教学内容
苏教版小学数学四年级上册第59-60页例题，及60-61页“想想做做”的第1-5题。
设计思路
对于乘法定律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法定律和运用乘法定律进行一些简便计算，更重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，这才是教学的重点及难点。教学中，通过创设情境——猜谜语导入，激发学生的学习兴趣，让学生在“玩”中发现问题，提出猜想、进行验证、总结应用的思路进行的，应该说这样的思路是符合当今新教学理念的。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
教学目标
1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
3.增强合作意识，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
引导学生概括出乘法结合率，并运用乘法结合率进行简便计算。
教学难点
乘法结合率的推导过程是学习的难点。
教学准备
幻灯片。
教学过程
一、猜谜引入，揭示课题
师：猜谜：“弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。”
生：(积极举手，低声喊)纽扣。
师：你为什么会想到是纽扣?
生：因为纽扣扣错了，衣服穿出去就很难看，会让人笑话。
师：纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们刚学了加法的运算定律，也和交换位置有关。将加法交换律说给同学们听听。
师：用字母如何表示加法交换律、结合律呢?
板书：a+b＝b+a a+b+c=a+(b+c)
师：乘法有没有类似的规律?今天我们就来学习乘法的一些运算定律。(板书课题)
[设计意图：用谜语拉开学习的序幕，激发学生学习的兴趣，活跃了课堂气氛，让学生在轻松的环境中开始学习。以复习加法交换律和结合律作为教学的起点，为学生的探索规律作好了知识铺垫。]
二、猜测验证，教学新知
（1）教学乘法交换率。
师：（猜一猜）乘法可能有哪些运算定律？
生1：乘法可能有交换律。
生2：乘法可能有结合律。
生3：……
师：乘法是否具有你们猜测的规律呢?怎样确认自己的猜测?看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务！(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)
学生分组研究，教师巡视。(及时参与学生的讨论，寻找教学资源)
[设计意图:提出与旧知相关联的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发了学习动机。]
交流。
生1：我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如：2×4=4×2，0×13=13×0等等。两个乘数的位置变了，但它们的积不变。
生2：我们也是找了两个数，将它们相乘，发现两个乘数的位置变了，但它们的结果是相等的。
生3：我们小组也认为乘法有交换律，比如我们班有4个小组，每个组有8人，求一共有多少人?可以列成算式：4×8＝32，也可以用8×4=32。这就说明4乘8等于8乘4。因此，乘法和加法一样，也有交换律。
教学内容
苏教版小学数学四年级上册第61—62页例题，及62—63页“想想做做”的第1—4题。
设计思路
这部分内容是在教学了加法的运算律及相关简便运算后学习的。对于乘法运算律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法定律和运用乘法定律进行一些简便计算，更重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，这才是教学的重点及难点。教学中，通过创设情境——猜谜语导入，激发学生的学习兴趣，让学生在“玩”中发现问题，提出猜想、进行验证、总结应用的思路进行的，应该说这样的思路是符合当今新教学理念的。乘法结合律的编排与加法结合律相似，但对学生探索的要求有所提高。教师应通过一些启发性的提问，引导学生探索并在小组里交流，发现并归纳出乘法结合律。
教学目标
1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2、培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
3、培养学生的探究意识和问题解决能力。增强合作意识，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
引导学生概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简便计算。
教学难点
乘法结合律的推导过程是学习的难点。
教学准备
幻灯片。
教学过程
一、猜谜引入，揭示课题
师：猜谜：“弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。”
生：（积极举手，低声喊）纽扣。
师：为什么会想到是纽扣？
生：因为纽扣扣错了，衣服穿出去就很难看，会让人笑话。
师：纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们刚学了加法的运算定律，也和交换位置有关。将加法交换律说给同学们听听。
师：用字母如何表示加法交换律、结合律呢？
板书：a+b＝b+aa+b+c=a+（b+c）
师：乘法有没有类似的规律？今天我们就来学习乘法的一些运算定律。（板书课题）
【设计意图】：用谜语拉开学习的序幕，激发学生学习的兴趣，活跃了课堂气氛，让学生在轻松的环境中开始学习。以复习加法交换律和结合律作为教学的起点，为学生的探索规律作好了知识铺垫。
二、猜测验证，探索规律
1、 大胆猜测。
师：猜一猜乘法可能有哪些运算定律？
学生根据已有的知识体验和迁移能够猜出：
生1：乘法可能有交换律。
生2：乘法可能有结合律。
生3：……
【设计意图】：提出与旧知相关联的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发了学习动机。
2、 学习乘法交换律
师：乘法是否具有你们猜测的规律呢？怎样确认自己的猜测？看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务！请大家在小组内交流。（要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴）
学生分组研究，教师巡视。（及时参与学生的讨论，寻找教学资源）
生1：我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如：2×4=4×2，3×5=5×3等等。两个乘数的位置变了，但它们的积不变。
生2：我们也是找了两个数，将它们相乘，发现两个乘数的位置变了，但它们的结果是相等的。
生3：我们小组也认为乘法有交换律，比如我们班有6个小组，每个组有8人，求一共有多少人？可以列成算式：6×8＝48，也可以用8×6=48。这就说明6乘8等于8乘6。因此，乘法和加法一样，也有交换律。
师：你们真了不起！看样子大家已经初步的了解和探索出乘法的交换律了，那你们能用自己的语言描述一下乘法交换律吗？
