一、素质教育目标
(一)知识教学点
1、认识圆的周长,知道圆周率的意义。
2、理解和掌握圆周长的计算公式。
(二)能力训练点
1、会用公式正确计算圆的周长。
2、通过引导学生探究圆周长的意义,培养学生抽象概括能力。
(三)德育渗透点
1、通过对圆的周长测量方法的探究,渗透化归
2、通过介绍祖冲之在圆周率方面的研究成就,进行爱国主义教育。
(四)美育渗透点
通过演示,使学生受到美源于生活,美来自生产和时代的进步,感悟数学知识的魅力。
二、学法引导
1、引导学生操作、实验,从中发现规律。
2、运用周长公式,指导学生计算。
三、教学重点:
圆周长的计算方法
四、教学难点:
圆周率意义的理解。
五、教具、学具准备:
微机、实物投影、小黑板、系有螺丝帽的线、大小不等的圆片、铁圈、皮尺、直尺、线绳。
六、教学过程:
(一)认识圆的周长
1、创设情境
(屏幕显示)两只小蚂蚁在地上跑步,红蚂蚁沿着正方形路线跑,黑蚂蚁沿着圆形路线跑。
2、迁移类推
(1)要求红蚂蚁所跑的路程,实际上就是求正方形的什么?什么叫正方形的周长?怎样计算正方形的周长?(板书:围成)
(2)求黑蚂蚁所跑的路程,实际上就是求圆的什么?(板书并揭示课题:圆的周长),围成圆的这条线是一条什么线?(板书:曲线)这条曲线的长就是什么的长?什么叫圆的周长?(生回答,师完成板书:围成圆的曲线的长叫做圆的周长)。
3、实际感知
(1)师拿出一个用铁丝围成的圆,让学生用手摸出圆周长的那部分。
(2)让全班学生动手摸摸硬币、硬纸板、圆柱的周围,同桌之间边说边指出周长是指哪一部分的长。
(二)测量圆的周长
圆的周长是一条封闭的曲线,你能用手边的测量工具,测出圆的周长吗?你能想出几种测量方法?(学生自己动手测量硬币、圆铁圈、硬纸板等)。
学生说出测量方法:化曲为直、滚动、软皮尺测、绳绕圆一周。生边说,师边微机演示。
师:你们想的这些方法都很好,但是不是对所有的圆都能用这些方法测量出它的周长呢?请同学们看:(师捏住一头系着螺丝帽的线,用力甩出一个圆)象这个圆你能用绕线法或滚动法量出圆的周长吗?当然不能,因为只要老师的手一停,圆就消失了,那么我们能不能找出一条求圆周长的普遍规律呢?
(三)引导发现圆的周长与直径的关系:
1、圆的周长与什么有关系?
启发思考:正方形的周长与它的边长有什么关系?(周长是边长的4倍)那么圆的周长是否也与圆内的某条线段长有关,也存在着一定的倍数关系呢?
学生小组讨论后汇报结果。
微机演示:用三条不同长度的线段为直径,分别画出三个大小不同的圆,并把这三个圆同时滚动一周,得到三条线段的长分别就是三个圆的周长。
引导学生观察,生说出观察结果,从而得出:圆的周长与直径有关系。
2、圆的周长与直径有什么关系?
(1)测量计算
小组合作,分别量出几个圆形物体的周长和直径,并计算出周长和直径的比值,结果保留两位小数,并把相应的数据填在89页的表格中。
请同学汇报所填数据。
观察这些数据,能发现什么呢?
生概括出:每个圆的周长是它直径的3倍多一些。
(2)媒体演示:
屏幕上大小不同的三个圆及三个圆的周长(化曲为直的线段),用每个圆的直径分别去度量它的周长,得出:大小不同的三个圆,每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。
(3)引导概括
其实,任何一个圆的周长都是它的直径的3倍多一些。这就是圆的周长与直径的关系。
3、介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。
表示这个3倍多一些的数是一个固定不变的数,我们把圆的周长与直径的比值,叫做圆周率。(板书:圆的周长和直径的比值,叫做圆周率。)用字母π表示。
教学生读写π,介绍π在计算时如何取值。
学生自己读书中介绍祖冲之的一段知识。
(四)归纳圆的周长的计算公式。
学生讨论:
(1)求圆的周长必须知道哪些条件?
