《按比例分配》教学设计

　　《按比例分配》教学设计1

　　教学目标：

　　1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。

　　2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。

　　教学重点、难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。

　　对策：

　　引导学生分析明晰题意。

　　教学预案：

　　一、基本训练：

　　1、根据信息你想到了什么？

　　六2班男生与女生的比是4：5

　　（1）男生是4份，女生是5份，一共是9份；

　　（2）男生相当于女生的4/5，女生相当于男生的5/4

　　（3）男生占全班人数的4/9，女生占全班人数的5/9

　　2、根据已知条件回答问题：（第76页上第6题）

　　二、自主探究：

　　1、出示例题5题目和方格图，让学生独立完成，先算一算，再涂一涂。

　　2、组织交流：你是怎样解决这个问题的？你是怎样想的？

　　生1：根据红色与黄色方格数的比是3：2，可以想到：把30个方格平均分成5份，3份涂红色，黄色涂2份。

　　列成算式是：

　　30（3+2）=305=6（格）每一份有几格

　　因为红色有这样的3份，所以红色：63=18（格）

　　因为黄色用这样的2份，所以黄色：62=12（格）

　　教师追问：怎样验证这个答案是正确的？

　　生2：根据红色与黄色方格数的比是3：2，可以想到：红色方格占总格数的3/5，黄色方格占总格数的2/5

　　列成算式：

　　红色：303/（3+2）=303/5=18（格）

　　黄色：302/（3+2）=302/5=12（格）

　　3、你是用哪种方法解决的？这两种方法你都理解吗？和你的同桌再说说解题思路。

　　三、理解体会：

　　1、出示第75页上的试一试：

　　（1）齐读要求，提问：现在将这些方格按怎样的比来分配？说说1：2：3是什么意思？

　　（2）独立完成，组织交流。

　　2、你觉得今天的问题已知什么？（已知总数和分配的比，将总数按一定比分割成几部分）要求的是什么？（将求按这样分配后的各部分的结果分别是多少？）

　　像这样，将总数按一定的比进行分割成几部分，我们称之为按比例分配问题。（出示课题：按比例分配问题。）

　　3、在解决时我们关键要理解是按怎样的比来分配。解答时可以怎样想？（转化成整数问题，先求出一份是多少？再求出这样的几份是多少？）还可以怎样想？（先转化成要求的量分别是总数的几比几，再按分数乘法问题进行计算）

　　四、巩固提高

　　1、练一练第1题：学生独立完成，指名板演，组织交流。

　　2、练一练第2题：提问：在这里将180块巧克力怎么分配？你从那句话中看出来的？帮助学生理解把180按35：31：24进行分配。

　　3、练习十四第2题：读题理解要求，引导学生看图估计出已用去的时间与剩余时间的比，并说出是怎样想的。（把图中的白色部分平均分成两份，可以看出已用去的时间与剩下时间的比大约是1：2。）那么这题实质是求什么？（将90分钟时间按1：2进行分配，求比赛剩下的时间是多少分？）

　　4、练习十四第4题：

　　先让学生独立思考一会儿，再组织交流：这题符合今天的特征吗？那要分配的总数是什么？（引导学生注意隐含条件：三角形的内角和是180度）现在你会解决吗？

　　5、补充：

　　出示一条线段，要求按1：5将线段分成两部分。

　　学生独立操作完成，组织交流。

　　五、全课总结：通过今天的学习，你有什么收获？

　　转化解答按比例分配问题的策略。

　　按比例分配是把一个数量按照一定的比进行分配。解决一些常见的、较简单的按比例分配问题，能在实际应用中加强比的概念。

　　按比例分配问题可以采用不同的思路和方法来解答。例5的编排在建立比的概念之后，适宜用比的知识解答。兔子卡通把比看作份数，小鸟卡通把比看作分数，都是从3∶2的具体含义出发，经过推理形成解题思路的。也可以先在教材的方格图上，通过涂色得到启发。如果每次涂5个方格，其中3个红色方格、2个黄色方格，那么要6次（305=6）刚好涂完。所以红色方格一共有3053=18（格），黄色方格一共有3052=12（格）。如果把方格图里的3行（列）涂红色、2行（列）涂黄色，那么就能直观看到红色方格是30格的3/5，黄色方格是30格的2/5，所以两种颜色的格数分别用303/5和302/5计算。

　　教学例题时要沟通两种解法的联系，要提倡小鸟卡通的方法，突出按比例分配问题转化成求一个数的几分之几是多少的问题，引导学生用分数乘法来解决问题。

　　试一试里出现了1∶2∶3，对连比的概念不需要作过多解释。学生会从两个数的比来体会这个连比的含义，只要能够说出红色方格占1份、黄色方格占2份、绿色方格占3份，就能应用解答例5的经验完成这道题。

