北师大版八年级下册《认识分式》教学设计

　　一、教材分析

　　本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》的内容，共两课时。本设计是第一课时。本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。

　　二、 学情分析

　　学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的。在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系。

　　学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想。在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。

　　三、教学任务

　　本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是了解分式的定义以及分式有意义、无意义、值为零的条件。本节课的具体教学目标为：

　　知识与技能：

　　1、能用分式表示具体情境中的'数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。

　　2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

　　3、会求分式的值，理解分式有意义、无意义及值为零的条件。

　　过程与方法：

　　本节课通过“观察——类比——合作交流——概括、归纳——辩证”的途径，培养学生观察、分析及理解问题的能力，发展学生的数学抽象、数学建模思维，获得正确的学习方式。

　　情感态度价值观：

　　感受数学知识源于生活，又服务于生活，体会数学学科的一些核心素养，如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。

　　教学重点：

　　了解分式的概念，明确分式和整式的区别。

　　教学难点：

　　1、能用分式表示具体情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型。

　　2、理解分式有意义、无意义及值为零的条件。

　　四、教学准备

　　PPT

　　五、教学过程

　　教学环节

　　教学活动

　　学生活动

　　活动说明

　　一、情景引入

　　复习回顾：

　　1、有理数如何分类？分数在什么情况下无意义？

　　2、前面我们学习过整式，同学们能写一些吗？

　　仔细观察，这些整式具有怎样的特征?

　　积极思考、发言评价。

　　通过回顾旧知，为后续的类比学习打好铺垫，同时引入下一环节。

　　二、探索新知（一）列分式（建模）

　　1、直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b，则面积为 。

　　2、某中学组织师生去朱雀森林公园研学旅行，该公园成人票每张 a 元，学生票每张 b 元，现有老师 m人，学生 n人，那么他们共需要支付门票费 元，平均每人 元。

　　3、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元。降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？

　　4、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2 ，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2 ，结果提前完成原计划的任务。

　　如果设原计划每月固沙造林 x hm2 ，那么

　　（1）原计划完成造林任务需要多少个月？

　　（2）实际完成造林任务用了多少个月？

　　第1、2两题较简单，学生独立完成；第3、4两题略有难度，采取小组探究方式共同解决问题。

　　这里学生通过自主思考或合作交流方式，进行数学建模，列出代数式，在此基础上，观察式子的特征，通过给学生“奖卡（奖卡上书写式子）”并给奖卡分类的形式调动学生的积极性，增加学习的趣味性。

　　二、探索新知（二）分式的概念

　　1、在以上的几个问题中，我们列出了如下代数式：

　　请同学们观察这些代数式，它们是不是整式？能给它们分类吗？分类的主要根据是什么？

　　2、深化概念

　　学生得知自己的“奖卡”上实际是上一环节所列的代数式，对奖项分类实际就是对式子分类，自然 会考虑式子的结构特征。

　　根据概念，进行判断。

　　这一环节主要是通过对“奖卡”的分类来进行观察、对比，进行数学抽象，从而得到分式的概念，抓住重要特征：分母中含有字母。

　　加深对概念的理解，完成本环节的学习任务。

　　三、探索新知（三）分式有意义、值为零的条件

　　1、分数有意义，分数中的分母不能为 0。那么类比分数，想一想，如果分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？

　　分式有意义的条件是:分母不为零

　　分式无意义的条件是:分母等于零

　　练习1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

　　2、分式的值为零的条件是:分母不为零且分子为零

　　练习2:下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？

　　练习3：当a=1，2， 时，分别求

　　分式

　　3、分式的值——求分式的值，同代数式求值一样，就是将数字代入，再按照运算顺序进行计算。

　　类比分数进行考虑。

　　巩固练习。

　　这里一定要关注前提条件：分母首先不能为零。

　　求分式的值本质上就是代数式求值。

　　运用类比的学习方法得出分是有意义、无意义的条件。

　　通过练习加强运用能力。

　　这里学生往往忽略了分母不能为零的条件，所以采取讨论的方法，让学生一定要认识到这一问题。

　　依然类比学习，类比代数式求值的方法即可。

　　四、随堂练习

　　1、若分式 的值为0，则 x 的值是＿＿。

　　2、当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的（ ）

　　3、把甲、乙两种饮料按质量 x﹕y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制 1kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？

　　学生自主完成，允许学生向同伴请教，让其在交流中掌握知识，掌握方法。

　　通过练习检验学生掌握情况，理解情况。

　　四、课堂小结

　　这节课你的主要收获是什么？

　　一 、这节课主要学习了两个知识点：

　　1、一个应用：列式子

　　一个概念：分式的概念

　　一个计算：分式求值

　　三个条件:

　　二、方法上，主要是探究概念时，渗透了数学抽象、数学建模、类比的思想方法。

　　梳理本节课知识要点，明确学习目标。

　　学生思考、总结

　　引导学生思考，学会总结，并帮助学生建立自己的知识框架

　　通过总结所用到的数学思想方法，可以增进学生对数学学科的数学思考方式的理解，更加的理解数学的本质。

　　五、作业

　　P110第2、3、4、5题

　　巩固所学，尊重学生的个体差异

　　六、板书设计