与探索精神中，培养团队协作精神.

　　(3)对图表的分析本节内容的难点，需要把对数据、图表的直观印象转化为抽象的概率定义．注重数与形的相互转化，把图形上的规律用数去描述，把数据上的规律用图形去验证，这几个图表的给出可以正确有效地引导学生在有限的课堂时间内高效率地得到相关的试验数据及整理描述数据，为分析数据作准备.

　　(4)通过对生活中实例的辨析，进一步揭示概率的内涵──概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的`规律并非在每一次试验中反映出来.反过来，试验次数太少时，有时不能合理估计概率.

　　(5)通过小结与反思，明晰频率与概率的联系与区别，渗透辩证思想，同时，深化新知，突破难点使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，对核心思想方法有了更深的体会.同时，培养学生归纳概括能力和语言表达能力.

　　教学评析：

　　一、注重概念的形成过程，根据学生已有的活动经验学习数学概念

　　数学来源于现实世界，又反应现实世界。学生在进入课堂之前对教学内容并非一无所知,教师对学生的了解应当关注他们是否具备与进行的教学活动所需要的知识与方法。在初中学生已经接触概率的概念，并且他们在生活中已经积累了对随机事件的大量感性认识。任课教师注意从学生感兴趣的生活实例（三分球投篮命中率）引入，创设了一个生动的学习情景，沟通了生活与数学的联系，不仅激发了学生学习的兴趣，而且有益于学生理解随机事件意义，体现数学的本质。无论是在随机事件概念、还是在概率概念的教学过程中，都将学生带回到现实中，通过创设情境唤起学生的兴趣，使他们身处现实问题情境中，通过亲身体验，在感性认识基础上，借助综合、概括、比较、分析等思维活动，对常识性材料进行精微化，向科学概念发展，达到理性认识的飞跃．

　　二．注重概念的形成过程，学生动手操作主动探究概念的本质

　　在课标的说明与建议中提出：概率教学的核心是让学生了解随机现象与概率的意义。教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识使用什么样的教学方法进行教学，取决与这种方法能否让学生在有限的课堂教学时间内有效掌握课堂知识，能否在探究过程中感受学习数学的乐趣，锻炼思维，提升能力。学习不是教师“灌输”知识给学生的过程，而是学生通过动手操作，动脑思考，积极参与课堂教学各个环节，充分发挥其“主体”作用的过程。只有这样才能把知识内化为能力，知识可能随时间推移，会逐渐遗忘，但能力会不断提升。因此，教师在教学过程中能否合理安排学生动手操作环节，充分体现学生在课堂教学中的主体作用显得尤为关键。在本节课中学生动手进行抛硬币试验正体现了主动探究，建构新知的过程。学生在动手试验的数学活动过程中，自己发现并感悟在大量重复实试验中，随着试验次数的增加，事件发生的的频率所呈现的规律性的基本事实，体会试验结果的随机性和规律性之间的关系，顺理成章的形成了概率的统计定义。

　　三．注重概念的形成过程，恰当利用现代信息技术揭示概念的本质

　　教师为上好这节课，作了精心的准备，借助多媒体为学生展示了丰富的、直观、生动的信息，创设了浓厚的学习气氛，激发了学生学习兴趣和数学思考。本节课主要利用了多媒体设备的两大优势：一是强大的图表计算功能，二是计算机的可视化．在师生的共同探究过程中，利用Exel的计算功能和绘图功能，迅速统计小组试验所得数据，准确绘制频率折线图，不仅迅速、准确，能够同时从数、形两方面观察试验结果，而且有效的配合了学生的思维过程．为学生分析、比较、归纳、判断、概括的数学思维活动提供较为广阔的空间，收到较好的效果。使得多媒体不仅仅表现“描述”式的数学，而且表现了需要深层思考的数学概念．