　　练一练第2题给出了幼儿园大班、中班、小班各有的人数，把180块巧克力按班级人数的比分配。这道题变式呈现按比例分配的问题，没有直接给出班级人数比，要求学生根据人数先想出比，然后按比例分配。教师要重点帮助学生理解把180块巧克力按班级人数的比分给三个班就是把180按35：31：24进行分配。这道题还是解答练习十四第2、8题的平台。

　　课后反思：

　　本课时的教学内容是引导学生应用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。由于在学习比的意义时学生已能根据两个数量间的比用分数来表述两者的关系，所以在教学例题5时，我给学生充分独立思考和解答的时间，让学生自主进行探索。在交流解法时，很多学生思维活跃，发言积极，想出了很多种解法。这时我再及时引导学生将这些方法进行总结，并突出了用分数乘法来解题的这种方法。在新知的学习中，我还请学生思考如何进行检验，学生们联系题中的信息想到了可以将求出的两个数量组成比进行化简，再将这两个数量的和求出来，与已知信息进行比较进行检验。

　　整节数学课上，鼓励学生独立思考，主动探索，充分发挥学生学习主动性，课堂气氛活跃、和谐，提高了课堂教学效率的有效性。

　　课前思考：

　　按比例分配是一种分配思想，在生活生产中是很常见的。已学过的平均分配其实是按比例分配的一种特例。教学中要通过解决实际生活中的问题，让学生了解在生产生活中要把一个量按照一定的比例来分配，从而感悟按比例存在的价值。

　　学生在平时有一定的体验，所以在新知形成过程中，首先让学生根据原有的知识尝试解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习。其次，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的.思考过程。在解决问题的过程中使学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法，这有利于学生多向思维的发展。

　　课后反思：

　　在练习十四第4题后，进行相应的练习后，出示一道练习题：一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶4，这个三角形是什么三角形？

　　生1：是锐角三角形，因为通过计算，我知道三个内角分别是40，60，80所以是锐角三角形。

　　师：你讲得非常好。

　　生2：不要把三个角都求出来，只要求一个最大的角就行了：1804/9=80，所以是锐角三角形。

　　师：你分析问题的方式很独特，分析得很有道理。

　　生3：其实一个角也不用求，就知道它是锐角三角形，因为三个角加起来是9份，而最大的角只占4份，没有达到9份的一半，也就是它的度数没有达到180的一半，所以是锐角三角形。

　　说句实在话，当时我都有点听蒙了。

　　师：哪个同学能把的想法重说一遍？

　　生4：

　　师：那如果三个内角的度数比是2∶3∶5呢？或者是2∶3∶7呢？又各是什么三角形呢？

　　反思中的反思：

　　学生是可畏的，更是可敬的。在练习阶段，学生能运用所学的知识和原有的经验解决问题，在宽松、和谐、民主的氛围中，学生思维是如此的活跃，方法是如此的灵活，体现了思维的价值，很好地诠释了尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题的新课程精神。

　　课后反思：

　　这课内容按照知识点来划分属于按比例分配内容，解决这类问题的策略有两个：

　　一是将比转化成份数来理解，先求出每一份是多少；

　　二是将比转化成分数，然后按照分数应用题来解答。

　　这两种方法共同的数学思想方法是转化。

　　在课堂教学中，学生能结合具体图例，自己想到这两种解答方法，在师生的进一步对话中，体会到用这两种方法解答时，都得渗透对应思想。

　　《按比例分配》教学设计2

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。培养学生应用知识解决实际问题的能力。

　　过程与方法：

　　经历应用知识的过程，体验数学知识的应用价值。

　　情感态度与价值观：

　　让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，体验数学知识的应用价值。

　　教学重点：

　　理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。

　　教学难点：

　　正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。

　　教学准备：

　　多媒体课件

　　一、热身练习

　　1、修一段路，已经修的米数与剩下的米数的比是4∶5，可以把已修的米数看作x份，剩下的就有x份。这段路共有x份已经修的是剩下的x，剩下的是已修的x，已经修的占这段路的x剩下的占这段路的x。