结论：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
师：谁能用字母来表示呢？
生：a×b＝b×a（板书）
【设计意图】：放手让学生去探索规律，并通过小组合作想办法予以确认，这样不仅充分激发了学生学习的积极性，而且使学生体会了发现新规律的方法。在此过程中，不仅培养了学生的探究意识，而且能够让学生获得成功的体验。
师：最近学校要开展冬季三项比赛，每个班的学生都在练习，看！这是老师在校园里看到的景象。（出示图片：踢毽子）
师：你能看图把下面的等式填写完整吗？
3×5＝（）×（）
师：这就是乘法交换律。
【设计意图】：出示例题，巩固所学的新知。让学生在自己的探索中学习，体现了新课程下的自主学习。
3、学习乘法结合律。
生4：我们发现乘法也有结合律。如：（3×4）×6=3×（4×6）。
生5：我们也同意这种观点。
师：我们一起来证明一下这个结论是否正确？
出示例题2： 华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加。一共有多少人参加比赛？
小组讨论，你们是怎样计算的？
生1：先算出一个年级参加的人数。
（23×5）×6=115×6=690（人）
生2：先算出全校有多少个班。
23×（5×6）=23×30=690（人）
师：你会把上面的两道算式写成一个等式吗？
（23×5）×6＝×（×）
师：比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？
生：我觉得右边的算式计算简便，可以直接口算出答案。
师：非常好，我们在计算的时候，可以根据运算定律来简便计算，这样能节省时间。
【设计意图】：让学生自己感受交换两个乘数的位置，计算起来比较简便，为下面学习试一试部分奠定基础。而放手让学生去探索规律，这样不仅充分激发了学生学习的积极性，也使学生体会了发现新规律的方法。
师：请同学们也写几组这样的等式，把你的发现在小组里交流。能用自己的语言描述一下乘法结合律吗？
结论：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
师：你说得很准确，有什么好方法帮助记忆？
生：我把加法结合律里的“加”换成“乘”，把“和”换成“积”，其余的不变。
生：我还发明了一种好的记忆方法，用手势表示。（边说边演示）用三个手指代表三个数，其中两个手指靠在一起，表示“先把前两个数相乘”，第三个手指靠过来表示“再和第三个数相乘”；它等于“先把后两个手指靠在一起，再把第一个手指靠过来”。
师：这个记忆方法确实很好，我们大家一起来试一试。
师：怎样用字母表示乘法结合律？
板书：（a×b）×c＝a×（b×c）
【设计意图】：乘法结合律与交换律相比，用语言完整地表述有一定难度。教师引导学生交流各人总结规律时的想法，不仅帮助学生规范了数学语言，而且为学生展示自身才能创造了足够的空间。
4、教学试一试（用简便方法计算）。
师：刚才我们已经学习了乘法的运算定律，现在看看同学们有没有掌握呢？
出示“试一试”上的习题。（1）23×15×2 （2）5×37×2
放手让学生们自己做，并能说出各用了什么运算定律？请学生上黑板演示，其余学生独立完成。
师：运用了乘法的运算律，计算时你有什么体会？
生1：感觉简便了。
生2：计算的时候节约了时间，也不会算错了。
……
【设计意图】：新授了乘法结合律与交换律之后，直接教学试一试的内容，让学生自己体会乘法结合律与交换律对计算的简便之处，有利于以后计算时能快速运用。
三、巩固深化，应用拓展
师：回想一下，在我们的学习中有没有得到过乘法交换律和结合律的帮助？
生：我们验算乘法时就应用了乘法的交换律。
基本练习。想想做做的第1~3题。
发展练习。利用乘法的交换律和结合律，写出所有和下面算式相等的式子。
8×6×9＝（）
【设计意图】：练习的层次鲜明，目标明确； 促进学生构建新的知识网络。
四、全课小结，布置作业
今天这节课你学到了什么？
课堂作业：p62页第4题。
【教学目标】
1、深入理解乘法分配律两种算式意义，正确运用分配律进行简便计算。
2、能根据算式各自的特征，选择使用、灵活计算。
3、能根据乘法分配律适用条件，恒等变形算式，提高计算的转化能力！
4、通过计算，培养仔细看题、留意特点、反映迅速等良好习惯！
【教学重点】
深入理解乘法分配律两种算式意义，正确运用分配律进行简便计算。
【教学难点】
1、能根据算式各自的特征，选择使用、灵活计算。
2、能根据乘法分配律适用条件，恒等变形计算式，提高计算的转化能力！
【教学过程】
环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、回顾引入
1、我们昨天学了……，请写出依据（字母表达式）
2、看着这个字母表达式，你想说点什么？
1、学生一起回答省略部分
2、学生各自在自己草稿本上写出字母表达式
3、让学生充分表达！
以忆引练，为接下来的练习做知识铺垫准备！
二、开展练习
分别出示：
1、基础题
（1）选择题
（2）填空题
（3）用简便方法计算
1、口答选择题
2、笔写填空题
3、比赛方式完成简便计算
1、通过选择和填空两种题型，让学生进一步体会乘法分配律的现实意义及其算式结构。
2、训练准确简便计算能力，也是巩固新课掌握的计算方法
小结：正确使用乘法分配律，留意算式结构，小心相同因数混乱。
2、提高题（计算各题，怎样简便就怎么算）。
1、先标出你认为能够简便计算的题
2、动笔计算，并验证自己的观察
养学生观察力、细心力、分析力、和计算灵活性。
小结：一看、二想、三算
3、拓展题（能快速算出下面各题吗？）。
用作选做题：做你会计算的题
训练学生拆数、拼凑、约感能力，满足学习能力较强学生需要
小结：变看似不能简便计算为能够简便计算
三、全课总结
1、涵盖小结内容
2、分享个性错误（如写错数字、计算错），避免同学犯与自己相同的错误。
教学目标：
1、让学生在解决问题中理解连减的简便计算方法，体验计算方法多样化。
2、培养学生根据具体情况，选择相应算法的意识与能力，发展学生思维灵活性。
3、使学生感受数学思维灵活的魅力。
教学重、难点
1、重点：用简便方法解决连减计算题。
2、难点：观察数字特点，选择最恰当的简便计算方法。
教学过程
一、 开展活动：
请8—10学生到台前，进行左右手反应能力的游戏，进行2次，出错的下台。
教师对留在台上的学生给予表扬。
学生观察：
第一次下去了几名学生。第二次下去了几名学生，台上留有几名学生。
数字板示：
上台人数 第一次淘汰 第二次 留在台上
9 4 2 3
9 - 4 - 2
= 5 - 2
= 3
台上人数 一共淘汰的人数 留在台上的人数
9 4 + 2 = 6 3
9 - （4 + 2）
=9 - 6
= 3
9 – 4 – 2 = 9 - （4 + 2）
教师小结，揭题：今天我们就学习连减的简便计算
二、探讨新知
出示：这本书共有234页，小明昨天看了66页，今天又看了34页。还剩几页没有看？
1、解决例1
教师引导学生列出不同算式。
234-66-34 234-（66+34） 234-34-66
（1）学生分小组计算。
（2）师：这3种方法中你最喜欢哪种方法，为什么？
（3）交流、比较
（4）反馈：
谁来说说你的想法
师：为什么不选择第1种方法？（比较麻烦）而第2、3种方法相比之下比较简便。
师：我们用不同的方法解决了有关书的问题
2、把234改成266
师:如果说这本书有266页,那么这个数学问题又该怎么解决呢?
