一元一次方程教学设计

一元一次方程教学设计

　　教学目的

　　1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

　　2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　3．会判断一个数是不是某个方程的解。

　　重点、难点

　　1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?

　　例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

　　解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

　　1.2x＝6

　　因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

　　二、新授：

　　我们再来看下面一个例子：

　　问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

　　问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

　　(让学生思考后，回答，教师再作讲评)

　　算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)

　　列方程解应用题：

　　设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

　　44x+64＝328 （1）

　　解这个方程，就能得到所求的结果。

　　问：你会解这个方程吗?试试看?

　　(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)

　　问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的.年龄是我年龄的三分之一?”

　　小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：

　　1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

　　2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

　　3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

　　你能否用方程的方法来解呢？

　　通过分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x） （2）

　　问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

　　这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。

　　把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

　　因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

　　这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

　　问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?

　　同学们动手试一试，大家发现了什么问题?

　　同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?

　　这正是我们本章要解决的问题。

　　三、巩固练习

　　1．教科书第3页练习1、2。

　　2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

　　(1)x－3(x+2)＝6+x  (x＝3，x＝－4)

　　(2)2y(y－1)＝3  (y＝－1，y＝ 2)

　　(3)5(x－1)(x－2)＝0  (x＝0，x＝1，x＝2)

　　四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

　　五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。

　　6.2解一元一次方程

　　1．方程的简单变形

　　教学目的

　　通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

　　重点、难点

　　1．重点：方程的两种变形。

　　2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

　　教学过程

　　一、引入

　　上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

　　二、新授

　　让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

　　测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

　　如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

　　如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

　　让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。