　　2、李明、张强与黄华合办股份制食品有限公司，张强出资10万，李明出资20万元，黄华出资30万元，两年后盈利180万元，怎样分配利润才合理？

　　3、拿自己配制的饮料，导出课题在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。揭示课题

　　二、新课探究

　　（一）展示例题：我把蜂蜜和水按1：4的比配制了一瓶500ml稀释液，其中蜂蜜的浓缩液和水的体积分别是多少？

　　1、学生读题，找出不理解的语句，老师解释（浓缩液稀释液）

　　2、找出已知条件：500mL1：4

　　（1）师：500是什么？（浓缩液体积和水的体积之和）

　　（2）师：1：4什么意思？能不能用自己的方式表示出这个比（3）从1：4这个比中可以得到什么信息？

　　3、学生尝试解题。

　　4、汇报

　　方法一：总份数：1＋4＝5每份：500÷5＝100ml浓缩液：100×1＝100ml水：100×4＝400ml

　　方法二、总份数：1＋4＝5浓缩液：500×＝100ml水：500×＝400ml

　　5、师评讲，小结方法

　　（二）做一做

　　1、如果有140个橘子，按3︰2的比分给两个班，应该怎样分？

　　2、学校把栽70棵树苗的任务按照六年级的三个班级的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵？

　　（三）师生总结

　　这些都是“按比例分配”的问题。分配问题的一般思考步骤是：分什么？有多少？怎样分？

　　《按比例分配》教学设计3

　　教学基本

　　内容第76～77页练习十四的第5～9题

　　教学目的和要求

　　1、使学生进一步掌握“按比例分配问题”的解题方法。

　　2、进一步巩固比的知识，沟通比和分数、除法的关系。

　　3、在解决问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性。

　　教学重点

　　及难点会正确计算“按比例分配问题”的简单问题。

　　运用数学知识灵活解决实际问题。

　　教学方法

　　及手段使学生在活动中进一步积累解决问题的经验。

　　学法指导

　　集体备课

　　预习教学

　　环节设计

　　一、基本练习

　　1、知识回顾与整理。

　　前几节课，你学会了哪些知识？

　　2、完成练习十四第5题。

　　3、完成练习十四第6题。

　　4、完成练习十四第7题。

　　引导思考：当药粉是400克时，水的克数与400克有什么关系？当水是400克时，药粉的克数与400克有什么关系？

　　二、综合练习

　　1、完成练习十四第8题

　　第（3）题要引导学生理解：当黄沙全部用完时，水泥用去黄沙的几分之几？石子用去黄沙的几分之几？

　　2、完成练习十四第9题

　　第（1）题先让学生说说面积是24平方厘米的长方形，长和宽分别是多少，再对照条件确定长和宽的比值。

　　第（2）题引导思考：已知长与宽的比是5：3，要知道长与宽分别是多少，必须先求出什么？

　　3、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，在离中点20千米的地方相遇，相遇时客车和货车所行路程的比是5﹕3，甲、乙两地相距多少千米？

　　反馈时，引导学生理解：客车与货车所行路程的差是40千米。

　　三、拓展练习

　　出示：

　　王大伯养了灰兔、白兔、黑兔共150只，已知白兔只数是灰兔只数的5/6，黑兔只数与白兔只数比是4：5，灰兔有多少只？让学生说说已知哪些条件，已知灰兔、白兔、黑兔共150只，求灰兔有多少只？需要先求出什么？

　　《按比例分配》教学设计4

　　教学内容：按比例分配

　　教学目标：

　　1、使学生理解按比例分配的意义。

　　2、掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。

　　3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。

　　教学难点：

　　按比例分配应用题的实际应用。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1、填空

　　已知六年级1班男生人数和女生人数的比是：3：2。

　　（1）男生人数是女生人数的x

　　（2）女生人数是男生人数的x，女生人数和男生人数的比是x

　　（3）男生人数占全班人数的x，男生人数和全班人数的比是x

　　（4）全班人数是男生人数的x，全班人数和男生人数的比是x

　　（5）女生人数占全班人数的x，女生人数和全班人数的比是x

　　（6）全班人数是女生人数的x，全班人数和女生人数的比是x

　　2、口答应用题

　　六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？

　　口答：100÷2＝50（平方米）

　　提问：这是一道分配问题，分谁？（100平方米）

　　怎么分？（平均分）

　　六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，合理吗？

　　这样分还是平均分吗？

　　在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题。（板书：分配）

　　二、讲授新课

　　1、把复习题2增加条件“如果按3：2分配，两个班的保洁区各是多少平方米？”