(2)如果用C表示圆的周长,求圆周长的字母公式有几个?各是什么?
生回答,教师板书:C=πd?或C=2πr
(五)应用圆周长计算公式,解决简单的实际问题。
小黑板出示例1:一张圆桌面的直径是0.95米,这张圆桌面的周长是多少米?(得数保留两位小数)
指名读题,自己列式解答(1生板演)
(六)订正时教师强调说明:
(1)解答时不必写出公式。
(2)π取两位小数,计算时就不再看成近似的数了。
(3)计算中取近似值的那一步要用“≈”表示。
完成例1下的做一做,实物投影订正。
(七)看书质疑,全课
(八)课堂练习
1、判断正误,并说明理由。
(1)圆的周长是直径的3.14倍。?
(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
(3)π=3.14?
2、求下面各图的周长(只列式不计算)
3、求下面各圆的周长
(1)d=2米?(2)d=1。5厘米(3)d=4分米
r=6分米r=3米r=1。5厘米
分三组进行解答,订正时强调单位名称。
4、解答简单应用题
(1)一个圆形花池,直径是4。2米,周长是多少?
(2)一个圆形牛栏的半径是12米,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈?(接头处忽略不计)
(3)一种压路机的前轮直径是1。32米,前轮的周长是多少米?如果前轮每分转6周,它每分钟前进多少米?(得数保留整米数)。
(九)课后练习
量一量家中自行车轮胎的外直径,计算它滚动一周前进多少米?
教学内容:新课标人教版小学数学六年级上册第四单元p62----64页
学习目标:
知识与技能:理解圆周率的意义,掌握圆的周长的计算公式。
过程与方法:通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系,理解和掌握圆的周长的计算公式,并能正确地计算圆的周长。
情感态度价值观:通过介绍圆周率的史料,渗透爱国主义教育
其中教学的重点是让学生利用实验的手段,通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系,理解并掌握圆的周长计算方法。
教学重难点和关键:
重点:推导圆周长的计算方法。
难点:学生以合作实践,讨论交流的方式探究圆周率的含义。
关键:理解圆的周长与直径的关系。
教学具的准备:
多媒体课件,模型圆,几个直径不同的圆形,线、直尺等。
教学过程:
(一)复习铺垫
出示课件(广场,找学过的平面图形)为理解圆周长的含义做好铺垫。
(二)教学新知
1.在情境中内化概念
(1)由情境图,(课件出示广场图从中找学过的平面图引入新课。生,找出了圆。师,如果沿圆形喷水池走一周的长度,实际就是求圆的什么呢?生:周长。师:上节课大家对圆,有了很多的了解,今天我们继续探究有关圆的知识。)(板书:圆的周长通常用字母C)
同学心里已经知道圆的周长指的那部分,那你们拿出自己的圆片,用手摸一摸这个圆的周长,并且指给你的同桌看一看。那你能不能用自己的话说一说什么是圆的周长?
师生共同小结:围成圆的曲线的长是圆的周长。
既然圆的周长是曲线那能不能用直尺直接测量呢?
2、测量圆的周长
(1)、这条曲线的长度你有没有办法测出它的长度呢?(让学生独立思考10秒左右)
(2)、然后四人一小组讨论、交流测量方法。并把结果记录下来。(滚动法、绕绳法)
(3)、小组汇报:哪个组愿意第一个到前面来把你们的方法介绍给大家?(用滚动、绕绳的方法)。(结合学生的方法配以课件演示)
课件演示的时候让学生观察两种测量方法的相同点是什么?(都是把圆周长这条曲线转化成了线段,然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的周长)
(板书:化曲为直)这种转化的方法在数学学习中很常见,同学们利用的很好。
(4)、今天老师也带来了圆,想请一位同学上来测量一下,谁愿意?
