教学目标:
1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点:
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点:
理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律。
教 法:
启发引导法。
学 法:
自主探究法。
教 具:
课件
教学过程:
一、定向导学(5分)
1、已知路程和时间,求速度。
2、已知总价和数量,求单价。
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率。
4、导入课题。
今天我们来学习成正比例的量。
5、出示学习目标
1、理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
二、自主学习(8分)
自学内容:书上45页例1
自学时间:8分钟
自学方法:读书法、自学法。
自学思考:
1、举例说明什么是成正比例的量,成正比例的量要具备几个条件?
2、正比例关系式是什么?
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。例如底面积一定,体积和高成正比例。
(2)构成正比例关系的两种量,必须具备三个条件:一是必须是两种相关联的量,二是一种量变化另一种量也随着变化,三是比值(商)一定
(3)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
y/x=k(一定)
(4)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是175立方米?225立方厘米的水有9厘米。
2、归类提升
引导学生小结成正比例的量的意义和关系式。
三、合作交流(5分)
第46页正比例图像
1、正比例图像是什么样子的?
2、完成46页做一做。
3、各组的b1同学上台讲解。
四、质疑探究(5分)
1、第49页第1题
2、第49页第2题
3、你还有什么问题?
五、小结检测(8分)
1、什么是正比例关系?如何判断是不是正比例关系?
2、检测。
六、堂清作业(9分)
练习九页第4、5题。
教学目标:
1.使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律。
2.学会判断成正比例关系的量。
3.进一步培养学生观察、分析、概括的能力。
教学重点和难点
理解正比例的意义,掌握正比例变化的规律。
教学过程设计
(一)复习准备
请同学口述三量关系:
(1)路程、速度、时间;
(2)单价、总价、数量;
(3)工作效率、时间、工作总量。
(学生口述关系式、老师板书。)
(二)学习新课
今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征,请同学们回答老师的问题。
幻灯出示:
一列火车1小时行60千米,2小时行多少千米?3小时、4小时、5小时……各行多少千米?
生:60千米、120干米、180千米……
师:根据刚才口答的问题,整理一个表格。
出示例1:(小黑板)
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
师:(看着表格)回答下面的问题。表中有几种量?是什么?
生:表中有两种量,时间和路程。
师:路程是怎样随着时间变化的?
生:时间1小时,路程是60千米;2小时,路程为120千米;3小时,路程为180千米……
师:像这样一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量就叫做两种相关联的量。
(板书:两种相关联的量)
师:表中谁和谁是两种相关联的量?
生:时间和路程是两种相关联的量。
师:我们看一看他们之间是怎样变化的?
生:时间由1小时变2小时,路程由60千米变为120千米……时间扩大了,路程也随着扩大,路程随着时间的变化而变化。
师:现在我们从后往前看,时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的?
生:路程由480千米变为420千米、360千米……
师:从上面变化的情况,你发现了什么样的规律?(同桌进行讨论。)
生:时间从小到大,路程也随着从小到大变化;时间从大到小,路程也随着从大到小变化。
师:我们对比一下老师提出的两个问题,互相讨论一下,这两种变化的原因是什么?
(分组讨论)
师:请同学发表意见。
生:第一题时间扩大了,行的路程也随着扩大;第二题时间缩小了,所行的路程也随着缩短了。
师:我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。(板书)让我们再看一看,它们扩大缩小的变化规律是什么?
师:根据时间和路程可以求出什么?
生:可以求出速度。
师:这个速度是谁与谁的比?它们的.结果又叫什么?
生:这个速度是路程和时间的比,它们的结果是比值。
师:这个60实际是什么?变化了吗?
生:这个60是火车的速度,是路程和时间的比值,也是路程和时间的商,速度不变。
驶多少千米,速度都是60千米,这个速度是一定的,是固定不变的量,我们简称为定量。
师:谁是定量时,两种相关联的量同扩同缩?