　　2、提问：分谁？（100平方米）怎么分？（按3：2分）

　　求的是什么？（求二年级1班的保洁区是多少平方米？六年级1班的保洁区是多少平方米？）

　　3、思考：由“如果按3：2分配”这句话你可以联想到什么？

　　（1）六年级的保洁区面积是二年级的3/2倍

　　（2）二年级的保洁区面积是六年级的2/3

　　（3）六年级的保洁区面积占总面积的3/5

　　（4）二年级的保洁区面积占总面积的2/5

　　小组汇报结果

　　4、尝试解答：用你学过的知识解答例题，并说一说怎么想的？

　　方法一、3＋2＝5100÷5＝20（平方米）

　　20×3＝60（平方米）20×2＝40（平方米）

　　方法二、3＋2＝5100×3/5＝60（平方米）

　　100×2/5＝40（平方米）

　　方法三、100÷（1＋2/3）＝60（平方米）

　　60×2/3＝40（平方米）或100－60＝40（平方米）

　　方法四、100÷（1＋3/2）＝40（平方米）

　　40×3/2＝60（平方米）或100－40＝60（平方米）

　　5、比较思路：这几种方法中，你认为哪种方法好？为什么？

　　（第二种，思路简捷，计算简便）说说第二种方法的思路？

　　①求出总份数

　　②各部分数占总份数的几分之几？

　　③按照求一个数的几分之几是多少的方法解答。

　　6、这道题做得对不对呢？我们怎么检验？

　　①两个班级的面积相加，是否等于原来的总面积。

　　②把六年级和二年级的面积化成比的形式，化简后的结果是不是等于3：2

　　7、练习

　　一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物各播种多少公顷？

　　8、教学例3学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

　　（1）讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？

　　分配什么？按照什么来分？

　　怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？

　　（2）学生独立解题

　　①三个班的总人数：47＋45＋48＝140（人）

　　②一班应栽的棵数：280×47/140＝94（棵）

　　③二班应栽的棵数：280×45/140＝90（棵）

　　④三班应栽的棵数：280×48/140＝96（棵）

　　答：一班、二班、三班各应栽94棵、90棵、96棵。

　　9、小结：观察我们今天学习的两个例题有什么共同特点？

　　（已知总数量、各部分量的比，求各部分量）

　　怎么解答？

　　（先求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量）

　　我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题，

　　板书（补充课题）：按比例分谁？怎么分？

　　板书：把一个数量按照一定的比来进行分配。

　　三、巩固练习

　　1、六年级（2）班共有42人，男、女人数的比是3：4，男、女生各有多少人？

　　2、一个三角形三条边的长度比是3：5：4。这个三角形的周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？

　　（1）还是按比例分配问题吗？

　　（2）如果是四个数的连比你还会解答吗？

　　3、一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7：3，求长与宽各是多少厘米？

　　7＋3＝1020×7/10＝14（厘米）20×3/10＝6（厘米）

　　4、思考：平均分是不是按比例分配的应用题？按照几比几分配的？

　　四、课堂小结

　　今天我们学习了什么新知识？这种应用题有什么特点？应该怎样解答？

　　五、课后作业

　　练习十三2、3、4、6

　　反思：

　　一、挖掘教材的趣味性、现实性，激发学生学习兴趣

　　“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”也就是说，当数学和儿童的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才能激发儿童学习数学的兴趣。“我班的保洁区面积如何分配”这种贴近学生生活又有一定挑战性的实际例题，不仅能调动学生学习的积极性，而且能培养学生解决实际问题的能力。而且这种学生熟悉的生活素材演绎的问题情境，能使他们真正体验到数学不是枯燥空洞的，不是高深莫测的，数学就在自己身边，是实实在在的。

　　二、挖掘教材的开放性、挑战性，激励学生创新

　　现行教材是课程改革过程中的过渡性教材，其中绝大部分的数学问题都是必要条件的问题，探索性、思考性和现实性的数学教材显得比较薄弱，教学中，需要教师补充一些具有开放性、挑战性的学习材料，适当让学生接触一些开放性的问题，培养学生的创新意识。开放性学习材料，除了引进有多余条件或条件不充分的问题，还要逐步引进在解决问题的方式、方法上以及答案上开放的问题，留给学生充分的思维空间和选择余地，激励学生去发现、去创新，来弥补教材不足

　　“按“3：2分配”你读懂了什么？”这种开放的问题情境，给学生创造了自由发展的更大空间，满足学生的数学学习需求，能使他们真正体验到数学不是枯燥空洞的。再次验证了只有学生积极投入的课堂，才是真正充满生机和活力的课堂。

　　三、挖掘教材的问题性、情境性，培养学生多角度、个性化解决问题

　　教材呈现的方式是教材内容的表现形式，也是课堂教学教与学的载体，而同样的教学内容，如果用不同的呈现方式，就会产生不同的教学效果。为取得更好的教学效果，需要我们教师在呈现教材时，为学生创设一种良好的思维情境。一个好的问题情境，会使学生产生困惑和好奇心，能迅速地把学生的注意力吸引到教学活动中，使学生产生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，从而使学生自觉、兴奋地投入到加深练习中，学习和探求新知识的教学活动中。同样是5：2的条件变换另一个条件，就能解决更多不同的问题，“还能怎样变换呢？”的悬念，这种诱惑力，激发了学生探求和解决问题的浓厚兴趣，将学生自然地带进了新知的探究中。这个例子再次告诉我们：小学数学教学中，教师要重视为教材创设问题情境，让学生在情境的引导下，积极主动探索和追求，来获取知识，发展能力，培养情感，从而让我们的“教材”成为我们学生真正喜欢的“学材”。