(5)、演示:转动的风车,形成圆形,问:你怎么不量呢?(这个圆会动,很难测量……如果把地球近似地看成一个球,绕赤道一周的长度是多少,这一周的长度你能测量出来吗?
(6)、小结:看来象这样动态的圆或很大的圆测量其周长确实存在很大的困难,这就需要我们探究出一种像长,正方形周长的计算公式一样普遍使用的方法来解决圆周长的问题。
3.在探究中理解公式(探究圆周长的规律)
(1)设疑激思
同学们想一想正方形的周长和什么有关系?(边长)哪圆的周长又与什么有关呢?( 到底是不是这样呢?我们来看一个实验。)(出示课件 电脑演示:从小到大依次出示2个虚圆)看来圆的周长的确与它的半径有关,与半径有关也就与直径有关,到底有什么样的关系这个问题要同学们自己去发现,请同学们用我们上面的滚动法或绳测法测量手中圆的周长,并算出周长和直径的比值填如下表.)
测量对象
圆的周长(厘米)
圆的直径(厘米)
周长÷直径=
交流实验报告单,得出结论。
师:哪个小组愿意把你们组填写的表汇报一下。(生报数师填表)从他们汇报的数据,同学们发现了什么吗?
生:直径与周长的比值是三点多。
师:其他小组有不同意见或补充吗?
生;虽然圆的大小不一样,但我们算得周长也是直径的3倍多一些。
师:凡是通过测量计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手。
师:这说明圆的周长除以直径的商是有规律的。在我们所测量的这些圆中,每个圆的周长都是直径的3倍多一些!如果再换成其他的圆是不是也有这样的规律?请同学们看电脑演示。
通过观察的确是这样,师:同学们真了不起,刚才,同学们测量了大小不同的圆,但却有相同的发现。(圆的周长是它直径的三倍多一些)(板书:圆的周长总是它的直径的3倍多一些。)
(2)认识圆周率
①、实验证明:圆的周长确实是直径的三倍多一点,我们把它叫做圆周率,很早以前我国的数学家就发现了这个规律,下面请同学们听有关圆周率的故事。请同学们在听的过程中把你认为重要的记在脑子里。
②、听了这个故事,你有哪些感受?(我自豪,我骄傲。太了不起了,)师:是啊,中国人真了不起!从古到今,一直如此,我希望同学们也能成为一个了不起的人。
③、师说明:刚才同学们算到的结果都不是3.14,那是因为做实验时的误差所致。“圆的周长总是直径的三倍多一些”写成关系式,(板书:圆的周长÷直径=圆周率)圆周率用字母π表示。
“圆的周长总是直径的三倍多一些”还可以说成“圆的周长总是直径的π倍。
根据这个结论,你能说出计算圆周长的公式吗?如果用字母C表示圆的周长,d表示直径,它的字母公式你会表示吗?(板书:圆的周长=直径×圆周率)能用字母表示吗?(板书:C=πd)还可以知道圆的什么条件求周长?(半径)知道半径怎样求呢?字母公式怎样表示?(C=2πr)
③、同学们通过自己的努力得出了求圆周长的公式,要求圆的周长,需要知道什么条件?(直径)
做一做 同学们现在我们能不能解决转动的风车,形成的圆的周长的问题?如果老师告诉你风车的半径是10厘米,你能算出周长吗?
老师给同学们带来了一个圆桌,它的直径是0.95米,你会算它的周长吗?(例1)
做一做.一辆自行车的车轮半径是0.33米.车轮滚动一周自行车前进多少米?(得数保留两位小数)
(三)巩固练习
1.计算下面各圆的周长。
d=2米 r=6分米 d=1.5厘米 r=1.5厘米
2.判断题
(1)π=3.14 ( )
(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大 ( )
(3)直接是2厘米的圆的周长是 ( )
3.14×2=6.28米
(4)半径3米的圆的周长是
3.14×3=9.42米
3.知识的拓展应用
计算广场圆形喷水池的周长。(计算两个圆的周长,环形,小圆的直径是40米,环宽5米)
(四)评价小结
通过这节课的学习,评价一下自己学得怎样?你有什么收获?这些知识是怎样学到的?