想一想：你认为怎样算简便？
全班练习，口答反馈
266-66-34 266-(66+34)
3、讨论总结：
讨论：通过刚才解决书的问题，可以看出，在计算连减时，有多种方法。请与你的同桌交流一下，在计算连减时怎样计算简便。
总结：可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；还可以先减去后面的减数，再减去前面的。我们要根据数字的特点，选择合适的算法，进行简便计算。
三、巩固提高
1、判断：他们算的对吗？
325-175-25 672-36+64
=325-(175-25) =672-（36+64）
=325-150 =672-100
=175 =572
师：刚才我们所讲的简便计算方法只适用于连减运算.(板书:连减运算中)所以在计算时，要先认真审题。
2、计算下面各题，怎样简便就怎样算
470-254-46 372-172-65 545-167-145 149-24-25 615-（215+78）
师：第4题你为什么会先算24+25？第5题你是怎么想的？（减去两个数的和也可以连续减这两个数）
总结：在计算连减时，先要认真审题，再根据数字的特点，找到最简便的方法进行计算。
4、演练场：学了这么多的兵法我们不能总是“纸上谈兵”下面进行一次军事演习。
756-385-115 435-58-135 324-（124+89） 564-46+54
174+77+26+23 28+72-28+72 757-18-105-77 138+547+62-198
我们已经学了许多简便方法，在做题时一定要先看清题目再选择方法。
四、课堂小结
这节课你学到了哪些简算方法？
板书设计：
连减简便的计算
234-66-34 234-（66+34） 234-34-66
=168-34 =234-100 =200-66
=134 =134 =134
教学内容：
人教版实验教材四下P44，例4
教学设想：
本单元教材最显著的特点之一就是关注数学的现实背景，通过一些典型的、紧密联系现实生活的例子，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。这一小节内容是在学生学习了加法、乘法运算定律后，新教材所特有的。改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，使问题解决策略的多样化与计算方法的多样化融为一体。结合教材的特点，本课教学的目标定位和教学设计力图体现以下几点：
1、让实际问题的生活背景成为学生理解简便算法及算理的经验支撑。
在问题一“一共有多少个羽毛球？”的解决中，象12×25=12×100÷4这种算法，学生可能较难理解，这时候我认为就应充分发挥主题图的作用，借助情景意义的支撑，用实物来向学生展示每一步的算理，以此帮助学生理解，突破这个难点。
2、注重自主探究与合作交流相结合的学习方式，充分发挥学生的主体地位。
对于问题的解决，特别是问题一的解决，我留给学生一定的时间和空间，鼓励学生独立思考，尽可能地让学生自己探索不同算法。然后组织学生交流，让学生充分的发表各自的见解，尽可能使个别学生的创见为其他同学共享。
3、体现算法多样化，培养学生灵活、合理选择算法的能力。
在问题的解决中，呈现学生不同的算法，体现集体的智慧。同时尊重学生的个体差异，允许学生自主选择，以达到培养学生灵活、合理选择算法的能力这个目标。
教学目标：
1、引导学生在解决问题的过程中了解乘除混合应用题的数量关系，能运用运算定律进行简便计算。
2、通过交流，让学生体验到解决问题策略的多样性，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
3、通过情境创设，让学生感受到数学知识的现实性，体验到数学与生活的密切联系。
教学重点：
简便计算方法的灵活运用及算理的理解。
教学难点：
12×25 = 12×100÷4的算理的理解。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
教学环节
教学过程
设计意图
一、提出问题
1、创设情境，出示主题图。
2、解读信息：从图中你了解到哪些信息？
3、根据这些信息，你能提出哪些数学问题？
培养学生解读信息，整理信息的能力。
二、解决问题
1、解决问题一“一共有几个羽毛球？”
（1）列式
（2）你能算得又对又快吗？生自主探究，独立计算。
（3）交流各种算法。重点说说这样算的理由。
2、揭示课题。
3、解决问题二和三，交流，说理。
激发学生计算的兴趣，引导学生自主探究。
提供学生充分的交流的机会，呈现各种不同的算法，借助情景意义的支撑，帮助学生理解较难的算理。
三、延伸拓展
1、灵活运用
2、拓展运用
让学生感受到学习方法的迁移，在不同的问题情境中，使学生学会灵活、合理的选择计算方法的能力。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
小结回顾，有利于知识的梳理，方法的掌握。
教学内容：连减的简便计算
教学目标
1、让学生在解决问题中理解连减的简便计算方法，体验计算方法多样化。
2、培养学生根据具体情况，选择相应算法的意识与能力，发展学生思维灵活性。
3、使学生感受数学思维灵活的魅力。
教学重、难点
1、教学重点是用简便方法解决连减计算题。
2、教学难点是观察数字特点，选择最恰当的简便计算方法，且要注意运算符号的处理。
教学过程
一、复习
1、四则混合运算的顺序怎样？
2、我们已学了哪些运算定律？
3、谈话导入
师：前面我就已经知道李叔叔是个爱好旅行的人。他喜欢骑自行车环保旅行且是自助旅行。为了旅行，他需要看一本自助旅行的书，这里有一个问题，请同学们有没有兴趣来帮李叔叔解决这个问题呢？
出示：这本书共有234页，李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。还剩几页没有看？
二、探讨新知
1、解决例1
师：请同学们用不同的方法列出算式。
234-66-34 234-（66+34） 234-34-66
（1）、分别说算理
（2）、师：想一想分别用不同的方法请同学们把这3道题计算出来。（生板演，其余自练。）
（3）、交流、比较
师：这3种方法中你最喜欢哪种方法，为什么？
（4）、反馈：
谁来说说你的想法
师：为什么不选择第1种方法？（比较麻烦）而第2、3种方法相比之下比较简便。
（5）、揭题：
今天我们就来学习简便计算
师：我们用不同的方法解决了有关书的问题
2、把234改成266
师:如果说这本书有266页,那么这个数学问题又该怎么解决呢?