生:速度一定时,时间和路程同扩同缩。
师:对。这两种相关联的量的商,也就是比值一定时,它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。
(学生口算验证。)
生:都是60千米,速度不变,符合变化的规律,同扩同缩。
师:同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量,路程是随着时间的变化而变化的:时间扩大,路程也随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是:路程和时间的比的比值总是一样的。
师:谁能像老师这样叙述一遍?
(看黑板引导学生口述。)
师:我们再看一题,研究一下它的变化规律。
出示例2。(小黑板)
例2 某种花布的米数和总价如下表:
(板书)
按题目要求回答下列问题。(幻灯)
(1)表中有哪两种量?
(2)谁和谁是相关联的量?关系式是什么?
(3)总价是怎样随着米数变化的?
(4)相对应的总价和米数的比各是多少?
(5)谁是定量?
(6)它们的变化规律是什么?
生:(答略)
师:比较一下两个例题,它们有什么共同点?
生:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
师:对。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题:正比例的意义)
师:你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗?
生:路程随着时间的变化而变化,它们的比值(也就是速度)一定,所以路程和时间是成正比例的量,它们的关系是正比例关系。
师:想一想例2,你能叙述它们是不是成正比例的量?为什么?(两人互相试说。)
师:很好。请打开书,看书上是怎样总结的?
(生看书,并画出重点,读一遍意义。)
师:如果表中第一种量用x表示,第二种量用y表示,定量用k表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?
师:你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗?
生:(答略)
师:日常生活和生产中有很多相关联的量,有的成正比例关系,有的是相关联,但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系,要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定,只有商(比值)一定时,才能成正比例关系。
(三)巩固反馈
1.课本上的“做一做”。
2.幻灯出示题,并说明理由。
(1)苹果的单价一定,买苹果的数量和总价( )。
(2)每小时织布米数一定,织布总米数和时间( )。
(3)小明的年龄和体重( )。
(四)课堂总结
师:今天主要讲的是什么内容?你是如何理解的?
(生自己总结,举手发言。)
师:打开书,并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。
(五)布置作业
(略)
课堂教学设计说明
第一部分:复习三量关系,为本节内容引路。
第二部分:新课从创设正比例表象入手,引导学生主动、自觉地观察、分析、概括,紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路,结合例题中的数据整理知识,发现规律,由讨论表象到抽象概念,使知识得到深化。
第三部分:巩固练习。帮助学生巩固新知识,由此验证学生对知识的理解和掌握情况,帮助学生掌握判断方法。最后指导学生看书,抓住本节重点,突破难点。安排适当的练习题,在反复的练习中,加强概念的理解,牢牢掌握住判断的方法。合理安排作业,进一步巩固所学知识。
总之,在设计教案的过程中,力争体现教师为主导,学生为主体的精神,使学生认识结构不断发展,认识水平不断提高,做到在加强双基的同时发展智力,培养能力,并为以后学习打下良好的基础。
教学要求:
1.使学生认识正比例关系的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征,能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法,培养学生判断、推理的能力。
教学重点:认识正比例关系的意义。
教学难点:掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程:
一、复习铺垫
1.说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度 时间 路程
(2)单价 数量 总价
(3)工作效率 工作时间 工作总量
2.引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系,每组数量中,数量之间是有联系的,存在着相依关系。当其中有一个量变化时,另一个量也随着变化,而且这种变化是有规律的,这节课开始,我们就来研究和认识这种变化规律。今天,先认识正比例关系的意义。(板书课题)
二、教学新课
1.教学例1,让学生计算,在课本上填表,并思考能发现什么。指名口答,老师板书填表。让 学 生观察表里两种量变化的数据,思考:
(1)表里有哪两种数量,这两种数量是怎样变化?
(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?