师:同学们,生活中的数学问题还有很多,希望你们善于发现,善于探索,善于总结,相信你们一定会拥有更多的智慧,收回更多的快乐!
教学目标:
1.使学生理解圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式,并能正确的计算圆的周长。
2.通过动手操作,培养学生的观察、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。
3.初步学会透过现象看本质的辨证思想方法。
4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。
教学重点:正确计算圆的周长。
教学难点:理解圆周率的意义,推导圆周长的计算公式。
教具准备:多媒体课件、系绳的小球。
学具准备:塑料圆片、正方形纸板、圆规、剪子、直尺、细绳
一、以旧引新,导入新课
1.复习正方形的周长。
①复习周长的意义。什么叫周长?(学生汇报后,课件演示周长的意义)。
②复习正方形周长的意义。(课件演示小花狗围着正方形跑一圈正方形的周长闪动红色)要求小花狗所跑路程,实际上就是求这个正方形的什么?
2.揭示圆的周长。
(1)(课件演示小白狗围绕圆形跑一圈圆形的周长闪动黄色)要求这只小白狗所跑的路程实际上又是求这个圆的什么?(圆的周长,揭示课题)你能说说什么叫圆的周长吗? (教师完成板书,学生读书)
(2)同位用自己带来的圆形实物互相口述圆的周长。
二、探索圆周长与直径的关系
1、动手操作,合作交流。
师问:我们知道了什么叫圆的周长,那么怎样测量圆的周长呢? 可以用什么工具来测量?
①请同学们拿出你们带来的测量工具,以四人小组为单位,想办法测量你手中圆的周长并做好填表记录,(边量边交流测量方法)让我看哪个小组做得最棒。(教师巡视操作过程)
周长(C)直径(d)周长与直径的关系( )
②请四人小组上台演示操作过程,边操作边说方法。
2、探索圆周长与直径的关系(课件演示填表)
(1)请同学们看屏幕的表格,认真观察比较一下,想一想圆的周长跟什么有关系?
(2)讨论:究竟圆的周长与它的直径有什么关系呢?
(小组汇报)引出圆周率
任何圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。(板书)
3、揭示圆周率的概念。
(1)师:科学家的大量准确测量和精确计算得出,表示这个3倍多一些的数,是一个固定不变的数,这个固定不变的数叫什么?请自学99页第二自然段。(叫做圆周率)什么叫圆周率呢?用哪个字母表示。谁能说一说(指导读写π。)
(2)了解圆周率的历史。(课件演示圆周率的历史,对学生进行思想教育和爱国主义教育。)
关于圆周率还有一段历史呢。请同学们打开书看99页下面小的方字,想:通过看书你知道了什么? 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率方面做出了什么贡献?这个结果比外国数学家得到这个结果整整早了一千多年,可见我国古代人民的智慧和力量。但随着科学技术发展,外国数学家利用计算机已经计算到小数点后一亿多位,我国现在又落后了。哪我们还有机会超过外国人吗?没错只要我们努力学习将来一定会让中国走在世界前列。
(3)推导圆周长的计算公式。
(1)师:通过刚才的探索,我们已经知道圆的周长与直径的关系了,你能推导出圆周长的`计算公式吗?(小组讨论)
(2)学生汇报讨论结果,板书:圆的周长=直径×圆周率
那么要求圆的周长,你必须知道什么?(直径或半径)你会求吗?
4. 应用圆的周长公式,解决简单的应际问题。
出示例1(学生自学并独立完成)。教师检查自学情况,请一名同学上台板演。教师评点。
5看书、质疑
(1)若将例1的直径改为半径,会求它的周长吗?