想一想：你认为怎样算简便？
全班练习，口答反馈
266-66-34 266-(66+34)
3、讨论总结：
讨论：通过刚才解决书的问题，可以看出，在计算连减时，有多种方法。请与你的同桌交流一下，在计算连减时怎样计算简便。
总结：可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；还可以先减去后面的减数，再减去前面的。我们要根据数字的特点，选择合适的算法，进行简便计算。
（设计意图：本环节的教学设计，我创造性地使用教材，使学生置身于实际的生活情境之中，亲身经历了发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会到了数学的意义和价值，增强了数学意识，达到了教师、学生、教材与实际生活的有机结合。）
三、巩固提高
1、判断：（1）73-12-8=73-12+8
（2）47-（13+7）=47-7-13
（3）60-（25-14）=60-25-15
（4）185-43-27=185-（43+27）
2、连线
（1）378-（126+95） 378-126+95 378-126-95
(2）426-70-21 426-（70-21） 426-（70+21）
师：你是怎么想的？（减去两个数的和也可以连续减这两个数）
总结：在计算连减时，先要认真审题，再根据数字的特点，找到最简便的方法进行计算。
3、在（）里和横线上填写相应的运算符号和数。868-52-48=868 （52+ ） ;1500-28-272= -（28 272）;415-74-26= （ ）;468-（329+68）=
4、用简便方法计算
(1)437-53-47 (2)286-22-78 (3)296-34-96（4）545-167-145
我们已经学了许多简便方法，在做题时一定要先看清题目再选择方法。
5、拓展练习
（1）487-139-61-187
（2）300-123-75-77
（3）323+65-123
（4）27+466+53-66
（设计意图：学生通过巩固练习，更进一步体会到三个数连减在计算上的变化运用，提高了学生运用知识解决问题的能力，突破了难点，并深化提高。）
四、课堂小结
这节课你学到了哪些简算方法？有什么收获呢？
（设计意图：通过课堂小结，培养学生总结归纳的能力，并勇于提出问题，学会自主学习。）
教学内容：
小学数学第三单元：简便计算（复习）。
教学目标：
1、进一步理解运算定律的含义及其适用，准确、熟练进行简便计算。2、培养学生根据具体情况，选择简便算法的意识和能力，发展思维的灵活性。3、感受简便计算带来的喜悦心情。
教学重点：
准确、熟练进行简便计算。
教学难点：
选择合理灵活的方法进行简便计算。
教学过程：
一、创设情境，复习导入
同学么能通过我们的学习，你学会了那些运算定律呢？（学生自由说）
归纳
二、回顾
1、回忆你所学习的运算定律，并把它
加法交换律：a＋b=b＋a
加法结合律：a＋b＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：abc=a(bc)
乘法分配律：a（b＋c）=ab＋a c
减法性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法性质：a b c=a(b c)
师：同学们真棒，我们一起
三、重点复习，强化提高
1、加法、乘法运算定律的应用。
75＋29＋25＋171连续加，结对子
25134 2连续乘，找朋友
2、减法性质的应用。
221－35－65
221－35－21
221－（21＋24）
连续减，减去和减去和，可连减
3、除法性质的应用。
4700 25 4
4700 25 47
4700（475）
连续除，除以积除以积，可连除
4、乘法分配律的应用。
8（125＋7）
8896＋88 4
88102－88 2
乘和差，分别乘积加减，莫慌张公因数，提出来
5、特殊数的拆分。
75102
7598
1253225
特殊数，巧拆分
6、
做简算，是享受。细观察，找特点。连续加，结对子。连续乘，找朋友。连续减，减去和。连续除，除以积。
减去和，可连减。除以积，可连除。乘和差，分别乘。积加减，莫慌张。公因数，提出来。特殊数，巧拆分。合法理，任我行
四、自主检评，完善提高
1、请你做法官:
3516=3528
326－72＋28=326－（72＋28）
8899＋88=88100
73 37－73 37=0
73＋37－73＋37=0
8399=83（99＋1）
2、解决问题:
学校准备为田径运动会购买一些奖品。
玩具三轮车25辆，每辆24元，摩托车25辆，每辆26元，小汽车25辆，每辆80元。
你能提出哪些数学问题？
3、
4、
这节课我学会了什么？还有什么不明白的吗？我学得开心吗？
【学习目标】
1、学会从一个数里连续减去两个数的减法运算性质，会简便计算。
2、能根据数字特点灵活选择计算方法。
【学习重难点】
重点：学会“连减两个数，等于减去这两个数的和”的计算方法。
难点：能根据数字特点灵活选择计算方法。
【教具学具准备】
多媒体课件
【教学思路】
在教学中，我想先让学生独立思考，解决问题，然后通过全班交流解题方法时学生对多种解题方法的观察分析，让学生体会到其中的简便算法，并且探讨选择简便算法的灵活性，使学生感受到问题解决策略的多样化和根据数字特点选择计算方法的灵活性。
【学习流程】
谈话导入
