《比和百分数复习课》教学设计

　　教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第113至114页第2、3、5题及相关练习。

　　教学目标：

　　1．通过复习，让学生在经历对比中建立知识间联系的过程，掌握比和百分数的相关概念。

　　2．在分析思考交流的过程中，使学生进一步掌握有关百分数、比的实际问题，能熟练地解决单位“1”已知或未知情况下的分数应用题。

　　3．在解决问题的过程中，感受数学的应用价值，获得成功的体验，培养学生学习数学的积极情感。

　　教学重点：理清比、分数、除法、百分数之间的关系，并加以区分和应用。

　　教学难点：正确分析数量关系，能根据实际灵活运用所学知识解决相关问题。

　　教学准备：课件、练习纸。

　　教学过程：

　　一、设计练习，导入复习

　　1．习题引入

　　教师：上课之前，我们先来完成几个填空，你会做吗？（课件出示题目）

　　（1）甲的体重是乙的，甲的体重:乙的体重=（ ）:（ ）；

　　（2）请用百分数表示下列成语：

　　百战百胜（ ）%； 百里挑一（ ）%；

　　十拿九稳（ ）%； 一举两得（ ）%。

　　2．点明课题

　　教师：同学们真厉害！这节课我们一起来复习比和百分数的有关知识。今天复习的内容要比上节课的更复杂一点，你们对今天的学习有信心吗？

　　【设计意图】在授课开始进行简单的梳理与复习，并且通过教师语言的激励，激发学生学习的兴趣与需求。

　　二、回顾整理，建构网络

　　1．复习比的相关知识

　　（1）课件出示教材第113页第2题。

　　2:5 0.6:0.3

　　教师：先请同学说说比的意义。

　　预设：两个数的比表示两个数相除。

　　教师：上述三个比你会读吗？请指出每个比的前项与后项。

　　预设：2比5，2是比的前项，5是比的后项……

　　教师：你能求出它们的比值吗？

　　教师追问：你是怎么求的？

　　教师小结：只要把比的前项除以比的后项所得的商就是比值，比值是一个数（整数、小数、分数），不能写成比的一般形式。

　　教师提问：你能根据我们刚才所讲的知识独立完成这张表格吗？

　　（2）课件出示教材第115页练习二十三中第3题。

　　教师：比值大家都会求了，那化简比呢？我们赶紧来试试（课件出示题目），你们会化简吗？

　　8:12 0.25:0.45 :

　　提问：化简比的依据是什么？

　　预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　教师小结：也就是根据比的基本性质来化简比。接下来我们一起来回顾化简各类比的方法，一同完成下面这张表格：

　　【设计意图】教师重在让学生经历对比中建立知识间联系的过程，通过复习比的概念和求比值的方法引导学生联系和区别比、除法、分数三者之间的关系，理清相关概念，体会数学知识间的内在联系。

　　2．复习百分数的有关知识

　　（1）回顾百分数的意义

　　教师：关于比的知识我们复习了这么多，那对于百分数你又了解多少呢？先请同学来说一说你对这些百分数的理解：

　　①今天全校的出勤率是98%；

　　②某工厂去年产量为1200台，今年的产量增加了20%；

　　③某商场购买落地式电扇比吊扇少50%。

　　预设：出勤人数占总人数的98%，今年的`产量比去年增加了20%……

　　教师小结：同学们解释得非常棒！正确地理解百分数的含义，能帮助我们顺利地解决百分数的相关问题。

　　（2）解决实际问题

　　王师傅计划4天加工零件640个，实际工作效率提高了10%，实际每天加工多少个零件？

　　教师：10%是什么意思？单位“1”是什么？

　　预设：实际工作效率比计划工作效率提高了10%。

　　教师：计划每天加工多少个零件咱们知道吗？不知道怎么求？

　　学生：640÷4=160（个）。

　　教师：你是根据什么来列式的？

　　学生：工作总量÷工作时间=工作效率，因为王师傅4天加工640个零件，640是工作总量，4天是工作时间。

　　教师：现在可以求出实际每天加工多少个零件了吗？（引导学生完成作答）

　　（3）对比练习（课件出示教材第113页第3题）

　　教师：在解决有关分数、比和百分数的实际问题时，最关键的是找出单位“1”，分析数量关系，并列式计算。

　　①一件衬衣原价125元，现在降价。现在售价是多少元？

　　（再把分数改写成百分数，引出第3小题）

　　②一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是多少元？

　　教师：单位“1”是什么？存在怎样的等量关系？

　　（4）分别把以上两个小题的条件和问题对换，引出第113页第3题的第2、4小题。

　　③一件衬衣降价后，售价为100元。这件衬衣原价是多少元？

　　④一件衬衣降价20%后，售价为100元。这件衬衣原价是多少元？

　　教师：找出单位“1”，说说等量关系。

　　（5）学生独立完成第113页第3题的第5小题和第6小题。

　　⑤一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱是这件衬衣的150%，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的。这双皮鞋售价是多少元？

　　⑥一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是3:2。这条长裤售价是多少元？

　　【设计意图】结合具体问题情境复习百分数的实际含义，通过改变原题的问题顺序，加强对比，有利于学生看到它们在结构、解题思路上的一致性，通过这样的方式，使学生明确解决有关分数、比和百分数等实际问题的关键，更加清楚它们的内在联系。

　　三、重点复习，强化提高

　　1．应用方法，设计问题（课件出示教材第114页第5题主题图）

　　教师：小组合作，根据图中信息，你能提出什么问题？

　　预设：四个人分别花了多少钱？陈丽比刘玲多花了多少钱？……

　　教师：假设没有方方买书的相关信息，能否知道陈丽花的钱是刘玲的几分之几？

　　2．利用所学，解决问题（课件出示练习二十三第11题第1小题）

　　用84 cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2:1。这个长方形的长与宽分别是多少厘米？

　　学生独立完成，说说按比分配问题的解题方法。归纳总结：

　　方法一：①先求出总份数；②求出一份是多少；③分别求出几份是多少。

　　方法二：①先求出总份数；②求出各部分占总份数的几分之几；③最后按照“求一个数的几分之几是多少”的方法，求出各部分的量。

　　【设计意图】因为第5题是一道开放性很强的题目，具有一定的复杂性与综合性，所以采取合作学习的形式，让每个学生都能充分参与到学习当中去，补充问题的设计更是帮助学生打开了思路。

　　四、自主检评，完善提高

　　教师：最后同学们赶紧来动动笔，看是否能顺利完成这几个练习。

　　1．基本练习

　　（1）8÷16=4:（ ）= （ ）%=（ ）（小数）；

　　（2）比90多20%的数是（ ）；90比（ ）多20%。

　　2．提高练习

　　（1）一堆沙子重240吨，一堆石子质量的与沙子质量的60%相等。这堆石子重多少吨？

　　（2）修路队修一段公路，已修的米数与未修的米数的比是4:5。如果再修60米，就正好修了一半。这段公路长多少米？

　　全班交流评价，让学生说说自己的解题思路与方法。

　　【设计意图】通过多层次的习题练习，让学生自主地对本课复习内容进行简单的梳理，加深对比和百分数相关知识的认识、理解和应用，提升学生的观察能力、概括能力以及数学语言的表达能力。

　　五、全课总结

　　教师：自己理一理，这节课我们巩固了哪些知识？