引导学生进行讨论,得出:
(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量,(板书:两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。
(2)时间扩大,路程也扩大;时间缩小,路程也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是:路程和时间比的比值总是一定的。(板书:路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问:这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式?想一想,这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成:速度一定时,路程和时间比的比值一定)
2.教学例2
出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2,然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后,指名回答。然后再提问:这两种相关联量的变化规律是什么?枝数比的比值一定)你是怎样发现的?比值1.6是什么数量,你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成c单价一定时,总价和枝数比的比值一定)
3.概括
(1)综合例1、例2的共同点。
提问:请大家比较例l和例2,你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量;②都是一种量随着另一种量变化;③两种量里对应数值的比的比值一定)
(2)概括正比例关系的意义。
像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢,请同学们看课本第40页最后一节。说明:根据刚才学习例1、例2时发现的规律,这里有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。追问;两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么上面这种数量关系式可以怎样写呢? 指出:这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以,两个量成正比例关系,我们就用式子 =k (一定)来表示。
4.具体认识。
(1)提问:例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗,为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问:看两种相关联的量是不是成正比例,关键要看什么?
(2)做练习八第1题。
让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出:根据上面所说的,要知道两个量是不是成正比例关系,只要先看两种量是不是相关联的量,再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定,它们就是成正比例的量,相互之间成正比例关系。
5.教学例3。
出示例3,让学生思考。提问:怎样判断是不是成正比例?哪位同学说说零件总数和时间成不成正比例?为什么?请同学们看一看例3,书上怎样判断的,我们说得对不对。追问:判断两种量是不是成正比例要怎样想?强调:关键是列出关系式,看是不是比值一定。
三、巩固练习
现在,我们根据上面的判断方法来做一些题。
1.做“练一练”第l题。
指名学生口答,说明理由。可以结合写出数量关系式。
2.做“练一练”第2题。
指名口答,并要求说明理由。
3.做练习八第2题。
小黑板出示。让学生把成正比例关系的先勾出来。指名口答,选择几题让学生说一说怎样想的?(必要时写出关系式让学生判断)
4.下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?
一种苹果,买5千克要10元。照这样计算,买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例,关键看什么?
五、家庭作业
练习八第3题。
教学目标:
1、学生根据具体情境教学,结合实例认识正比例,理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、结合丰富的事例,认识正比例,体会数学源于生活,进一步提高学习兴趣。
教学重点:
结合丰富的事例,认识正比例。能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点:
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学关键:
理解成正比例的两个量的意义。
教学过程:
一、复习准备:
口答
1、已知路程和时间,怎样求速度?
2、已知总价和数量,怎样求单价?
3、已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
二、数学活动。
在学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
活动一:在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
(一)情境一:
课件出示:
1、观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察,把数据填在表中。
2、填完表以后思考讨论。正方形的面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗?说说从数据中发现了什么?
3、小结:正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是一定的。
特点是:
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的。
4、正方形的面积与边长的比是边长,是一个不确定的值。
学生在小组内练说发现的规律,初步感知正比例的判定。
(二)情境二:
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下:
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律?说说你发现的规律:路程与时间的比值(速度)相同。
(三)情境三:
1、一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律?应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。
3、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结:路程随时间的变化而变化,路程与时间的比值相同;应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化,应付的钱数与质量的比值相同。
4、正比例关系:观察思考成正比例的量有什么特征?
小结:
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的内容。
追问:判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)
(2)字母表达关系式。
如果字母y和x分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系怎样用字母表示出来?=k(一定)
(3)质疑。
师:根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
三、巩固练习
(一)想一想:请生用自己的语言说一说。与同桌交流,再集体汇报。
1、正方形的周长与边长成正比例吗?面积与边长呢?为什么?
2、根据小明和爸爸的年龄变化情况
把表填写完整。父子的年龄成正比例吗?为什么?
(二):练一练。教师适度点拨引导,强调正比例关系判断的关键。先自己独立完成,然后集体订正,说理由。
1、判断下面各题中的两个量,是否成正比例,并说明理由。
(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。
(2)一个人的身高和年龄。
(3)宽不变,长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值,判断当底是6厘米的时候,它们是是成正比例,并说明理由。
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?填写表格。先填写表格,再说明理由。
4、画一画,你会有新的发现。
彩带每米4元,购买2米、3米…彩带分别需要多少钱?
①填一填:(长度:米,价格:元)
②画一画,把上表中长度和价钱对应的点描在坐标纸上,再顺次连接起来。看发现了什么?
板书:
正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的路程÷时间=速度(一定)总价÷数量=单价(一定)=k(一定)
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