同学们，在这春暖花开的季节，周末你都去哪里玩呢？我来给大家介绍一些安仁的景点吧。（PPT出示）
爱好旅游的李叔叔听说咱们安仁有这么多好看好玩的地方，也想早点过来瞧一瞧。这次李叔叔为了旅行做了充足的准备，他到书店买了一本《安仁自助旅行》的书，回到家就迫不急待地看了起来，现在他有一个问题需要大家来帮他解决。
二、 探究新知
１、出示情境图。（多媒体演示）
“李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页。这本书一共234页，还剩多少页没看？”
师：你从题目中了解到什么信息？
师：要解决的问题是什么？
生：还剩多少页没看？
师：这个问题你会解决吗？
生齐：会。
师：好，请同学们先自己列出算式。把自己想法在小组内交流交流，看看有什么好办法。
（２）、小组交流，汇报。
A、234—66—34
=168—34
=134（页）
B、234—66—34
=234—（66+34）
=234—100
=134（页）
C、234—66—34
=234—34—66
=200—66
=134（页）
师：你们是怎样想的？
随学生板书：234-66-34 234-（66+34） 234-34-66
师：同学们用不同的方法解决这个问题，讲得很有道理，你是用哪种方法进行计算的？你最喜欢那种方法？
生：我是用第二种方法。
师：选这种方法的同学请举手。哦，这么多同学都选择这种方法，请你来说理由。
生：用这种方法算起来比较简便，66+34刚好是100。
师：是吗？谁还有不同的选择？
生：我选的是第三个算式，我认为第三种方法算起来也比较简单，因为234-34正好得200。
师：有道理。
师：同学们，我们用不同的方法解决了李叔叔旅行中的问题。请你观察一下这三个算式，你发现了什么相同点和不同点。
（3）现在我们把234改成266，再想一想，你认为怎样算简便？（学生思考回答）
（4）小结：通过解决问题可以看出，在计算连减时，有多种多种方法，可以从左往右按顺序计算；出可以把减数加起来，再从被减数里去减；还可以先减去后面的减数，再减去前面的。我们可以根据算式中数据的特点选择合适的算法，进行简便计算。
你能用字母表示吗？
师：希望同学们在题时，一定要认真审题，根据数据的特点，找出简便的方法进行计算。
课堂练习，巩固新知。
学了这么多方法，我们不能总是纸上谈兵，下面进行一次实战演习。
课本第21页“做一做”
四、课堂作业，学以致用。
五、课堂评价，全课总结。
教学目标：
1、让学生在解决问题中理解连减的简便计算方法，体验计算方法多样化。
2、培养学生根据具体情况，选择相应算法的意识与能力，发展学生思维灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活中的联系，能运用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：用简便方法解决连减计算题。
教学难点：观察数字特点，选择最恰当的简便计算方法。
教学过程：
一．引入新课
同学们，我们先来做个对口令的游戏，好吗？游戏规则是，我说一个数，你们对一个数，要求你们对的数和我说的数的和是一个整百的数。（游戏开始）
现在游戏规则改变，要求你们对的数和我说的数的差是一个整百的数。（游戏开始）
想一想，什么样的两个数的和是一个整百的数？什么样的两个数的差是一个整百的数？
其实，我们在计算时，常常用得到整百的数的方法来使计算简便，今天这节课，我们就共同来解决一个问题，并在解决这个问题的过程中一起来探讨在连减的算式中，怎样做才能使计算更简便。（板书课题：连减的简便计算）
二．探究新知
同学们，还记得我们在学习加法交换律和加法结合律中认识的李叔叔吗？我们的老朋友李叔叔不仅喜欢骑自行车郊游，还喜欢看书。瞧！他正在认真看书呢！
1. 出示主题图：从图中你能获得哪些信息？要解决的问题是什么？
2. 让学生在练习本上独立列式并解答。
3. 汇报展示（分别让学生把不同的算法板书在黑板上）。
234-66-34 234-66-34 234-66-34
=168-34 =234-(66+34) =234-34-66
=134(页) =234-100 =200-66
=134(页) =134(页)
4. 小组内互相说说这三种方法分别是怎样计算的。
5. 全班汇报交流。 (在汇报第二种和第三种方法时，要让学生说出自己为什么这样计算)
6. 这三种方法，你比较喜欢哪种方法？为什么？
7. 如果把234页改为266页，想一想，这个时候选择这三种方法中的哪一种方法计算更简便？为什么？
8. 师小结：这就说明，我们在做题时，一定要认真审题，根据算式中数据的特点，来灵活地选择合适的方法，进行简便计算。如果被减数与第一个减数相减可以得到一个整十或整百……的数，我们就按照从左往右的顺序进行计算，如果被减数与第二个减数相减可以得到一个整十或整百……的数，我们就先减去第二个减数，再减去第一个减数，如果这两个减数正好能凑成一个整十或整百……的数，我们就用被减数减去这两个数的和。这就是我们今天学习的连减的简便计算。
三、实践应用
1、在○里和横线上填上适当的运算符号和数。
868-52-48=868○（52+＿）
1500-28-272=＿-（28○272）
415-74-26=＿○（＿○＿）
2、下面各题，怎样计算简便就怎样算。
528-53-47 639-39-47
545-167-145 437-137-63
四、交流收获
通过这节课的学习，你有哪些收获？有没有什么遗憾?