(2)及时反馈,完成第100页(练一练1、2)。
三、运用新知,解决问题
1.下面的说法对吗?并说明理由。
(1)圆的周长是它直径的π倍。()
(2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。()
(3)π=3.14()
2.解答练习二十一第2题(课件演示)
3.测量一圆形实物直径,计算它的周长。
4、扣展练习
(1)画一个周长12.56厘米的圆
(2)思考题。(课件出示两只蜜蜂分别在一个大圆和两个小圆上走一圈)大圆的周长和两个小圆的周长之和同样长吗?为什么?
四、总结全课,学生互评。
这节课你学到了什么?谁的表现最佳?
板书设计:
圆 的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长
任何圆的周长总是直径的3倍多一些(圆周率)
例1、一块圆形铝片的直径是5厘米,它的周长是多少?
一、教学目标:
1. 让学生知道什么是圆的周长。
2. 理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3. 经历推导圆周长计算公式的过程,初步理解和掌握圆的周长计算公式,并能进行正确计算。
4. 培养学生的观察、分析、综合及动手操作能力;在探究中体验成功,增强信心。
5. 结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育
二、教学重点:推导圆周长的计算公式,准确计算圆的周长。
三、教学难点:理解圆周率的意义。
四、教学准备:老师:课件、直尺、一元硬币、水桶、易拉罐、纸剪的圆、绳子等
学生:2个大小不同的硬纸圆片、直尺、彩带、学具。
五、教学过程:
(一)、认识圆的周长
1.情境导入。
师:同学们,看过《米老鼠和唐老鸭》吗?
师:今天黄老师把这两位“巨星”请到了我们的课堂,咱们鼓掌欢迎它们的到来好不好?(生齐鼓掌!)
师:米老鼠和唐老鸭在跑步,唐老鸭沿着正方形路线跑,米老鼠沿着圆形路线跑。到底谁跑得路程长呢?
2.迁移类推
师:(让学生自由发言后说明)究竟它们谁跑得路程长?如果给你有关数据你能裁定谁跑得路程长吗?
(1)师:谁来说说要求唐老鸭所跑的路程,就是求什么?(就是求正方形的周长。)
(2)师:谁再来说说什么叫正方形的周长?你会求正方形的周长吗?(围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长×4。)
师:知道边长×4的含义吗?(正方形的周长与它的边长有关系,周长是边长的4倍。)指名说。
(3)师:要求米老鼠所跑的路程,实际上就是求圆的什么呢?(圆的周长)
师:很好!那什么叫圆的周长,又怎样计算圆的周长呢?这节课我们就来研究这个问题,愿意吗?(板书课题:圆的周长)
每个同学的桌上都有一元硬币、易拉罐等物品,从这些物体中找出一个圆形来,互相指一指这些圆的周长。
师:谁能概括一下,什么叫做圆的周长呢?小组讨论后指名答。
(完成板书:围成圆的曲线的长叫做圆的周长)
师:(出示一教具圆片)谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长?指名学生边演示边说。谁再来说说。
3.实际感知
师:请同学们拿起圆形纸片,小组之间互相指一指、说一说圆片的周长。
(二).测量圆的周长
1.师:正方形、长方形的周长很容易尺量计算,大家猜猜圆的周长用尺量计算方便吗?(不方便)
师:(出示教具圆片)那有什么办法呢?在小组内讨论一下。量出一号圆的周长,并把数据填写在实验报告单相应的表格中。听明白了吗,开始。(小组活动)
2.小组汇报:(预设)
(1)师:哪个小组愿意来汇报?
【方法一:用线绕
师:谁来与老师配合绕给同学们看看?
(师生合作用绕线的方法去测量圆周长)
师:这样绕了以后,怎么就知道了圆的周长呢?(生说明)
师:(课件补充说明)用线绕圆一周以后,捏紧这两个正好连接的端点,把线拉直,这两点之间线的长就是什么?(圆的周长)(2)师:除此以外,还有别的方法吗?
