弧长与扇形的面积教学设计范文

　　弧长与扇形的面积教学设计1

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；

　　2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．

　　(二)能力训练要求

　　1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．

　　2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．

　　(三)情感与价值观要求

　　1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

　　2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．

　　教学重点

　　1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．

　　2．了解弧长及扇形面积计算公式．

　　3．会用公式解决问题．

　　教学难点

　　1．探索弧长及扇形面积计算公式．

　　2．用公式解决实际问题．

　　教学方法

　　学生互相交流探索法

　　教具准备

　　2．投影片四张

　　第一张：(记作A)

　　第二张：(记作B)

　　第三张：(记作C)

　　第四张：(记作D)

　　教学过程

　　Ⅰ．创设问题情境，引入新课

　　[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．

　　Ⅱ．新课讲解

　　一、复习

　　1．圆的周长如何计算？

　　2．圆的面积如何计算？

　　3．圆的圆心角是多少度？

　　[生]若圆的半径为r，则周长l＝2r，面积S＝r2，圆的圆心角是360．

　　二、探索弧长的计算公式

　　投影片(A)

　　如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．

　　(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？

　　(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？

　　(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？

　　[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的 ；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转1时传送距离的n倍．

　　[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送210＝20cm；

　　(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送 cm；

　　(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送n ＝cm．

　　[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．

　　[生]根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为 ，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n ．

　　[师]表述得非常棒．

　　在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：

　　l＝ ．

　　下面我们看弧长公式的运用．

　　三、例题讲解

　　投影片(B)

　　制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm)．

　　分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式l＝ 可求得 的长，其中n为圆心角，R为半径．

　　解：R＝40mm，n＝110．

　　的长＝ R＝ 4076.8mm．

　　因此，管道的展直长度约为76.8mm．

　　四、想一想

　　投影片(C)

　　在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．

　　(1)这只狗的最大活动区域有多大？

　　(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？

　　[师]请大家互相交流．

　　[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9；

　　(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的 ，即 ＝ ，n的圆心角对应的圆面积为n ＝ ．

　　[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．

　　[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为 ，n的圆心角对应的扇形面积为n ．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝ R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．

　　五、弧长与扇形面积的关系

　　[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝ R，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝ R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．

　　[生]∵l＝ R，S扇形＝ R2，

　　R2＝ RR．S扇形＝ lR．

　　六、扇形面积的应用

　　投影片(D)

　　扇形AOB的半径为12cm，AOB＝120，求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)

　　分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．

　　解： 的长＝ 1225.1cm．

　　S扇形＝ 122150.7cm2．

　　因此， 的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．

　　Ⅲ．课堂练习

　　随堂练习

　　Ⅳ．课时小结

　　本节课学习了如下内容：

　　1．探索弧长的计算公式l＝ R，并运用公式进行计算；

　　2．探索扇形的.面积公式S＝ R2，并运用公式进行计算；

　　3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．

　　Ⅴ．课后作业

　　习题节选

　　Ⅵ．活动与探究

　　如图，两个同心圆被两条半径截得的 的长为6 cm， 的长为10 cm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．

　　分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝ lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．

　　解：设OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根据已知条件有：

　　得 ．

　　3(R＋12)＝5R，R＝18．

　　OC＝18＋12＝30．

　　S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ 1030－ 18＝96 cm2．

　　所以阴影部分的面积为96 cm2．

　　板书设计：略。

　　弧长与扇形的面积教学设计2

　　教材分析：

　　（一）、教材的地位与作用

　　本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的 “弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。

　　（二）、教学目标和重点、难点

　　根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

　　教学目标：

　　(1) 了解弧长和扇形面积的计算方法。

　　(2) 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。

　　(3) 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。

　　重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

　　难点：弧长和扇形面积公式的应用。

　　（三）教学过程

　　活动1 设置问题情境引入课题

　　从20xx年北京奥运会在美丽壮观的焰火中开幕到欣赏奥运会的主会场鸟巢的外观和内部，引入课题。教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。

　　活动2 探索弧长公式

　　（1）半径为R的圆，周长是多少？

　　（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

　　（3）1°圆心角所对弧长是多少？

　　（4）140°的圆心角所对的弧长是多少？

　　（5）若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 L ，则

　　教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。

　　活动3 巩固弧长公式

　　一、牛刀小试 1、2题

　　二、实际应用

　　制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留∏ ）。

　　提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。

　　活动4 扇形定义

　　(1)创设情境引出扇形.

　　(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

　　(3)判断五个图形是否是扇形.

　　观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。

　　由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。

　　活动5 探索扇形面积公式

　　（1）半径为R的圆，面积是多少？

　　（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

　　（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？

　　若设⊙O半径为R， n°的圆心角

　　所对的扇形面积为S，则

　　学生在探索出弧长公式的基础上，自己尝试寻找探索方法，将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出. n°的圆心角所对的扇形面积公式。

　　学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。

　　活动6 巩固扇形面积公式

　　教师出示两个基本的练习题，学生尝试使用公式解决.

　　活动7 记忆公式并用弧长表示扇形面积

　　教师给出两个公式，学生尝试用更好的方法记忆公式。

　　并在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系。用一个小练习进行巩固。

　　活动8 求不规则图形的面积

　　知识要学以致用，特别是要与实际相联系。教师出示幻灯片，求有水部分的弓形面积。学生结合图形分析解体思路，并通过小组合作将分析过程简单的写在答题纸上，请两名同学到前面讲给大家听，对不同的分析思路都给以肯定。在学生听明白的基础上，在答题纸上书写解题过程，再跟屏幕上的答案对照，完善。.结束后再次将问题拓展到水涨起来了弓形大于半圆了又该怎样计算呢？用扇形面积加三角形面积。使学生的思维再次活跃。

　　活动9 对大家说你有什么收获?

　　号召学生自己总结本节课所学知识，相互补充，以进一步巩固所学知识。

　　通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。

　　最后布置作业：教科书125页5、6、7题。使学生在课后进一步巩固所学知识。