六下数学广角抽屉原理教学设计

六下数学广角抽屉原理教学设计

　　【设计理念】

　　本课通过创设情境、直观和实际操作，使学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

　　【教学内容】

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第70--71页的内容。

　　【教学目标】

　　1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　　【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。

　　【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　【教学准备】多媒体课件、每组准备13枚“金币”和5个杯子。

　　【教学课时】 一课时

　　【教学过程】

　　一.创设情景，引入新课。

　　在研究新课之前得先请同学们见见自己的老朋友，看看谁还认识他?

　　出示图片——鲁滨逊画像。

　　二.创设平台，合作探究。

　　一).探索比抽屉数多1的至少数。

　　话说鲁宾逊完全不顾父愿，甚至违抗父命，也全然不听母亲的恳求和朋友们的劝阻，一意孤行开始了他的冒险之旅。一天拂晓，当他所乘坐的正驶向加那利群岛时，被一艘土耳其海盗船袭击，所有船员全部被俘。鲁宾逊被海盗船长作为自己的战利品留了下来，成了船长的奴隶。这一日，海盗们没有出海，懒洋洋的在岸上休息，船长命令鲁宾逊给海盗们传授些文明人的知识，让海盗们变得像鲁宾逊一样富有智慧。看着桌子上闪闪发光的金币，鲁宾逊想到了一个办法，他找来两个盒子：

　　出示例一：

　　1.把3枚金币放入2个盒子里，有几种放法?

　　学生拿起自己手中的学具做实验，小组讨论后发言，其他同学可以补充。

　　如果每个盒子里最少放一枚，要使所有金币都放进盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几枚金币?

　　2.师：把4枚金币都放进3个盒子里，有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(师巡视，了解情况，个别指导)

　　师：谁来展示一下你摆放的情况?这种分法，实际就是先怎么分的?为什么要先平均分?(组织学生讨论)

　　小结： 用最不利原则设想，如果我们先让每个笔筒里放1枚金币，最多放3枚。剩下的1枚还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枚金币。

　　二).探索比抽屉数多几的至少数。

　　师：那么把13枚金币放进3个盒子里呢?

　　(可以结合操作说一说)

　　师：把13枚金币放进5个盒子里呢?

　　(留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况)

　　师：这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，得到这个结论呢?请同学们观察板书，小组研究、讨论。找一找其中的.规律。

　　小结：至少数等于数的本数除以抽屉数，再用所得的商加1。

　　(板书：至少数=商+1)

　　三).解析原理，加深认识

　　师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称作“鸽巢原理”。

　　出示：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有两只鸽子飞进同一个鸽舍?学生回答后观看演示。

　　三.应用原理，解决问题。

　　一).巩固应用一——扑克牌游戏

　　16世纪的海盗们哪能摸得清什么抽屉原理呢?一听原理二字便昏头涨脑，不知什么时候早在下面玩起了扑克牌。这时，鲁宾逊灵机一动，将大家正玩的扑克牌中的大小王拿掉，说：每人抽五张牌，不管怎么抽取，至少有两张是同一花色的牌，你们相信吗?说着，给坐在旁边的海盗甲海盗乙每人任意抽取了5张牌。“如果有一个人手里的牌都不是同一花色，任由船长处置;如果每个人手里最少有2张花色相同的牌，请船长允许我回故乡赫尔去吧。”船长眼珠一转，同意了鲁宾逊的要求。

　　那么，事实是不是这样呢?同学们相信鲁宾逊的话吗?

　　教师发扑克牌，学生回答。

　　二).巩固应用二——分宝1

　　鲁宾逊虽然证实了自己是正确的，可是狡猾的船长并没有答应他的要求，放他回家。鲁宾逊只好跟着海盗首领到处掠夺杀戮。

　　有一次，他们获得了很多宝贝，海盗首领非常高兴，对手下8个小海盗说，这些宝贝都给你们了，你们自己处理吧，没想到小海盗平时都抢惯了，一拥而上，有人拿得很多，有人很少，甚至有人一件宝贝也没拿到，看到小海盗们乱哄哄的样子，海盗首领非常生气，就想惩罚一下那些贪婪的海盗，机会终于来了!有一次：海盗们又获得了73件宝贝，海盗首领又叫8个小海盗自己分。且规定：1、必须分完。2、若某人拿10件或10件以上的宝贝，说明他是个过分贪婪的人，就把他扔进大海喂鲨鱼。

　　海盗们是否都能逃过这一劫呢?小组讨论后派代表说说想法，其他同学可以补充。无论怎样分，总有一个海盗至少会拿到10件，这个海盗怎么办呢?学生自由谈看法。

　　师：正在海盗们担心的时候，事情有了转机，聪明的鲁宾逊趁着天黑偷偷地把一件宝贝扔进大海，现在只剩下72件宝贝，大家都平安无事。

　　三).巩固应用三——分宝2

　　师：海盗们终于逃过一劫，海盗首领回到自己屋里，闷闷不乐，夫人问他为什么不开心，海盗首领如实相告，夫人说是不是有人把一件宝贝扔到海里去了，海盗首领如梦方醒，决心下一次不再上当，又是在一个风急天黑的夜晚：海盗们获得了79件宝贝，首领还是要8个小海盗自己分，规则不变，还警告，79件宝贝已数得清清楚楚，谁要是作弊，也要受到惩罚。

　　师：小海盗们大惊失色，心想这下可能真的逃不过去了，只有聪明的鲁宾逊镇定自若，站出来对海盗首领说，既然宝贝比上次增加了6件，能不能把限定的10件提高1件?海盗首领心想，宝贝增加这么多，而限定只提高1件，还是肯定有人会受到惩罚，就同意了小海盗的请求。你认为首领的想法对吗?说说你是怎样想的。

　　学生先小组讨论，然后再叫几个学生来说说是怎样想的。老师再对学生的思路进行梳理。

　　以上我们所碰到的问题是什么问题?他的解答或证明的方法是怎样的?你能否找到被分的物品数和抽屉数?

　　师：靠着鲁宾逊的聪明才智，事情终于风平浪静，在以后的日子里鲁宾逊自己的智慧赢得了海盗首领的信任，有了独自驾驶小艇的权利，借着海盗首领拜访朋友的机会，鲁宾逊驾着小艇逃到了一个无人的荒岛，并搭救了一个野蛮人，起名“星期五”，有一天，他们俩无所事事，玩起了游戏。

　　四).巩固应用4——摸球游戏

　　他们用一个盒子，里面装有同样大小数量相同的红、黄、蓝球各若干个，两人各自摸到自己的盘子里，想一想，最少要摸几次，才能保证一定有2个是同色的?

　　让学生讲讲思路，老师再对学生的思路进行梳理。

　　四.拓展延伸

　　鲁宾逊的故事今天先讲到这里，通过今天的学习你有什么收获?

　　五.布置作业

　　每人编2道抽屉类问题作为今天的作业，让自己的同桌来证明或解答。