五、布置作业：
板书设计：
连减的简便计算
234-66-34 234-66-34 234-66-34
=168-34 =234-(66+34) =234-34-66
=134(页) =234-100 =200-66
=134(页) =134(页)
案例评析：
《连减的简便计算》是一节计算课，教材通过创设“李叔叔看书”的生活情景，让学生帮助李叔叔解决“还剩多少页”这个问题，从而引导学生在计算连减的算式中，能根据运算特点和数据特点，灵活选用合理、简便的计算方法。为了有效地让学生独立思考，自己探索不同算法，并能选择自己喜欢的或适合算式自身特点的计算方法，我在教学时，注重让学生在生动具体的情境中感受知识的形成过程，在解决生活问题中理解连减的简便计算，体验解决问题的多样化。
1、用游戏引入寻找凑成整百的规律
“同学们，我们来玩个对口令游戏好吗？”课始我以亲切的笑容和轻松的话题，激发了学生学习的兴趣。游戏中学生们感受发现到了凑成整百的规律，于是整个课堂教学便在轻松愉快的氛围中开始了。
2、放手让学生探索各种方法，创设宽松和谐的学习氛围。
解决“还剩多少页没有看？”这个问题时，我让学生们利用自己的生活经验和已有的知识，用自己的思维方式积极主动地尝试，不同的学生用不同的想法解决问题，最后得出三种方法。
234-66-34 234-66-34 234-66-34
=168-34 =234-(66+34) =234-34-66
=134(页) =234-100 =200-66
=134(页) =134(页)
然后让学生逐一介绍这三种不同的方法，学生在交流中进一步领悟了各种简便计算方法。这样设计一改计算教学的枯燥乏味，使每位学生在交流探索中，都获得了成功的喜悦，并培养了他们根据具体情况，选择算法的意识与能力。
3、尊重学生个体差异，体现算法多样化
在对三种计算方法进行交流后，我提出问题“你比较喜欢哪种方法，为什么？”让学生通过对不同解法的比较来认识和选择最简便的'方法。刚开始学生都认为第二和第三种方法比较简便，但对于第一种方法都认为不简便，当我把书的总页数改为266页时，学生们发现这时用第一种方法比较简便，最终明白一定要根据算式中数据的特点来灵活地选择简便的算法。这样就有意识地让学生从小就学会“多中选优、择优而用”这种思想方法，也体现了新课标中的算法多样化。
4、本节课存在的不足：教材在设计上把计算教学与解决实际问题紧密结合起来，使问题解决策略的多样化与计算方法的多样化融为一体。如果在本节课的练习题中，最后设计一道解决问题，让学生用今天所学的简便方法去解决实际问题课堂效果会更好，这样可以使解决问题能力与计算能力的培养相互促进，同步提高。
教学目标
使学生理解和掌握乘法交换律和结合律，并能用字母表示，培养学生分析、推理的能力。
教学重点
懂得乘法交换律和结合律的算理，会用字母表示
教学难点
培养学生分析、推理的能力。
教学准备
教学程序
一、导入新课
⒈前面我们已经学习了加法的交换律和加法的结合律，什么是加法交换律，什么是加法结合律？如何用字母来表示。
2、今天我拉来研究乘法的一些规律性知识，这就是乘法的交换律和结合律。
二、教学新课
⒈教学乘法交换律。
（1）出示例题图
a）请同学们观察图，说说从图中你知道了些什么？
提问：如何求问题？
b）小组讨论：这两组解法有什么相同和不同的地方。
c）出示3
（2）启发学生根据这个等式照样子再说出几组这样的等式。
a）指名说说，相应板书。
b）请同学们依次计算出结果，验证看能否用等号连接。
c）讨论：每组中两个算式有什么样的关系？每算式有什么相同及不同点。
（3）学生回答，教师归纳出：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
说明：这就是乘法交换律
（4）指出：乘法交换律也可以用字母表示，如果用ab表示两个因数，怎样表示乘法交换律？
（5）我们曾经用交换因数位置再乘一遍的方法来验算，这实际上是应用了乘法的交换律
练习：计算，并用乘法交换律来验算。
12×17
⒉教学乘法结合律。
（1）出示例题，请同学们读一读。
（2）同学们独立完成，指名板演，并分别说说每种解题的思路。
讨论：这两种解题方法有什么相同和不同的地方。将两个算式写一个算式。
（3）请同学们根据这个乘法算式再写出几个算式。
a）指名说说，并做出相应板书。
b）请同学们说说是根据什么特征来写出这些等式的。
c）同学们计算，验证这些算式能否用等号连接。
d）引导同学们仔细归纳，你发现了什么？
e）指出：这就是乘法结合律
（4）如果用字母来abc来表示这个三个因数，你能用字母表示乘法结合律吗？
⒊完成试一试
三、完成想想做做
学生独立完成，集体评讲。
四、布置作业。
教学目标：
1.理解并掌握连减式题的简便算法。
2、培养学生灵活计算的能力，发展学生的思维。
3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：理解并掌握连减式题的简便算法。
教学难点：根据具体的数据特点，选择灵活、合理的计算方法。
教学过程：
激情导课
出示一组式题，学生进行口算比赛。
师：在加法和乘法运算都有一些定律可以使计算更简便，其实，减法式题也有一些运算规律使计算简便。大家想不想快速地的计算出题的结果？
今天我们就一起来探索减法的简便计算，只要理解、掌握了减法的不同算法，并能灵活运用，相信大家一定能又对又快的算出这些式题。
民主导学
出示例1情境图，学生观察并思考：
（1）你了解到了哪些数学信息？
（2）怎样计算：还剩多少也没看？
（3）试着用不同方法解决问题。
2.小组讨论、交流：
（1）说说自己的解题思路。
（2）你们小组一共有几种不同的解决方法？
（3）比较，你喜欢哪种方法？为什么？
展示交流
1.小组汇报、板演计算过程，并说明解题思路。
观察不同的算式，你发现了什么？
师板书：234-66-34 = 234-（66+34）= 234-34-66
这个小组的同学用了3种不同的方法解决问题，都很有道理。那你喜欢用哪种方法呢？为什么？
是不是像这样的减法算式都能用这3种不同的方法计算呢？
小组举例验证。
2.小结简便计算方法。
生：（出示幻灯片，生填空）
在计算连减时，有多种方法，
（1）、可以（从左往右）按顺序计算；
（2）、可以把（减数）加起来，再从被减数里去减；
（3）、还可以先减去（后面）的减数，再减去（前面）的减数。
这就是我们今天学习的连减的简便计算
