七年级数学下册《单项式与多项式的乘法》教学设计

　　教学目标

　　会进行单项式与多项式相乘的运算。

　　理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法对加法的分配律的作用和转化的数学思想。

　　在探索单项式与多项式相乘的过程中，体会利用乘法分配律化未知为已知的转化的数学思想。

　　使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。

　　重点难点

　　重点

　　单项式与多项式相乘的运算法则及其运用

　　难点

　　灵活地运用单项式与多项式相乘的运算解决数学问题。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1. 计算单项式乘单项式时，要把系数和同底数幂分别相乘，这样做的依据是什么？体现了怎样的数学思想？

　　2. 你能用字母表示乘法的分配律吗？

　　3. 类似的，对于单项式乘以多项式，比如

　　你能将它转化成已经学过的单项式乘单项式来计算吗？

　　二、新课讲解

　　探究新知

　　1.怎样计算 ？

　　学生在已有的知识经验基础上，想到运用乘法分配律将问题进行转化：

　　教师指出，可以把单项式看成一个数，把多项式看成3个数的'和。

　　2. 下面的运算该如何转化成单项式乘单项式呢？请你试一试：

　　（1） ；（2）

　　利用变式，进一步强化学生对算理的理解。学生互相交流后，教师板书，强调转化的过程中要把一个项（包括项前的符号）整个的看成一个数，这样能避免符号错误。

　　3. 你能根据上面的运算，用文字叙述一下单项式乘多项式的方法吗？

　　引导学生用自己的话叙述上面的运算过程，然后师生共同总结：

　　单项式与多项式相乘，先用单项式成多项式中的每一项，再把所得的积相加。

　　通过乘法分配律，把单项式乘多项式转化成已经解决了的单项式乘单项式问题，这里体现了转化的数学思想。

　　三、典例剖析

　　例1. 计算：

　　（1） ； （2）

　　学生解答各题，教师巡回指导，发现学生解题中存在的共同错误并点评，注意强调：

　　单项式乘以多项式要特别重视转化的过程，初学时这一步不要省略，以后熟练了可以逐步省略。

　　例2 求 的值，其中

　　提问学生，可以直接把 带进式子运算吗？如果觉得运算很繁琐，你有其它的建议吗？

　　引导学生观察思考后，让学生尝试解答，之后教师板书示范，共同总结出方法：

　　计算代数式的值的一般步骤是先化简，再求值。

　　四、课堂练习

　　基础练习：

　　1.计算：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　2.先化简，再求值：

　　，其中

　　学生练习，教师巡视，注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，切实夯实基本运算能力。

　　提高练习

　　3.已知 ，求代数式 的值。

　　4.已知 ，求 的值。

　　让学生自己分析，相互讨论，丰富解决数学问题的经验。

　　五、小结

　　师生共同回顾单项式乘以多项式的运算法则，体会转化的数学思想所起的作用，交流解答运算题的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

　　六、布置作业

　　P41 第7题