《简单的线性规划》教学设计范文

　　一、教学内容分析

　　线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.

　　简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：

　　一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；

　　二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想．

　　二、学生学情分析

　　本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．

　　三、设计思想

　　本课以学生为主体，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。

　　四、教学目标

　　1.知识与技能：

　　(1)了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；能根据条件建立线性目标函数；

　　(2)了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.

　　2.过程与方法：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归数形结合的数学思想.

　　3.情感、态度与价值观：

　　进一步培养学生学习应用数学的意识及思维的创新性.

　　五、教学重点与难点

　　重点：线性规划问题的图解法.

　　难点：图解法及寻求线性规划问题的最优解.

　　六、学法

　　对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括，使学生更深刻地领会和掌握解题的方法。

　　七、教学设计

　　（一）自主学习

　　1. 二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法.（由学生回答）

　　如：画出不等式组 表示的平面区域.

　　2．设 ，式中变量 满足条件 ，求 的最大值和最小值.

　　问题：能否用不等式的知识来解决以上问题？（否）

　　那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？

　　（二）知识解析

　　在上述引例中，不等式组是一组对变量 的约束条件，这组约束条件都是关于 的一次不等式，所以又称为线性约束条件。 是要求最大值或最小值所涉及的变量 的.解析式，叫目标函数。又由于 是 的一次解析式，所以又叫线性目标函数.

　　一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解 和 分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.

　　（三）合作探究

　　例1．设 ，式中 满足条件 ，求 的最大值和最小值.

　　说明：

　　1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；

　　2．线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个。

　　例2．设 满足约束条件组 ，求 的最大值和最小值.

　　说明：

　　1.目标函数中y的系数为负数时，上下平移和y的系数是正数的刚好相反

　　2. 可行域的边界问题

　　【变式训练1】在例1的条件下求z＝2x+3y-12的最大值和最小值；

　　【变式训练2】在例2的条件下求z＝2x-4y的最大值和最小值

　　（四）随堂练习：课本第103页的练习。

　　（及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况）

　　练习目的：会用数形结合思想，将求 的最大值转化为直线 与平面区域有公共点时，在区域内找一个点Ｍ，使直线经过点Ｍ时在y轴上的截距最小的问题，为节省时间，教师可预先画好平面区域，让学生把精力集中到求最优解的解决方案上。

　　（五）课时小结:

　　1．线性规划问题的有关概念；

　　2．求最优解的一般步骤

　　(1)画线性约束条件所确定的平面区域；

　　(2)取目标函数z=0,过原点作相应的直线；

　　(3)平移该直线，观察确定区域内最优解的位置；

　　(4)解有关方程组求出最优解，代入目标函数得最值.

　　（六）布置作业： 课本第103页练习1第3,4小题

　　课本第105页练习2