【方法二:把圆放在直尺上滚动一周。
师:(课件演示)请看大屏幕,在圆上取一点作个记号,并对准直尺的零刻度线,然后把圆沿着直尺滚动,直到这一点又对准了直尺的另一刻度线,这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是什么?(圆的周长)
(3)师:现在老师给你一个圆,你会测量它的周长呢?(会。)
师:真的吗?谁敢来试试。
指名一生上台测量黑板上的圆。可能用线绕。
师:有什么感觉?(不方便!)
师:那你可以把它搬下来滚动呀!(生齐笑)
这就说明用绕或滚这两种方法测量圆的周长,有时还很不方便。这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍方法。
(三)、引导学生发现圆的周长和直径之间的关系
1.猜测
师:正方形的周长与它的边长有关,周长是边长的4倍,那么圆的周长跟它的什么有关呢?
2.验证
师:谁知道圆的大小是由什么来决定的吗?(半径或直径)
师:圆的周长是不是和直径有关呢,请同学们来观察几个圆。(媒体演示)
师:哪个圆的直径最长?哪个圆的周长最长?哪个圆的直径最短?哪个圆的周长最短?
师:你感觉到了吗?
(圆的直径越长,周长越长;圆的直径越短,周长越短。)
师:这就说明圆的周长肯定与圆的什么有关系?(圆的周长与直径有关系。)师:圆的周长与直径到底有什么关系呢?
师:刚才,大家都对圆的周长与直径成什么关系进行猜测,下面,我们就通过动手实验来检验大家的猜测是否正确。
①测量计算。
让学生拿出课前准备的4个大小不同的圆,分别测量它们的直径和周长,并按要求填写下表。
②汇报、展示。
让学生汇报自己的测量结果和计算结果,教师把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来。
③观察、发现。
让学生观察、比较表中的数据,想一想:通过观察和比较,你发现了什么?通过全班交流,引导学生初步发现:圆的周长总是直径的3倍多一些。(板书:圆的周长总是它的直径的3倍多一些。)
(3)介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面作出的贡献。
①揭示圆周率的概念:表示这个3倍多一些的数是一个固定不变的数,我们称它为圆周率。能用式子来表示吗?请试一试。(板书:圆的周长÷直径=圆周率)
②介绍圆周率的表示字母π及其读写法。
③介绍祖冲之及圆周率的有关知识,激发民族自豪感,同时指出圆周率的数值及小学阶段计算时所取的近似值π≈3.14。
(四)总结圆周长的计算方法。
1、根据圆周长与直径的关系,
你能推导出圆的周长计算公式吗?指名回答,
引导学生归纳:圆的周长=直径×圆周率(板书:圆的周长=直径×圆周率)能用字母表示吗?(板书:C=πd)师:如果已知圆的半径r,可以怎样计算圆的周长呢?板书:C=2πr)2、回应新课引入的情境,即时练习。
师:现在,你能求出谁的路程长吗?为什么?
(五)、应用圆周长计算公式,解决简单的实际问题.
1.教学例题:一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米?(得数保留两位小数)
2.练习题
板书设计
圆的周长测量:滚动法 绳测法
规律:圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
圆的周长÷直径=圆周率
公式:圆的周长=直径×圆周率C=πdC=2πr
教学反思:
圆的周长计算公式并不复杂,但这个公式如何得来,公式中的固定值“∏”是如何来的,都是值得学生研究的问题。因此,教学中,我着力与培养学生的探究意识和探究能力,让学生利用实验的手段,通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算公式。因为是自己操作的所得,再加上我在课堂中介绍了一些相关资料及讲述了一个有趣的小故事,所以学生对“∏”的含义就理解得特别透彻,也学得有兴趣。在测量过程中,学生量的数据可能误差有点大,应尽可能把误差减少,课堂应培养学生的动手能力,善于思考和发现。
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