七年级数学《二元一次方程》教学设计（通用三篇）

　　七年级数学《二元一次方程》教学设计1

　　一、教学目标

　　1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程;

　　2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;

　　3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

　　过程与方法目标:

　　经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力;

　　情感与态度目标

　　1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力;

　　2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

　　二、重点、难点

　　重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

　　难点

　　1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。

　　2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

　　三、教学方法与教学手段

　　1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

　　2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。

　　3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

　　四、教学过程

　　创设情境导入新课

　　1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少?

　　2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?

　　思考：这个问题中，有几个未知数?能列一元一次方程求解吗?如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗?

　　3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程?

　　师生互动探索新知

　　1、发现新知

　　引导学生观察所列的方程：这两个方程有哪些共同特征?这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的?你能给它们取个名字吗?

　　根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。)

　　2、巩固新知

　　判断下列各式是不是二元一次方程(1)(2)(3)(4)

　　3、师生互动再探新知

　　(1)什么是方程的解?(使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。)

　　(2)你能给二元一次方程的解下一个定义吗?(使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。)

　　若未知数设为，记做，若未知数设为，记做。

　　4、检验新知

　　(1)检验下列各组数是不是方程的解：(学生感悟二元一次方程解的`不唯一性)

　　(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?(再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性)

　　5、自我挑战，三探新知

　　有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x，黄卡上的数字为y，根据题意列方程。

　　请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。

　　学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。

　　五、总结

　　比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点。

　　相同点：方程两边都是整式，含有未知数的项的次数都是一次。

　　如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。

　　七年级数学《二元一次方程》教学设计2

　　学习目标：

　　1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

　　2.能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值

　　3.能解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标

　　学习重点：

　　1.用作图像法求二元一次方程组的近似值

　　2.用解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标

　　学习难点：

　　1.做图像时要标准、精确，近似值才接近

　　2.解二元一次方程组时计算准确，方法适宜

　　学习方法：

　　先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。课上展示，针对自己不明白问题多听多问。

　　自主学习部分：

　　问题1.（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。

　　（2）在直角坐标系中分别描出以上这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图像上吗？

　　（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？

　　（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？

　　（5）由以上的探究过程，你发现了什么？

　　问题2.（1）在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像，这两个图像有交点吗？如果有，写出交点坐标？

　　（2）一次函数y=5-x和y=2x-1的交点坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？

　　（3）由以上探究过程，我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法，还可以用法解方程组；我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。

　　合作探究：

　　（1）用做图像的方法解方程组

　　(2)用解方程的方法求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点

　　七年级数学《二元一次方程》教学设计3

　　教学目标

　　1.会用代入法解二元一次方程组;

　　2.体会解二元一次方程组的“消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.

　　3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明，确解二元一次方程组的主要思路是“消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.

　　教学重难点

　　1.熟练的用代入法解二元一次方程组。

　　2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

　　教学过程

　　一、创设问题，引入新课

　　1.问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?

　　解：设胜场数是x则负的场数是20-x列方程为：2x+(20-x)=38.解得x=18,则负的场数为

　　20-x=20-18=2

　　2.问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则

　　x+y=20

　　2x+y=38

　　那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?

　　设计意图：通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组，引导学生对两者关联认识，为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。

　　二、学生探索，尝试解决

　　交流问题2:可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=20可的到y=20-x，将第2个方程2x+y=38中y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38.

　　归纳：

　　二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想.

　　归纳小结:上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

　　设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效逐步显现出来。

　　三、典例交流，揭示规律

　　例1：用代入法解二元一次方程组x=y+3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

　　所以这个方程组的解是x=2,

　　y=-1

　　思考下列问题

　　（1）选择哪个方程代入另一个方程？目的是什么？

　　（2）为什么能代入？目的达到了吗？

　　（3）只求出y=-1，方程组解完了吗？把y=-1代入哪个方程求x的值较简单？

　　（4）怎样知道你运算的结果是否正确？

　　反思:需检验,将x=2,y=-1分别代入方程①②,看方程的左右两边是否相等,可以口算,也可以在草稿纸上验算.【例2】用代入法解二元一次方程组x-y=3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　思考:

　　(1)例1与例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件.）

　　(2)如何变形？（把其中一个方程变形为例1中①的形式.）

　　(3)选择哪个方程变形较简单？（方程①中的x的系数为1,故可以将方程①变形得x=3+y.）

　　（学生口述，教师板书完成）

　　用代入消元法解二元一次方程组的步骤:

　　(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（变）

　　(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.（代）

　　(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.（求）

　　(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.（解）

　　设计意图：进一步加强利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步骤提高学生的分析能力。

　　四、变式训练，深化提高

　　用代入法解下面方程组

　　设计意图：通过学生演练展示，帮助学生巩固用代入法解二元一次方程组的步骤。

　　五、师生共进,反思小结1、本节主要学习用代入法解二元一次方程组

　　2、主要的解题思想方法是消元思想。

　　3、代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题.

　　(1)用代入法解二元一次方程组时,常选用系数比较简单的方程变形,这有利于正确、简捷地消元.

　　(2)由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去,否则会出现一个恒等式.

　　(3)方程组解的表示方法,应该用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要写成x=?y=?