3.用字母表示a-b-c=a-(b+c) =a- c – b
4.射击游戏：看看哪种方法更简便？
师：你真棒。那到底用哪种方法计算简便呢？
同学们：进行连减简便计算时，一定要根据算式中数字的特点灵活的选择合适的算法。
5.说一说怎样计算简便？
检测导结
1. 目标检测：学生独立、限时完成练习七的2.4题
2. 结果反馈：同桌互判，自己改错，教师统计反馈结果。
3. 总结反思：畅谈收获。
简便计算
教学目标：
1、在简便算法中，把一个数改成两个合适的数的积或商的方法。
2、培养分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。
教学重、难点：
1、简便算法的算理。
2、在简便算法中，把一个数改成两个合适的数的积或商的方法。
教学准备：
教师准备：主题图
学生准备：课前做好预习工作，并记录下自己不理解的地方。
教学过程：
一、质疑
（出示主题图及题目：王老师买了5副羽毛球拍，花了330元，还买了25筒羽毛球，每筒32元。王老师一共买了多少个羽毛球？你还能提出什么数学问题吗？）
师：在昨天的预习过程中，你遇到了哪些难题？
生1：“12×25”中，我不知道应该选择哪个数进行改写。
生2：我想知道数的改写有什么好的方法？
……
师：同学们能提出这么有价值的问题来，真是了不起！
二、解疑
师：计算“12×25”时，谁有妙招教给大家？谁能帮忙解决刚才同学们遇到的难题？
（四人小组合作讨论交流；各小组派代表汇报。）
小组1：我们组能帮忙解决第一个难题。只要记住以下几组常见凑整的数就容易了：5×2=10，25×4 =100，25×8=200，125×8=1000……
计算“12×25”时可以为25找朋友4凑整，就是把12改写成3×4，即：
12×25
=（3×4）×25
=3×（4×25）
=3×100
=300
师：集体的力量真大，把这个难题解决了。真羡慕你们的小集体！
小组2：也可以把25改写成100÷4，就是：
12×25
=12×（100÷4）
=12×100÷4
=1200÷4
=300
师：这种方法也很巧妙！
小组3：我们组把12改写成60÷5：
12×25
=25×（60÷5）
=25×60÷5
=1500÷5
=300
师：你们的回答同样精彩！
小组4：我们组把25改写成5×5：
12×25
=12×（5×5）
=12×5×5
=60×5
=300
师：真不错！
小组5：我们组把25改写成50÷2：
12×25
=12×（50÷2）
=12×50÷2
=600÷2
=300
师：有自己的见解，很好！
小组6：我们组把12改写成2×6：
12×25
=（2×6）×25
=2×25×6
=50×6
=300
师：独具匠心，好！
小组7：我们组把12改写成6+6：
12×25
=（6+6）×25
=6×25+6×25
=150+150
=300
师：妙极了！
小组8：我们组把12改写成4+8：
12×25
=（4+8）×25
=4×25+8×25
=100+200
=300
师：真是绝了！
小组9：我们组把25改写成20+5：
12×25
=12×（20+5）
=12×20+12×5
=240+60
=300
师：真行啊！
小组10：我们组把12改写成10+2：
12×25
=（10+2）×25
=10×25+2×25
=250+50
=300
师：了不起！
小组1：我们组还有一种方法，把12改写成4+4+4：
12×25
=（4+4+4）×25
=4×25+4×25+4×25
=100+100+100
=300
师：多么富有创造性的思考，你们真行！
小组3：我们组也还有一种方法，把25改写成5+5+5+5+5：
12×25
=12×（5+5+5+5+5）
=12×5+12×5+12×5+12×5+12×5
=60+60+60+60+60
=300
师：你们组的想法很独特，老师佩服你们！
……
师：小疑有小进，大疑有大进！同学们小组合作，集思广益，打倒了学习上的“拦路虎”，个个都是好样的！
三、拓展
师：你还能提出什么数学问题吗？
生1：每枝羽毛球拍多少钱？
生2：买羽毛球一共花了多少钱？
……
（同桌合作讨论、交流，汇报列式。）
第一个问题：330÷5÷2
第二个问题：32×25
师：光学不练假把式！现在就请同学们用我们刚才学到的方法计算这两道题。
（学生独立完成；集体交流点评。）
四、总结
师：说说这节课你的收获（感想）！
教学目标：
1、使学生理解和掌握乘法结合律，会运用乘法结合律进行简便计算。
2、通过乘法结合律公式的推导教学，培养学生思维能力，及科学的学习方法。
教学重点：
引导学生概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简算。
教学难点：
乘法结合律的推导过程是学习的难点。
设计意图：
一、公开课平常化。
公开课平常化，平时课公开化。公开课总是经过精心准备的，要不然听课的老师也会觉得没有价值。其实不然，不管成功与失败，它都会体现出我们的一种教学思想，教学理念。成功有着值得学习、推广的经验，而失败也会给我们带来学习、反思。特别是我们校级的教研课，最好就是暴露我们学生的学习问题，我们老师教时存在的问题。我就是怀着这样的初衷来上这节课的，无试教、上前没有向学生说明上哪一节内容，没有告诉学生有老师来听课。这样的课较为真实，也最能训练自己的基本功。当然镇级、市级的除外，今天的这节课，我自己觉得成功和失败各占50%，从教学任务的完成来看，可以说是完全失败的，敬请我们听课的老师提出宝贵的意见，以促进我的业务水平的提高。我们平时的课向公开课靠拢，公开课呢则向平时的课靠靠拢，只有这样才会提高我们的业务水平。
二、教学过程的设计思路
对于结合律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法结合律，会运用乘法结合律进行一些简便计算，重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，这是一个教学的重点，也是难点。教学中，我是通过让学生游戏，在游戏中观察发现问题，提出猜想、进行验证、总结应用这样的一个思路进行的，应该说这样的教学思路是符合当今的新理念的，数学课程标准中强调：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。但是在验证当中的时间没掌握好，我自己也忘了，这也反映出教师的驾驭课堂、灵活调控的一种教育机智，而且在教学中也有颠三倒四的现象，本来是素材呈现后，让学生发现规律：三个数相乘，先把前面两个数相乘，再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘以第一个数，它们的积不变。然后提出假设验证，但在教学中到最后才概括出这个规律来。
