《数系的扩充和复数的引入》教学设计

《数系的扩充和复数的引入》教学设计

　　教材分析：

　　《数系的扩充和复数的引入》是北师大版普通高中课程标准实验教科书选修2-2的第五章第一节的内容，主要包括数的概念的扩充，复数的相关概念。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，不仅可以使学生对于数的概念有一个更为完整的认识，也为进一步学习打下基础。通过本节课的学习，要使学生了解熟悉扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

　　教学目标：

　　1. 知识与技能：使学生体会数的概念是逐步发展的；了解引进复数的必要性；理解复数的基本概念。

　　2. 过程与方法：经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；

　　3. 情感、态度与价值观：通过对复数的学习，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用；通过数系的扩充历程，使学生体会数学博大精深的文化魅力，激发学生学习数学的兴趣；培养学生勇于知疑问难,善于探索的学习习惯和良好的思维品质

　　教学重点：

　　复数的概念。

　　教学难点：

　　虚数单位i的引入及复数的概念

　　教学过程：

　　【情景导入】

　　通过人类生产生活的需要及数学内部矛盾的'解决需要这两条线索，回顾数的扩充脉络，引入新的问题：在实数集中求方程x2+1=0 的解？启发学生类比前三次数系扩充的问题的解决，得到要解决这个问题可以引入一个新的数。

　　设计意图：采用观看视频的方式进行情景导入，紧扣主题，通过梳理数系的扩充历程，使学生体会熟悉扩充的必要性，了解熟悉扩充前后的联系，为后面的学习做好铺垫。

　　【概念形成】

　　1、我们引入新数i，叫做“虚数单位”，并规定：

　　（1）i2=-1;

　　（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法运算律、乘法运算律仍然成立.

　　2、复数的定义

　　形如a+bi(a,b∈R)的数称为复数，通常表示为Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.i称为虚数单位。

　　全体复数组成的集合叫复数集，通常用C表示。

　　设计意图：通过问题的提出、发展、解决的过程，让学生感受由实数系扩充到复数系的历程，体会数学家的创新精神和实践能力，让学生参与其中，培养学生解决问题的能力。

　　【自主学习】

　　阅读教材第99页倒数三段内容，完成下面的问题：

　　问题1：复数是怎样分类的？

　　对于复数 ，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

　　问题2：复数集与数集N、Z、Q、R之间有什么关系？你能否用韦恩图表示？

　　复数集与其它数集之间的关系：

　　设计意图：让学生通过阅读、思考的方式获得知识，培养学生积极参与的意识和自主探索的能力。

　　【合作探究】

　　例1：完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）

　　2-3i

　　6i

　　实部

　　虚部

　　分类

　　例2：实数m取什么值时，复数z=(m-2)+(m+1)i 是

　　（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。

　　变式练习：实数m取什么值时，复数z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是纯虚数？

　　设计意图：通过例题，强化学生对复数概念的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力，规范做题步骤。

　　【课堂练习】

　　1、以 3i-2 的虚部为实部，以-3+3i 的实部为虚部的复数是

　　2、若复数(m-1)+(m+2)(m-1)i 是纯虚数，则实数m 的

　　值为 。

　　设计意图：及时反馈，学以致用，加深学生对知识的理解，提高学生的解题能力。

　　【课时小结】

　　这节课你都学到了什么？有哪些收获？

　　设计意图：通过学生总结，教师归纳，培养学生归纳概括的能力，回顾本节课内容，为后面的学习打下基础。

　　【课后作业】

　　1、书面作业：习题5-1 A组1

　　2、预习《 1.2复数的有关概念》

　　3、课后探究：请你查阅、收集一些关于实数集扩充到复数集的数学史料，并根据自己的理解对数系的扩充进行整理，写成一篇关于数系扩充历程的文章。

　　设计意图：巩固本节课所学知识，同时带着新的问题走出课堂，扩大学生的视野，感受数学文化的魅力，体会数学来源于生活，服务于生活。