三、教学理念的设计
体现学生的自主学习，合作交流，也就是当今最新的教学理念。数学课程标准中提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。独立思考是合作的前提，没有独立思考的合作交流是空的。在教学中有体现，进行猜想验证是，我要求是学生自己先写一个式子，再四人一小组进行交流，最后全班进行交流。在总结出乘法结合律的规律时，要求学生用自己的方法把这个规律记住，而交流呈现的方式也是多样的，也是在意料之中的，如果不出现，我也会呈现出来，以发挥学生的想象的。
四、两点反思
1、多媒体的运用，与制作。
本节课本来打算在教室进行，想想，这种课件也真是可有可无，只能说是一种电子彩板，不是电子黑板。另外，这次我采用的（powerpoint）进行制作，是第一次上课采用这个软件进行制作课件，花时两节课，效果怎样，有待大家评论。如果平时我们的课如果要用，我觉得我们老师完全有能力可以用这个软件进行简单的课件制作。
2、教学任务的完成与效果。
实施新课程理念，必然会花费学生很多练习的时间，会造成教学任务完不成的情况，有的老师会说还不如来个直接告诉学生这个规律，进行练习效果会好的多。我在课改论坛上也曾发表了这个主题，其中有位网友是这样说的：首先要肯定你有这种精神是非常可喜可贺的。我认为：在老教材我们最好先做一些尝试是可以的，不要所有的课文、内容都来运用这种新课程理念，因为我们还是要考试的，分是命根。而一年级如果老样子考是没有什么问题的。而在尝试新课程理念的同时，我们浪费几个课时又算得了什么呢？而这又是非常好的事。我想如果都用这样的理念去上，在考试还未进行改革的今天，我们很担心的一个问题就是：我的学生考试成绩会不会好？
教学内容
教材P43页例3,p43页的“做一做”，练习八1～3题。
教学目标
1、知识与技能：使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
2、过程与方法：①通过结合具体情境的学习，使学生会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。
3、情感态度与价值观：培养学生观察分析能力和良好的学习习惯。
教学重点
使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
教学难点
会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。
教学过程
一、自主学习
（一）出示自学提纲
1、根据例3题中信息列出算式，并计算出结果。
2、还有其它的计算方法吗？试一试。
3、这两种计算方法有什么不同，你喜欢哪一种，为什么？
（二）学生自学（学生对照自学提纲，自学教材P43页例3，并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注）
（学生自学，教师在不干扰学生的前提下巡回指导，发现共性问题，以掌握学生学情）
（三）自学检测
1、一个数连续除以两个数，可以（ ）。
2、试计算:20xx÷125÷8 1200÷25÷4
二、协作学习
（一）小组互探（自学中遇到不会的问题，同桌或学习小组内互相交流。把小组也解决不了的问题记好，到学生质疑时提出，让其它学习小组或教师讲解）。
（引导学生正确地计算，鼓励学生分工合作，探索交流，教师巡回辅导，发现、收集学生存在的问题）
（二）师生互探
1、解答各小组自学中遇到不会的问题。
（1）让学生提出不会的问题，并让学生解决。
（2）教师引导学生解决学生还遗留的问题。
（3）学生说出自己是用什么方法计算一个数连续除以两个数的？这样计算有什么好处？
3、在计算的过程当中我们要注意什么？
（加上小括号）
6、两种方法作对比，你发现了什么？
师生共同总结得出如下结论：
算式相同可以结合数字特点，改变运算顺序使计算简便。
三、达标训练
1、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
20xx÷125÷8 1200÷25÷4
25×（4+8）
2、5×99+5
3、我用了3个星期才把这本习字本写完。一共写了420个毛笔字。她平均每天写多少个毛笔字？
课堂小结：谈谈你有什么收获？有什么感受？还有问题吗？（学生总结不完整的地方，教师要适当补充总结）
四、堂清检测
（一）出示检测题
1、怎样简便怎样算：3200÷25÷4 20xx÷25÷8
2、80÷16
3、我校一共收到捐赠图书350册，全校共有14个班，平均每个班
可以分到多少册？
作业布置
教材P46页1、2、3题。
板书设计
除法的简便计算
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
河南高考排名243480左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
广西高考排名212400左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
广东高考排名85850左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
陕西高考排名150120左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
福建高考排名3220左右排位历史可以上哪些大学,具体能上什么大学
河北高考排名114880左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
小年夜祝福语汇编28条
胡同文化教学设计范文（通用五篇）
小年夜祝福语汇编48条
二次根式的混合运算八年级数学教学设计
胡同文化教学设计范文（通用五篇）
二次根式的混合运算八年级数学教学设计
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